2020届高三数学(理)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解(17)

1、2020届高三数学(理)小题每日一练题号123456789101112答案13. 14. 15.16.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 M = x|82xx2 , N=x|x+ 30贝U MAN=()A. -3, 4)B. ( 2, 4)C. -3, 2)D. -3, - 2)2 .已知复数 z满足：z(2+i) = 74i.则z=()A. 2+3iB. 23iC. 2-3iD. -2+3i3 .雷达图(Radar Chart),又可称为戴布拉图、蜘蛛 网图(Spider Chart),原先是财务分析报表的一

2、种，现 可用于对研究对象的多维分析.图为甲、乙两人在五 个方面的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是 ()A.甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同8 .甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙C.在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙D.甲在这五个方面的综合表现优于乙4,已知 a=log0.92 019, b= 2 0190.9, c= 0.92 019,贝 ()A. acbB. abc C. bac D. bc55C. 4X3D. 4X：556.已知双曲线E:x2a2y2b2= 1（a0, b0）的右顶点为A, O为坐标原点,A为OM的中点，若以AM为直径的圆与E的渐近线相切，则双曲线

3、 E的离心率等于（）B.2,33C. -；38 .某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86,则正整数k的最小值为（）A . 1 806B. 43C. 48D. 429 .我国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺. 问高几何？ ”意思是：现有粟米250斛，把它自 然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为54尺，则圆锥形谷堆的高约为多少尺？ ”若把该圆锥形谷堆放置在一个球形的容器内，则该容器的表面积至少约等于（注：1斛= 1.62立方尺，兀=3）（）A. 1 000平方尺B . 1 200平方尺C. 10.6平方尺D. 1 348.32平

4、方尺、一一，兀一一、110 .设 30,函数 f（x） = sin coxcos（j）+ cos w）sin （）w0, |（H0）的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于 P, Q两个不同 的点，O为坐标原点，P, Q两点在直线x=p上的射影分别为 M, N,若|MO|=2, |NO| =V3,则 p2=（）A. 1B.125C. 4D. 6, 一1 V12.已知函数f(x)= 1ex2ln x +t有四个零点，则实数 t的取值范围为()A. (2ln 2 1, +8)B. (1 2ln 2, 0)C. (0, 2ln 2 1)D. (8, 1 2ln 2)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分

5、，共20分.1 n113 .已知二项式x2-2-的展开式中所有项系数之和等于白，则展开式中含x的项的系2X32数为.3x-2yl,2x,一，14 .已知实数x, y满足约束条件 4x-yx2,即 x2+2x 80,也就是(x+4)(x-2)0,得一4x 0,解得 x - 3,所以 N=-3, +8),所以 MAN=3, 2).故选 C.，一一,174i(7 4i) (2i)10-15i - 一2 .斛析：选A.斛法一：由已知可得 z=.= ”4、/ O ；= c=23i,2+i (2 十 i)(2i)5所以z= 2+3i.故选A.解法二：由已知可得z=7 4i2 + i 10+15i52+3i

6、.故选 A.雨1 7-4i7+4i(7+4i) (2 + i)所以“百=二=(2i) (2 + i)3 .解析：选C.由雷达图可知，A, B, D三项正确.乙在培训方面的评价值为40,甲在培训方面的评价值为 20;而乙在销售方面的评价值约为50,甲在销售方面的评价值约为60,比较甲、乙的两个评价值的平均数，可知乙的较高，所以C项不正确.故选 C.4 .解析：选 A.a=log0.92 0192 0190=1； 0c= 0.92 0190.90= 1. 所以acb,故选A.2 4 345 .解析：选B.比赛局数最少为4局，此时乙以4： 0获胜，其概率为P1= 1-5 =-34；比赛局数为5局时，

7、乙在第5局胜出，前四局乙与甲获胜次数比为 3： 1,比赛局数为5 一2 3 2234X2局且乙获胜的概率为 P2=C4 1-2 2aaxo所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即一.=*a2+b22整理得 a2+ b2 = 3b,即 c= 3Zc2- a2,从而得 e2=-9,所以 e= 32. 847 .解析：选C.由x21才0,解得xw,l故函数的定义域为(8, - 1)U(-1, 1)U(1, + 8),故排除B.一，e x exex e x又函数f(x)=(_x)2_1 =/1 =-f(x),故该函数为奇函数，所以排除A.当 0vx0, x2-10,所以 f(x)k不成立.S= 2X 升

