2019年广西柳州市中考数学试卷(附答案与解析)

1、绝密启用前广西柳州市2019年中考试卷此 一、选择题（本大题共 11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项4.计算：x(x _1)=3A. x - 1B. x3 - x一一一，2 , 一一5.反比例函数y=的图象位于xA.第一、三象限C.第一、二象限C. x3 x2D. x - xB.第二、三象限D.第二、四象限一二二二二二二号生考中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得 0分.）1.据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104 400辆，该销量用科学记数法表示为A. 0.1044 4 106辆B.1.044 父106 辆6.如图，A, B ,

2、C,D是O上的点，则图中与 A相等的角是一5上日C.1.044 M10 辆D. 10.44 X104 辆C3二二二二一二二名姓上 2.如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是A. BBCC/DEBD. D7.如图，在 Dabcd,二二二一二二二校学业毕A.2对B.3对8.依据【资料】中所提供的信息,A.12.30一-3-工列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是缸丛缸丛A当心吊物安全 B当心触电安全C当心滑跌安全全等三角形的对数共有D8C.4对B.14.199.依据【资料】中所提供的信息,A.2052 年D.5对2016-2018年中国GDP的平均值大约是C.19.5

3、7D.19.71可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（B.2038 年C.2037 年D.2034 年10.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是数学试卷第2页（共30页）数学试卷第2页（共8页）A. y =4x(x0)C. y =3 4x(x0)3、B. y = 4x - 3(x一)4一，3D. y=3-4x(0x)411.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为种子数n307513021048085612

4、502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率m n0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.950013 A.-2512 B.-25C.- 251 D.-2依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条彳下发芽的概率约是 （结 果精确到0.01）.12.定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2 =-1） , a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是16 .在半彳5为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为.17 .如图，在4

5、ABC中，sinB=1，tanC=丑，AB = 3,则AC的长为.32复数.例如（1 + 3 ） =1 +2父 1Mi 3 + i( 3 )= 1i6+i2 9 = 怖6-%一叶因此，（1 +3i）2的实部是-8,虚部是6.已知复数（3mi）2的虚部是12,则实部是A. -6B.6C.5D. -5二、填空题（本大题共 6小题,每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效13 .计算：7x -4x =14 .如图，若AB/CD,则在图中所标注的角中，一定相等的角是 15 .柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面

6、是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：数学试卷第3页（共30页）18 .已知一组数据共有 5个数，它们的方差是 0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是 .三、解答题（本大题共 8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤 或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出， 确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效.）19 .计算：22 卜3|-Z 二0.20 .已知：AOB.求作：NAO'B',使得 NAOE=2AOB.作法：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 O

7、A , OB于点C , D ；画一条射线 O'A,以点。'为圆心，OC长为半径画弧，交 OA于点C'；数学试卷第4页（共30页）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D；-包过点D,画射线OB则. AO'B, WAOB.根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出 NAOB'（请保留作图痕迹）.厂完成下面证明/aob，=naob的过程（注：括号里填写推理的依据）22 .平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.已知：如图，在四边形 ABCD中，AB=CD, AD=B

8、C.求证：四边形 ABCD是平行四边形.证明：数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共8页）证明：由作法可知 OC'=OC, O'D, = OD, DC'=二二21.据公开报道，2017年全国教育经费总投入为 42 557亿元，比上年增长9.43% ,其中名 -投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题.姓_答二 （1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？_ _（2） 2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到 0.1）二校学业毕23 .小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业

9、本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本？24 .如图，直线 AB与x轴交于点a（1,0）,与y轴交于点B（0,2）,将线段 AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC ,反比例函数y=*（k=0,x0）的图象经过点C . x（1）求直线 AB和反比例函数y = '（k# 0,XA 0）的解析式；x k（2）已知点P是反比仞函数y = （k¥0,x:&

10、gt;0）图象上的一个动点，求点P到直线xAB距离最短时的坐标.25 .如图，AB是u O的直径，弦CD_LAB于点E ,点F是O上一点，且ac =cf ,连接FB , FD , FD交AB于点N .(1)若 AE=1, CD =6,求 U O的半径；(3)若动点P与点C不重合，点Q为F上的任意一点，当PQ的最大值等于-CE2时，过P , Q两点的直线与抛物线交于 M , N两点(点M在点N的左侧)，求四边形ABMN的面积.74数学试卷第7页(共30页)数学试卷第9页(共30页)(2)求证：zBNF为等腰三角形；(3)连接FC并延长，交BA勺延长线于点 P ,过点D作。的切线，交BA勺延长线于

