-学年北京市东城区届初三第一学期期末数学试题(含答案)

1、C.x/2东城区2017-20 1 8学年度第一学期期末教学统一检测初三数学学校班级姓名考号是 | 1.本试卷共8页,共三道大题，28道小题，满分1 00分.考试时间12 0分钟.Z 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.二3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.；4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.知| 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1 .下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是2 .边长为2的正方形内接于。加，

2、则0M的半径是D.2V23若要得到函数y = (x+)2 +2的图象，只需将函数y = x2的图象A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度,、24. 点A(内,yJ, B(x2, y2)都在反比例函数y = 的图象上，若为当V0,则A. y2>y,>0B.)?|>y2>0。 y2<y1<0 *D, y)<y2<05. A, 8是。上的两点,。A=l, A8的长是1兀，则NAO8的度数是3A

3、.3 0B. 60°C.90°D. 1 2 0°6.AD EF和ZkAB。是位似图形，点O是位似中心，点D,E.F分别是OAQB, O C的中点,7.已知函数y = -f+x + c,其中。>0, c<0,此函数的图象 可以是8.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它 的成活率如下表所示：移植棵数（）成活数（?）成活率（M】）移植棵数（）成活数（7）成活率（面）50470.940150013350.8902 702350.8 70350 032030.9154003690.92370 0 06 3 3 50.9057

4、506 6 20.8 831 40 0 0126280. 902下而有四个推断：当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 33 5 ,所以这种树苗成活的概率是 0 .89 0 ;随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在0. 9 00附近摆动，显示出一定的稳定性, 可以估计树苗成活的概率是0.9 00：若小张移植10 0 0 0棵这种树苗,则可能成活9 000棵：若小张移植200 0 0棵这种树苗，则一定成活1 8 000棵.其中合理的是A.B.0 C.D.二、填空题（本题共16分,每小题2分）9 .在 RtAXBC 4,ZC=90°.cos A = -A 8=6则 A C的长是3

5、10 .若抛物线y = x2+2x + c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的 值:.11 .如图，在平面直角坐标系xOy中，若点8与点A关于点。中心对称，则点B的坐 标为.y11题图12题图12 .如图是0。的弦C是48的中点，连接OC并延长交0。于点D.若CD=AB=4. 则OO的半径是.13 .某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作 和观察，他们用三根木棍闱成直角三角形并放在高hn的桌子上，且使旗杆的顶端和直角 三角形的斜边在同一直线上（如图）.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB, 04 的长分别为O.7m,O.3m,观测点。到旗杆的距离。E为

6、6 m,则旗杆的高度为m.A第13题图第14题图14. 是四边形A5CD的外接圆，AC平分N3AQ,则正确结论的序号是.A/J=AO； BC=CD. =B CA=Z DCA； BC = CD15. 已知函数y = /-2x-3,当-iWxWa时，函数的最小值是-4,则实数。的取值范围是1 6.如图，在平面直角坐标系xO.v中，已知A(8,0), C(0,6),矩形OAB C的对角线交于点P,点、Mk在经过点P的函数y = (匕0)的图象上运动人的值 X为,长的最小值为.三、解答题(本题共6 8分，第1 72 4题,每小题5分，第25题6分，第26-27,每小题7分，第28题8分)1 7.计算:

7、2cos300-2sin450+3tan600+ 1-01 8.己知等腰ABC内接于AB=AC, ZB6)C=100°,求/IB C的顶角和底角的度数.19.如图，在四边形力用。中工。 8a4BJ,/C,点E在A8上，ZDFC=9 0°.(1 )求证:AEsZ8EC.(2)若力。=1.8。=3, F=2,求 AB 的长.2 0 .在A8C 中,/=1 35°,/18=2jI,8C=L(1)求A3C的而积：(2)求AC的长.21 .北京20 1 8新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程.i吾文、数学、

8、外语、体育为必考科目. 历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目,考生可以从中选择三 个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门.（1）写出所有选考方案（只写选考科目）：（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.2 2 .如图，在中，/>=90。,在，=3 0。,将八4 8。绕点5顺时针旋转60。得到48C',其中点4, U分别是点A, C的对应点.（1）作出A8C'（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;连接A4',求NC'A'A的度数.A23.如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成3

9、0。角的方向击出时，小球的飞行路线是 一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度加单位:m）与飞行时间f （单位：s ）之间具有函数关系h = 20/ -5产.（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间在什么范围时， 飞行高度不低于15 m?24 .在平面直角坐标系x。，中，直线y = 2x + 4与反比例函数)，=公伏翔)的图象交于点 xA(3m)和点3.(1)求反比例函数的表达式和点耳的坐标；(2)直接写出不等式勺2x + 4的解集.x25.如图，在A3C中，A8=AC,以A3为直径的与边8 cAe分别交于点。，区。厂是。O的切线，交力。于 点尸.(1)求