8、 2=8, n=2X(2b 1)=6,S与输出的结果不符，故 6k不成立.S= 2X 计 6=22, n=6X(61) = 42,S与输出的结果不相符，故42 k不成立.S= 2X22 42=86, n= 42X(42 1)= 1 806.S与输出的结果相符，故1 806 k成立.所以k的最小值为43.故选B.9 .解析：选D.因为250斛=250 X 1.62405立方尺，设圆锥形谷堆的高为h尺，底面半径为r尺，则2 71r =54,解得r=9.,1 C 一所以405= -X兀烫沏，解得h=5.3当球形容器的表面积最小时，球(容器)为圆锥(谷堆)的外接球，设此时球的半径为 R,则R2= 92

9、+(5-R)2,解得R= 10.6(尺).故其表面积 S= 4求2=4兀X 10261 348.32(平方尺).故选 D.1110 .解析：选B.由已知得f(x) = sin(x+机 由f(0) =万得sin Q 2,一、，一一 兀一一一兀.兀因为 ld0,所以3的最小值是2.故选B.-一、.人TTTTk 27r解法一：令 cox-6=k兀+ 2(kCZ),解得 x=-Tt+ 获(kCZ).所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x= K兀+/Z).co 3 co将该函数的图象向右平移 6个单位后所得函数图象关于y轴对称，即函数f(x)的图象的一条对称轴向右平移 6T单位后与y轴重合，故有K兀+尹

10、+3=0(kC Z)，co 3 co 6解得 co=(6k+4)(kC Z).因为co0,所以当k= 1时，co取得最小值2.故选B.11 .解析：选B.作出图象如图所示.设 P(xi, y1)，Q(x2, y2),由题 工=_户 位意可得 M( p, y)，N( p, y2).Wy故|MO2=(p 0)2+(y1 0)2=p2+y2, 所以(2，3)2= P2+y2,即 y2=l2p2|NO|2= (-p-0)2+(y2-0)2 = p2 + y2,所以(43)2=p2+y2,即 y2=3-p2.又直线PQ过焦点F,所以yiy2=-p2,所以(yiy2)2= ( p2)2,即 y2y2= (

11、12 p2)(3-p2)= p4,解得p2=12.故选B. 512 .解析：选B.函数f(x)= -2ex-2ln x +t的零点个数也就是函数y= gex 21n x的ee图象与直线y=t的交点个数.设p(x) = 9一21n x,显然该函数的定义域为(0, +pzx)=e2ex- j.记q(x) = e2ex X(x 0),显然x= 2为该函数的一个零点，即 q(2) = 0. .12又q x)=e2ex+ x20恒成立，故函数 q(x)在(0, + 00止单倜递增，所以函数q(x)只有一个零点2,且当xC (0, 2)时，q(x)v0,即px)v0,所以函数p(x) 单调递减；当xC (

12、2, + 8肘,q(x)0,即px)0,所以函数p(x)单调递增.1 C所以 p(x)的最小值为 p(2) =”X22ln 2 = 1 2ln 20. e1如图，作出函数y= e2ex- 21n x的大致图象及直线 y= t.易知函数y= e2ex 2ln x的图象与直线y= - t有4个不同的交点，所以0 t2ln 2 -1,解得 1 2ln 2Vt0.故选 B.人一 g一口1 n 113.解析：令x= 1,则由题意得12 =, 232rr 1 n 1 一口即；=,解得n=5. 232故展开式的通项为 C5(x2)5 r -2L =C5 -2 x103r, nxn令 10-3r= 1,3得=

13、 3,则展开式中含x的项的系数为C3 -2 =-4.5答案：-4 2x - 、一,14.解析：因为 u=4y=2 2,记 z= x-2y.作出约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示，作直线 1:x 2y=0并平移，结合图象易知当直线x 2y-z= 0过点A时，z取得最小值.,3x- 2y=1,.由解得A(3, 4),所以z的取小值为3- 2X0 4x y= 8,5.又f(x) = 2x是单调递增函数，所以u=2z的最小值为2 5=；1.32答案:13215.解析：依题意得，2bcsin A = 43c= 3,则c=4.由余弦定理得a=,2+ c2 2bccos A=质因此已sin 60 p2 393.由正弦定理得csin C2 393答案:2 39316.解析：解法一：由题意得丙的两个金蛋红包不是60元和90元.若丙的两个金蛋红包是30元和60元,则由乙的说法知乙的两个金蛋红包是60元和90元，则甲的两个金蛋红包是30元和90元,满足题意;若丙的两个金蛋红包是30元和90元,则由乙的说法知乙的两个金蛋红包