11、点 M .求证：onOp=oeom .B26 .如图，直线y =x3交x轴于点 A ,交y轴于点C ,点B的坐标为(1,0),抛物线y =ax2 +bx +c(a =0)经过A , B , C三点，抛物线的顶点为点 D ,对称轴与x轴的交点为点E ,点E关于原点的对称点为 F ,连接CE ,以点F为圆心，Ice的2长为半径作圆，点 P为直线y=x-3上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)求ZXBDP周长的最小值;广西柳州市2019年中考试卷数学答案解析_【解析】104 400用科学记数法表示应为1.044 M105 ,二二卷_二 故选：Co号_生_考二【提示】科学记数法的表示形式为a M

12、10 n的形式，其中1, |a |<10 , n为整数。确定n的二二二二校学业毕-J函I-题中的几何体从左面看， 得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示: 题a 无故选：Co【提示】 根据左视图是 从几何体左面看得到的图形解答即可 效n的绝对值与小数点移动的位数相同<1时，n是负数。一、选择题此1 .【答案】C二二, 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,二二当原数绝对值A1时，n是正数；当原数的绝对值名二专点-科学记数法一表示较大的数姓二答2 .【答案】C【考点】简单组合体的三视图3 .【答案】D【解析】D答案的图形是轴对称图形，故选：D。【提示】根据轴对称的性质

13、可以判断答案【考点】轴对称图形4 .【答案】B【解析】x（x2-1） = x3-X；故选：B【提示】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【考点】单项式乘多项式5 .【答案】A【解析】7 k = 2>0,，反比例函数经过第一、三象限；故选：A。【提示】由反比例函数 k>0 ,函数经过一三象限即可求解;数学试卷第10页（共30页）数学试卷第10页（共8页）【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质6 .【答案】D【解析】；/A与/D都是BC所对的圆周角，./D=/A。故选：D。【提示】直接利用圆周角定理进行判断。【考点】圆周角定理7 .【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，-A

14、B=CD, AD = BC； OD=OB, OA=OC；：*OD=OB, OA=OC, /AOD=NBOC；.AOD 9+ COB (SAS)；同理可得出 AOBA COD (SAS)；：*BC=AD, CD=AB, BD=BD；.ABD 9M CDB (SSS);同理可得： AACDWA CAB (SSS)。故选：Co【提示】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分。这样不难得出：AD=BC, AB=CD, AO=CO, DO = BO,再利用“对顶角相等”就很容易找到全 等的三角形： A ACDA CAB (SSS) , ABD 9A CDB (SSS) , AOD COB

15、(SAS), AOB 9+ COD (SAS)。【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定8 .【答案】A【解析】由图象可知， 2016年至2018年的GDP值分别为：11.19, 12.24, 13.46。则 XJ1912.241346 72.30 3故选：A【提示】根据算术平均数的公式即可计算。【考点】算术平均数9 .【答案】By = 0.86x 0.468【解析】由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得 7 上y = 0.53x 11.7783斛得x = 341133.2018 (34 -15) = 20371111数学试卷第12页(共30页)数学试卷第12页(共30页)因此本题共有4对

16、全等三角形故选：Bo12.【答案】C【提示】联立两个一次函数解析式，求解即可数学试卷第13页(共30页)数学试卷第14页(共8页)此 一卷 一上 一答 一题 一无_-一二二二二二二号生考 -二二二二一二名姓 -二二二二二二校学业毕【考点】一元二次方程的解10 .【答案】D【解析】根据题意得：全程需要的时间为：3-4=-(小时)，4c 3、: y=34x(0x -) o 故选：D。【提示】根据 路程=速度m时间，容易知道y与x的函数关系式。 【考点】函数关系式11 .【答案】A 【解析】画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，13二小李狄胜的概率为 一；2

