(完整word版)高二数学复数复习

1、一、复数的基本概念1、虚数单位的性质2,2/i叫做虚数单位，并规定： i可与实数进行四则运算； i = -1 ;这样方程 x = - 1就 有解了，解为x = l或x = -i2、复数的概念(1)定义：形如a bi(a,b R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a叫做, b叫 做。全体复数所成的集合 C叫做复数集。复数通常用字母 z表示(2)分类：满足条件(a, b为实数)复数的分类a + bi为实数？a + bi为虚数？a+bi为纯虚数？2m m 6 例题：当实数m为何值时，复数 z (m 2m)i为:m(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.二、复数相等a bi c di a c,b d (

2、a, b, c, d R)也就是说，两个复数相等，充要条件是 注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小例题：已知 2x 1 i y (y 3)i,其中x, y R, x=, y =.三、共轲复数a bi与c di共轲 a c,b d(a,b,c,d R), z a bi的共轲复数记作 四、复数的几何意义1、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做, y轴叫做。显然，实轴上的点都表示实数；除了 外，虚轴上的点都表示纯虚数。2、复数的几何意义复数z a bi与复平面内的点Z(a,b)及平面向量OZ (a,b) (a,b R)是 关系例题：复平面内AB （2

3、,6）,已知CDAB,求CD对应的复数。向量OZ的模叫做复数z a3、复数的模:bi的模，记作z或a bi ,表示点（a,b）到原点的距离，即z |a biJa2 b2 , |z |z|若 z a bi, z2 c di ,则 z z?表示 之间的，即 |4-z? = J(a- c)2+(b- d)2例题：已知z 2 i ,求z 1 i的值五、复数的运算(1)运算法则：设 zi=a+bi, z2 = c+di, a, b, c, d? eR 4z abi cdi (a c) (bd)i 4z2(abi) (cdi) (ac bd)(bcad)iz1(abi)(abi)(cdi)(ac bd)(

4、bcad)i 22z2(cdi)(cdi) (cdi)cd例题：(1) (3 4i) ( 5 3i)；(4-3i)( 5 4i)；1-2i2i(3)(4)2i（2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 OZ=oZ1+oZ2, Z2=&2 0Z1.1 3i i 2 i例题：ABCD是复平面内的平行四边形，A, B,C三点对应的复数分别是则点D对应的复数为六、常用结论2(1)1,13. 46751 i i i 1 i6221-3 3（2）自己证明:(1 i)2 2i , (1i)22i, ( - y

5、i)3 1,【考点自测】1下列命题中正确的是（）A.任意两复数均不能比较大小B .复数z是实数的充要条件是 z zC.复数z是纯虚数的充要条件是实部为零D . i 1的共轲复数是i 12 .复数z满足iz 4 5i（ i为虚数单位），则z的共轲复数z为（）A. 5 4i B .5 4i C. 5 4i d .5 4i3 . z=i是虚数单位，则z的虚部为（）1A. 1 B. 1 C. 3 D. -34.如果点P sin，cos位于第四象限，那么角所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5,已知复数z满足z 1 1,则z 1 2的最大值为（）A. 1 B. 2 C. 3

6、 D. 46 . i 2 （i是虚数单位）的共腕复数是 .7 .在复平面内，复数 6+5i, 2+3i对应的点分别为 A, B.若C为线段AB的中点，则点 C 对应的复数是2一， 1 i 31 i 4 2c -一8 .已知复数z 2，若z az b 1 i ,（1）求z；2）求实数a,b的值.9 .已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A 2,1 , B a,3 ,（ a R）.（I ）若zi z2而，求a的值；（n）若复数z Zi z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a的值.z10 .已知z是复数，2i为实数(为虚数单位)，且z z 4i.(1)求复数z ;(2)若1z mi| 5,求实数m的取值范围.11 .已知复数z=a+bi(a>0,b>0)满足z 。2 , z2的虚部是2。(1)求复数z ;22(2)设1z , z z在复平面上的对应点分别为A B,