2020-2021九年级上第一次月考数学试卷含答案解析(2)

1、2020九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .用配方法解下列方程，配方正确的是（）A. 2y2 4y 4=0 可化为（yl） 2=4 B. x2 2x9=0 可化为（x 1） 2=8C. x2+8x 9=0 可化为（x+4） 2=16 D . x24x=0 可化为（x2） 2=42 .关于x的一元二次方程（m 2） x2+5x+m 2 2m=0的常数项为0, 则m的值为（）A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 03.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， 所得抛物线的函数表达式为（）A. y=2 （x+3） 2+4 B.

2、y=2 （x+3） 24 C. y=2 （x3） 24D. y=2 （x3） 2+44 .某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%,则这种商品的价格的平均增长率是（）A. 44% B. 22% C. 20% D. 18%5 .已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,bv0时，它的图象经过（）A. 一，二，三象限 B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限 D. 一，二，三，四象限6.在同一直角坐标系中， 一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）7.若关于x的一元二次方程kx2 2x 1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是（）A. k>4 B. k

3、>1 且 k却 C. kv 1 D. kvl 且 kR8 .已知a 是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1 + 2008 a+d） （1 + 2008 B+俨）的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49 .已知（x2+y2+1） （x2+y2+3） =8,贝U x2+y2 的值为（）A. 5 或 1 B. 1 C. 5 D. 5 或110 .如果抛物线y=x26x+c 2的顶点到x轴的距离是3,那么c 的值等于（）A. 8 B. 14 C. 8 或 14 D. 8 或 1411 .对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2, 3）且抛物线 经过点（3, 1）,那么抛物线解析式

4、是（）A. y= 2x2+8x+3B. y= 2x?2 8x+3 C. y= 2x2+8x 5 D. y= 2x?2 -8x+212 .若二次函数y=ax 2+bx+a 2 2 （a, b为常数）的图象如图，则 a的值为（）A. 2 B . M C. 1 D. 加二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13 .如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出铲丁y=会：y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）盯 z214 .方程x2+6x+3=0的两个实数根为xi, X2,则二+:二.玲 叼 15 .已知三角形的两边长分别是 4和7,第三边是方程X2-16x+55=0的根，

5、则第三边长是 .16 .二次函数y=x22x的图象上有 A（X1, y1）、B（X2, y2）两点，若1vx1x2,则y1与y2的大小关系是 .17 .如图，抛物线y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴是直线 x=1 , 且经过点P （3, 0）,则ab+c的值为.三、解答题(共7小题，满分64分)18 .解方程：(1) 4x2 6x3=0(2) (2x3) 2=5 (2x3)19 .求证：方程2x2+3 (ml) x+m 2 4m 7=0对于任何实数 m, 永远有两个不相等的实数根.20 .已知二次函数y=ax 2+b的图象与直线y=x+2相交于点A (1, m)和点 B (n, 0

6、).(1)试确定二次函数的解析式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，弁结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.21 .如图，要利用一面墙(墙长为 25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB, BC各为多少米？22 .已知关于x的方程k2x2+ (2k 1) x+1=0有两个不相等的实数根Xi, X2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.23 . 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 1所示)，拱高6m,跨 度20m ,相邻两支柱

7、间的距离均为 5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是y=ax2+c的形式.请根据所给的数据求出 a, c的值.(2)求支柱MN的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否弁排行驶宽 2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.图:24 .某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这 种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40 元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量 y （件） 与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象 如图所示.（1）求y与x的函

8、数关系式.（2）设商场老板每月获得的利润为 P （元），求P与x之间的函 数关系式;（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .用配方法解下列方程，配方正确的是（）A. 2y2 4y 4=0 可化为（yl） 2=4 B. x2 2x9=0 可化为（x 1） 2=8C. x2+8x 9=0 可化为（x+4） 2=16 D . x2 4x=0 可化为（x2） 2=4【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果.【解答】解：A、2y24y 4=0可化为（yl） 2=5,故选项错

9、误；B、x22x9=0可化为（xl） 2=10,故选项错误；C、x2+8x 9=0可化为（x+4） 2=25,故选项错误；D、x2 4x=0可化为（x2） 2=4,故选项正确.故选D.2 .关于x的一元二次方程（m 2） x2+5x+m 2 2m=0的常数项为0,则m的值为（）A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的定义可知 m2却，再根据常数项为0,即可得到m22m=0,列出方程组求解即可.【解答】 解：:关于x的一元二次方程（m2） x2+5x+m 2 2m=0的常数项为0, id - 2#0,2rli=0，解m 2却得m及；