17、5故选：A。 【提示】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案。F考点丁-列表法与树状图法【解析】(3 mi )2 = 32 2 M 3 Mmi +(mi )2 = 9 - 6mi +m2i2=9 + m2i2_ 6mi = 9 m2 6 mi ,二复数(3 - mi )2的实部是9-m2 ,虚部是6m,二一 6m=12,二 m= -2 ,-r 9-m2 =9 _(2)2 = 94=5。故选：Co【提示】先利用完全平方公式得出(3 mi )2 = 9 6mi + m2 i2 ,再根据新定义得出复数(3mi)2的实部是9m2 ,虚部是-6m,由3

18、 - mi 2的虚部是12得出m=-2,代入9一m2计算即可。【考点】实数的运算二、填空题13 .【答案】3x【解析】7x 4x = (7 4)x=3x ,故答案为：3x【提示】根据合并同类项法则计算可得。【考点】合并同类项14 .【答案】/1=/3【解析】*：AB/CD, 1=3.故答案为.1 =. 3【提示】利用平行线的性质进行判断。【考点】平行线的性质15 .【答案】0.95【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率,这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95。故答案为：0.95【提示】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为

19、概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概 。【考点】利用频率估计概率16 .【答案】5 72【解析】如图所示，连接 OB、OC ,过O作OE_LBC,设此正方形的边长为 a7OE-LBC ,a，OE = BE=f ,2即 a = 5J2。故答案为：5J2。【提示】先根据题意画出图形，再连接 OB、OC ,过。作0曰_ BC,设此正方形的a边长为a ,由垂径定理及正万形的性质得出OE =BE ,再由勾股定理即可求解 。2【考点】正多边形和圆17.【答案】3【解析】过 A作AD_L BC ,1在 RtAABD 中，sin B =- , AB= 3 ,3二 AD=ABiinB=1,在 RtzXACD

20、 中，tanC=42,2AAD,即 CD =72 ,CD 2根据勾股定理得： AC = Jad2 + cd2 = V1 + 2=33 ,故答案为：,3【提示】过A作AD垂直于BC,在直角三角形ABD中,利用锐角三角函数定义求出数学试卷第15页（共30页）数学试卷第17页（共30页）18.【答案】7_ _ *：5个数的平均数是 8,二二卷廿_ 这5个数的和为40, 生二考二_ 二-5-仝数的中位数是8,_ _上_二二中间的数是8,_ _ .众数是8, _姓二答_ _:至少有2个8,_ _'*'40889=15,二一题由方差是0。4得：前面的2个数的为7和8,二校学业毕.最小的数是

21、7;无故答案为：7AD的长，在直角三角形 ACD中，利用锐角三角函数 定义求出CD的长，再利用勾 股定理求出AC的长即可。【提示】根据5个数的平均数是8,可知这5个数的和为40,根据5个数的中位数是8,效得出中间的数是8,根据众数是8,得出至少有2个8,再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15,再根据方差得出前面的 2个数为7和8,即可得出结 果。【考点】算术平均数；中位数；众数；方差三、解答题19 .【答案】6【解析】原式=4十32+1 = 6。【提示】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数备，再计算加减可得。【考点】实数的运算；零指数哥20 .【答案】（1）见解析（2）

22、DCSSS全等三角形的对应角相等【解析】（1）如图所示，/A'OB即为所求；（2）证明：由作法可知 O'C' = OC, O'D'=OD, D'C'=DC,二 C'D '仁 COD （SSS），A'O'B' =/AOB。（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC , SSS全等三角形的对应角相等 。数学试卷第17页（共30页）数学试卷第19页（共8页）AB = CD在 4ABC 和 4CDA 中，|aD = CB ,AC=CA数学试卷第20页（共30页）数学试卷第20页（共30页）【提示】（1）根据题

23、意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论。【考点】全等三角形的判定与性质；作图一基本作图21.【答案】（1）义务教育段的经费总投入应该是19 150.65亿元（2） 2016年全国教育经费总投入约为 38.8亿元【解析】（1）4255745%=19150.6隹元，答：义务教育段的经费总投入应该是19 150. 65亿元；（2） 42557 +（1+9.43%）为38.9 彳乙元，答：2016年全国教育经费总投入约为38. 8亿元。【提示】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42 557亿元即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论。【考点】近似数和有