10、证：。尸，AC;(2)若 A 2=4, 尸=3,求 tan A.26.在平面直角坐标系x Oy中,抛物线y =m x2 - 2必+(?壬0)与x轴交于点 A 3,点/的坐标为(-2,0).(1 )写出抛物线的对称轴；(2 )直线y = Jx-4z-过点4 且与抛物线的另一个交点为C 2分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线/1：产y和/, ：), =4+ b组成图形G当图形G与线段8C有公共点时，直接写出点P的 纵坐标，的取值范围.27 .如图1,在/。中，NAC3=9O14C=2, 8C=2jJ,以点8为圆心,退为半径 作圆.点尸为08上的动点,连

11、接产C,作PC _L PC,使点P'落在直线3C的上方，且满 足 PC:PC = 1: JJ,连接/P ,AP'.(1 )求/ BAC的度数，并证明 AP'CsABPC；(2)若点。在A8上时，在图2中画出&h十；连接3P',求8P，的长;(3 )点尸在运动过程中，8Pz是否有最大值或最小值?若有，请直接写出3P'取得最大值 或最小值时NPBC的度数;若没有，请说明理由.备用图28.对于平面直角坐标系X。），中的点M和图形G,若在图形G上存在一点N,使MW两 点间的距离等于1，则称用为图形G的和睦点.（1）当。的半径为3时， 在点PQ, 0），尸

12、2（区1）R（-,0）.尸4（5,0）中，O 2o的和睦点是:（2 ）若点P （4, 3 ）为。0的和睦点，求。O的半径r的取值范围：（3）点力在直线y=- 1上，将点A向上平移4个单位长度得到点3,以4 8为边构造正 方形A8CD且C,D两点都在AB右侧.已知点E（正，正），若线段OE上的所有点都是正方 形A /CD的和睡点，直接写出点A的横坐标4的取值范围.东城区2017.2018学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准20 1 8.1一、选择题（本题共16分,每小题2分）题号12345678答案AC,BCBDDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.210.答案不唯一,

13、即可 1L （2,-1）12. 2.5 13. 1 514. （§）15.16.12,276三、解答题（本题共6 8分,112 4题，每题5分，第25题6分,2627题,每小题7分，第 28题8分）17.解：原式=2x正-2x立+3x舟4分22=存血+3岛衣11 8.解：如图 1,当点力在优弧上时，NA=50。，NA8C=NAC5=65。;-一一一一-3 分如图 2,当点A在劣弧上时，ZA=130q9ZABC=ZA CB= 2 5°.-5分ABB(2 )令 =201 5/=-5(f 2+20 = 15,解得1 =1/=3.当WfW3时,小球飞行高度不低于15 m5分24.解

14、：()点a(3m)在直线 y = 2x+4上，A(-3,a)在反比例函数的图象上, k = 6,.反比例函数的表达式是6.)'=一X6y = 一，X由 ' = 2 v + 4 解得 N = -3，=1 ，y =一2=6 ，8(1,6).3 分(2 )_3<x<0,或x>l5 分25.(1)证明：连接AO, 0D,如图1.图1TAB 是0。的直径,，Z AD 8=9 09：AB= AC.：.BD=CD.：0A = 0 B、，OD/AC /DF是0°的切线.0 是O 0的半径,:D FLO D.：.DF±AC3分(2)解:连接BE.9：AB 是

15、 0。的直径,，NAEB=9 0 DF/BE - CD CF _. 而.而I CD= DB.：.CF = EF .: BE=2DF=6在 RtZA8 七中 , tanA = = 9 = ?6分AE 4 22 6.解：(1)抛物线的对称轴为直线x = l； 2分(2)根据抛物线的对称性,点力(-2, 0) , 3(4,0).(D抛物线过点A,直线y = x- 4? -过点B,1 m =,2n = 4.477? + 4m + = 0,可得 1，解得，-x4-4m 一 = 012直线的表达式是丁 = !%2,抛物线的表达式y = -1x2+x + 45分22-U W7分227.解：（1） Rb/IH

16、C 中，NAC8=90。，A C=2.B C=20/. tanZB/1 C=C.：.ZB A C=6 0°., P'C _L PC，. NP'C尸= 90。.V NA CB=9 0。，:.NP'C4=N PCB.AC=2, BC=2®, PfC:PC = ：y/3：.AC:BC= PC: PC.:AP'CAsPCB(2)作图如下:Rt2/3C中，AC=2 , BC=2艮：.AB=4, ZPBC=30Q.： AP'CAsAPCB.：.Z P'AC =NP5C=30。, AP:PB = T：6.尸在以为半径的圆上，B P=s.AP' = .丁 ZBAC=60°./. Z P'AB =9 0 °.P'AB中，AP'=l,/8=4,A BP9 = y/n :（3）当 BP 最大时 N FBC=120°：当BP最小时NP BC=6 007分（当AA P'共线时,8P'取到最大值和最小值，如下图所示）2