10、解 m2 2m=0 得 m=0 或 2.故选D.3.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， 所得抛物线的函数表达式为()A. y=2 (x+3) 2+4 B. y=2 (x+3) 24 C. y=2 (x3) 24D. y=2 (x3) 2+4【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0, 0),则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为 (3, 4),然后根据顶点式写出解析式.【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2 (x+3) 2+4.故选A.4 .某种商品经

11、过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%,则这种商品的价格的平均增长率是()A. 44% B. 22% C. 20% D. 18%【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这种商品的价格的平均增长率为 x,根据题意列出关 于x的方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为x,根据题意得：(1+x) 2=1+44% ,开方得：i+x=y.2,解得：xi=0.2, X2= 2.2 （舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20% .故选C5 .已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,bv0时，它的图象经过（）A. 一，二，三象限 B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限

12、 D. 一，二，三，四象限【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由a>0可以得到开口方向向上，由 bv0, a>0可以 推出对称轴x=>0,由c=0可以得到此函数过原点，由此即 可确定可知它的图象经过的象限.【解答】解：二白。，开口方向向上，.bv0, a>0, b 对称轴x=五>0,.C=0 ,.此函数过原点.它的图象经过一，二，四象限.故选B.6 .在同一直角坐标系中， 一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】根据二次函数的开口方向，与 y轴的交点；一次函数经 过的象限，与y轴的交点可得相

13、关图象.【解答】解：:一次函数和二次函数都经过 y轴上的（0, c）, 两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当av0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D.7 .若关于x的一元二次方程kx22x 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>4 B. k>1 且 k却 C. kv 1 D. kvl 且 kR【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可.【解答】解：.关于x的一元二

14、次方程kx2 2x 1=0有两个不相等的实数根，一>即 =4+4k>0， bb解得k> 1且k0.故选B.8 .已知a ,B是方程x2+2006x+1=0的两个根，则(1 + 2008 a+d)(1 + 2008 B+伊)的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】a, B是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：/2+2006 a+1=0,华+2006 B+1=0 , a+ B =006 , a ? B =1,再根据 1+2008 a+ a2)(1 + 2008 B+俨)=4

15、a?前值即可.【解答】解：.一% 禺方程x2+2006x+1=0的两个根， . 2+2006 a+1=0 ,廿+2006 B+1=0 .且 a?B=1.由此可得：1 + 2008 a+a2=2 a , 1 + 2008 B+俨=2 B .(1 + 2008 a+a2) (1 + 2008 0+俨)=4a?B=4.故笳9.已知(x2+y2+1) (x2+y2+3) =8,贝U x2+y2 的值为()A. 5 或 1 B. 1 C. 5 D. 5 或1【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程 -因式分解法.【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解 法就比较简单.【解答】解：

16、原方程变形得，（x2+y2） 2+4 （x2+y2） 5=0,（x2+y2+5） （x2+y21） =0,又。2+丫2的值是非负数，x2+y2的值为只能是1.故选：B.10 .如果抛物线y=x26x+c 2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）A. 8 B. 14 C. 8 或 14 D. 8 或 14【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是 3或3,列出方程求出解 则可.【解答】解：根据题意虱与.a二埒解得c=8或14.故选C.11 .对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2, 3）且抛物线经过点（3, 1）,那么抛物线解析式是（）A. y= 2x2+8x+3

17、B. y=2x?2 8x+3 C. y= 2x2+8x 5 D. y= 2x?28x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐 标式求出系数则可.【解答】解：根据题意，设y=a （x2） 2+3,抛物线经过点（3, 1）,所以 a+3=1 , a= 2.因此抛物线的解析式为：y= 2 （x2） 2+3=2x2+8x5.故本题选C.12 .若二次函数y=ax 2+bx+a 2 2 （a, b为常数）的图象如图，则a的值为（）A. 2 B .道 C. 1 D.加【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而

18、得出a2 2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案.【解答】解：由图象可知：抛物线与 y轴的交于原点，所以，a2 2=0,解得a=由抛物线的开口向上所以a>0,.，a=M舍去,即a=加.故选D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出 驶丁y=",y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）【考点】二次函数的图象.【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线 的开口的宽窄.【解答】解：y=3x2,y=十x2,y=x2中，二次项系数a分别为3之、1一,1113|>|1|>

19、|_3方，抛物线v=x2的开口最宽，抛物线y=3x2的开口最窄.故答案为：.14.方程x2+6x+3=0的两个实数根为 xi, X2,则1+产=10*2 X1【考点】根与系数的关系.【分析】先根据根与系数的关系得到 X1+X2=6, X1?X2=3,再利用2-完全公式变形得到 F+"3,2)2工2然后利用整体代入 通勺工的方法计算.【解答】解：根据题意得xi+X2=6, xi?x2=3,?+子=21!=(34)2必产2=(-6)；2*3=10x2 勺 町工2*1*23故答案为10.15 .已知三角形的两边长分别是 4和7,第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是5 .【考