24、效数字；扇形统计图22 .【答案】证明见解析【解析】证明：连接 AC ,如图所示：,-p A ABC AA CDA(SSS),，NBAC=/DCA, /ACB=/CAD, AB/ CD BC/ AD二四边形ABCD是平行四边形。【提示】连接 AC，由 SSSE明ABCCDA得出/BAC=/DCA,/ACB=/CAD, 证出AB/CD, BC/AD,即可得出结论。【考点】平行四边形的判定23 .【答案】（1）大本作业本每本 0.8元，小本作业本每本 0.5元（2）大本作业本最多能购买 8本【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元,- 一 85依题意，得：-8 = -,

25、 x 0.3 x解得：x=0.5,经检验，x =0.5是原方程的解，且符合题意,在 x 0.3 = 0.8o答：大本作业本每本 0. 8元，小本作业本每本 0. 5元。此 （2）设大本作业本购买 m本，则小本作业本购买 2m本,依题意，得：0.8m+0.5x2m 15,二二1E-m, 560。m m为正整数,二上 二m的最大值为8。答：大本作业本最多能购买8本。名二 、，姓二答【提示-（1）设小本作业本每本X元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价得单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;二一题二校学业

26、毕（2）设大本作业本购买 m本，则小本作业本购买 2m本，根据总价=单价M数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的得出结论。次不等式，解之取其中的最大整数值即可次不等式的应用；分式方程的应用324.【答案】（1） y=一 x(2)P(当，遍)【解析】(1)将点A(1,0),点B(0,2)，代入y=mx+b ,; b= 2 , m = -2 ,; y = 2x + 2 ；:过点C作CD_Lx轴，二线段AB绕点A顺时针旋转90得至iJ线段AC ,二 ABO 9+ CAD (AAS),'AD=AB=2, CD=OA=1,.C(3,1), k = 3,3: y=-;x(2)设与AB平行的直

27、线y=-2x+h,3联立-2x+b =一 , x22x +bx-3 = 0,当 = b2 - 24 = 0时，b = ±276 ,此时点P到直线 AB距离最短;数学试卷第21页（共30页）数学试卷第23页（共8页）二P（手，峋；【提示】（1）将点A（1,0）,点B2 ，代入y =mx+b，可求直线解析式；过点C作CD_Lx轴，根据三角形全等可求0（3,1）,进而确定k；（2）设与AB平行的直线y = -2x + h ,联立-2x + b = 3,当=胡24 =0时，点P x到直线AB距离最短；【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数

28、法求反比例函数解析式；坐标与图形变化一旋转25.【答案】（1） 5（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）如图1,连接BC , AC , AD,'/CD -L AB , AB 是直径1 - c.AC =AD , CE =DE =CD =32,-.ZACD=ZABC,且/AEC=/CEB二AC± ACEBAE CECE - BE1 33 "BE.BE = 9.AB=AE BE=10,L o的半径为5(2) AC =AD =CF，ACD=/ADC=/CDF,且 DE=DE, /AED=/NED=90',-p ADE 9+ NDE (ASA)，DAN=/DN

29、A, AE=ENDAB=/DFB, AND二，FNB. FNB= DFBJ. BN = BF ,ABNF是等腰三角形(3)如图 2,连接 AC , CE , CO , DO ,数学试卷第23页（共30页）数学试卷第25页（共30页）_MDMHU线，二三卷,MD.LDO,号二 生二 考二j./MDO=QEO=901 /DOE=/DOE二二上 二 AMDOsADEO一二oe od_. 一一二od om名二姓二答2 口二 .od =oeLom二二 ，AE=EN , CD _L A0二校学业毕丁./ANC=/CAN ,.ncap=/cno,AC =CFaoc-abf效 7CO/BF. PCOUPFB丫

30、四边形ACFB是圆内接四边形. PAC= PFB./ PAC=/PFB=/PCO=/CNO,且/POC=/COE二CN8 APCONO COCO - PO二 CO2 = POL NO ,二 onUop=oe_om。ae ce【提小】(1)连接BC , AC , AD,通过证明ACEs/XCEB,可得2E=CE ,ce be可求be的长，即可求U o的半径；(2)通过证明ADEWNDE ,可得/DAN=/DNA,即可证BN= BF ,可得BNF为等腰三角形；(3)通过证明 ODEs/XODM ,可得 do2 = oeUom ,通过证明 PCC"aceo , 可得co2 = po|_on ,即可得结论。【考点】圆的综合题26.【答案】(1) y = X2 +4x3(2)12