20、点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【分析】利用因式分解法解方程得到 X1=5, X2=11,然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5.【解答】解：x216x+55=0 ,(x5) (x11) =0,所以 X1=5 , X2=11 ,又因为三角形的两边长分别是 4和7,所以第三边为5.故答案为5.16 .二次函数y=x2 2x的图象上有 A (xi, yi)、B(X2, y)两点，若1vxivx2,则yi与y2的大小关系是 yi vy2 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1 ,再根据二次函数的增减性，xv 1时，y随x的增大而减小解答

21、.【解答】解：.y=x2 2x= (x1) 21,二次函数图象的对称轴为直线x=1 ,. 1 V xi< X2,. yi v y2.故答案为：yiVy2.i7.如图，抛物线y=ax2+bx+c (a>0)的对称轴是直线 x=i ,且经过点P (3, 0),则ab+c的值为 0 .【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c与x轴 的另一交点为(-1, 0),由此求出ab+c的值.【解答】解：二.抛物线y=ax2+bx+c经过点A (3, 0),对称轴是直线x=1 ,. y=ax 2+bx+c与x轴的另一交点为(-1, 0),a b+

22、c=0 .故答案为：0.三、解答题(共7小题，满分64分)18.解方程：(1) 4x2 6x3=0(2) (2x3) 2=5 (2x3)【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)利用公式法求出x的值即可；(2)利用因式分解法即可得出结论.【解答】 解：(1)二叁36+4必刈=84 ,.6±2历 3±V21 x=.3+何3 -而x1=, x2=;(2)原方程可化为(2x3) (2x8) =0,故 2x 3=0 或 2x 8=0 ,解得 x1=E，x2=4.19.求证：方程2x2+3 (m 1) x+m 24m 7=0对于任何实数 m,永远有两个不相等的实数根.【考点】

23、根的判别式.【分析】先计算=§ (m 1)2 4X2 (m2 4m 7) =m2+14m+65= (m+7 )2+16,由(m+7) 2冷得到。，即可证明原方程有两个不相等 的实数根.【解答】解：A=9 (ml) 2 4 X2 (m2 4m 7),=m2+14m+65 ,=(m+7 ) 2+16 .;对于任何实数m, (m+7) 2冷，为，即原方程有两个不相等的实数根.所以方程2x2+3 (ml) x+m24m 7=0对于任何实数 m,永远有两个不相等的实数根.20 .已知二次函数y=ax 2+b的图象与直线y=x+2相交于点A (1,m)和点 B (n, 0).(1)试确定二次函数

24、的解析式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，弁结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.A【考点】二次函数与不等式(组)；待定系数法求二次函数解析 式.【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.【解答】解：(1)二.直线y=x+2经过点A (1, m)和点B (n, 0),. m=1+2=3 , n+2=0 ,即 n=2,. A (1, 3), B (2, 0),二次函数 y=ax2+b 的图象经过 A (1, 3), B (2,

25、0),fa+b=3 -口 fa=一1. I 4a+b=0'珈侍 b=4 '二次函数的解析式为y=x2+4;(2)如图，由函数图象可知，当-2vxv1时，ax2+b>x+2.21 .如图，要利用一面墙(墙长为 25米)建羊圈，用100米的 围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊 圈的边长AB, BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用.【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程.【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米.根据题意得x=400 ,解得 xi=20, X2=5.则 100 4x=20 或 100 4

26、x=80 .80 >25,. X2=5舍去.即 AB=20 , BC=20 .答：羊圈的边长 AB, BC分别是20米、20米.22.已知关于x的方程k2x2+ (2k 1) x+1=0有两个不相等的实数根X1, X2.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式.【分析】(1)根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：A=(2k- I)2 - 4k2>0 丘力4a-2,解可得答案；卢。(2)假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0,依7k 1据一

27、元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是一k=0,可得k的值；把k的值代入判别式4,判断是否大于 0可得结论.A z(2k ' ) ' - 4k 2_>口【解答】解：(1)根据题意得： ,. 且k却；(2)假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系,_ 2k- 1.有 Xl+X2= " =0 =0 ,即女0；但当时，<0,方程无实数根不存在实数k,使方程两根互为相反数.1所示)，拱高6m ,跨23. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图度20m ,相邻两支柱间的距离均为 5m.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中 （如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式.请根据所给的数据求出a, c的值.（2）求支柱MN的长度.（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否弁排行驶宽 2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由.11【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据题目可知A. B, C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解.（2）设N点的坐