(完整word版)导数经典练习题及答案

1、1 .设函数f(x)在X0处可导，则lim f(XoX) f(Xo)与x 0XA. f'(Xo)B. f'(Xo)C. f '(Xo)D.f '( Xo)f(Xo 2 X) f(Xo)一, 21 ,则 f'(xo)等于 A. 一 3C. 3 D. 23.若函数f(X)的导数为f'(X)=-sinX ,则函数图像在点(4,(4)处的切线的倾斜角为A. 90°B. 0°C.锐角有 f '(x) 4x3 ,f(1)=-1,则此函数为A. f (x)x4 B. f(x)X4 2C. f (x) x4 1D.f (x) x4 2

2、5.设f(x)在Xo处可导，下列式子中与f(Xo)相等的是(1) limx 0f(Xo) f(Xo 2 X)(2)x)f(XoX)X(3) limx 0f (Xo 2 X) f (Xo x)(4)limx 0f(XoX) f (Xo 2 x)A.(2)B. (1) (3)C.(2)(3)D.(2) (3) (4)6 .若函数f(x)在点Xo处的导数存在，则它所对应的曲线在点(Xo, f(Xo)处的切线方程是7.已知曲线8.设 f'(xo)3,h) f (xo 3h)9.在抛物线x2上依次取两点，它们的横坐标分别为Xi线上过点P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为10 .曲线f

3、(x) x3在点A处的切线的斜率为3,求该曲线在A点处的切线方程.11 .在抛物线y x2上求一点P,使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为一.412 .判断函数f(x)x(x 0)在x=0处是否可导.x(x 0)13 .求经过点（2,0）且与曲线y 1相切的直线方程.x同步练习X030131 .函数y = f (x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .在曲线y=2x2 1的图象上取一点(1,1)及邻近一点(1+ Ax, 1+ Ay),则等于 xA. 4Ax+2 Ax2B. 4+2 AxC. 4 Ax+ Ax

4、2D . 4+ Ax3.若曲线y = f (x)在点(xo, f (xo)处的切线方程为2x+y1=0 ,则A. fxo)>0B. f'xo)<0C. f'x°)=0D. f'x0)不存在4 .已知命题p：函数y=f (x)的导函数是常数函数；命题 q：函数y=f (x)是一次函数，则命题p是命题q的A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .设函数f (x)在x0处可导，则lim (x0 h) f(x0 h)等于h 0hA. f' x。)B, 0C. 2f' x0)D. 2f' x

5、76;) 6.设 f (x) =x (1+| x|),则 f' 0)等于B. 1A. 0C. -1D.不存在7 .若曲线上每一点处的切线都平行于 x轴，则此曲线的函数必是 8 .曲线y = x3在点P (2, 8)处的切线方程是 9 .曲线f (x) =x2+3x在点A (2, 10)处的切线斜率k=10 .两曲线y=x2+1与y=3x2在交点处的两切线的夹角为 11 . 设f (x) 在点 x 处可导，a、 b 为常数，则f(x ax) f (x b x) lim -=.x 0V12 .已知函数f (x)x2 x 1ax b,试确定a、b的值，使f (x)在x=0处可导.13 .设

6、f (x)(x1)(x2)(x叱求f，1)(x1)(x2)(xn)14.利用导数的定义求函数y=|x| (x0)的导数.同步练习X030211 .物体运动方程为s= -t4-3,则t=5时的瞬时速率为 4A . 5 m/s B. 25 m/s C. 125 m/s D . 625 m/s n2 .曲线y = xn (nCN)在点P (行，22)处切线斜率为20,那么n为A. 7 B. 6 C. 5 D. 43 .函数f (x) = XxxxXx的导数是1/、7,、/1,、r1A. Tf= (x>0)B. - -(x>0) C. -= (x>0) D .8 x88，x88x78

7、8 x(x>0 )4 . f (x)与g (x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x), g (x)满足f' X) =g ' x),则 f (x)与 g (x)满足A . f(x)=g(x)B.f(x) g(x)为常数函数C. f(x)=g(x)=0D .f(x)+ g(x)为常数函数5 .两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知 A车向北行驶，速率 为30 km/h , B车向东行驶，速率为40 km/h ,那么A、B两车间直线距离的 增加速率为A. 50 km/h B. 60 km/hC. 80 km/h D. 65 km/h6 .细杆AB长为20 cm ,

8、 AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM =2cm时，AM段质量为8 g ,那么，当AM=x时，M处的细杆线密度p (x)为A. 2xB. 4xC. 3xD. 5x7 .曲线y = x4的斜率等于4的切线的方程是8 .设li为曲线yi=sin x在点（0 , 0）处的切线，12为曲线y2=cos x在点（一， 20）处的切线，则11与12的夹角为，一，19 .过曲线 y=cos x上的点（一,-）且与过这点的切线垂直的直线方程为6 210 .在曲线y=sin x （0<x<兀）上取一点M ,使过M点的切线与直线y= xF 2行，则M点的坐标为11 .质点P在半彳全为r的圆周上

9、逆时针做匀角速率运动，角速率为 1 rad/s ,设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为12 .求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数13 路灯距地平面8 m ，一个身高1 6 m 的人以 84 m/min 的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点 C,沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v同步练习 X0303114 .已知直线x+2y 4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点,试在抛物线的弧 局 上求一点P,使4PAB面积最大.1 .若 f (x) =sin a cosx,贝U f' 4)等于A. sin aB. cos

10、 aC. sin a+cos aD. 2sin a2 . f (x) =ax3+3x2+2，若 f' (T) =4 ,贝U a 的值等于A.C.193133B.D.1631033 .函数y= Vxsin x的导数为A . y =2 xx sin x+ v'x cosxB. y =sin x2.x +x cos xC.,sin xy = j=- + vx cosxsin xD . y = j=Vx cosx4 .函数y = x2cosx的导数为A . y =2 xcosx x2sinxB. y =2 xcosx + x2sinxC. y'=x2cosx 2xsinxD .

11、 y = xcosx-x2sinx5 .若 y=(2 x2-3)(x2-4)，则 y' = .6 . 若 y=3 cosx-4sinx，贝U y' = .7 .与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线y = x3+3 x2-1相切的直线方程是 8 .质点运动方程是s=t2 (1+sin t),则当t=2时，瞬时速度为 9 .求曲线y=x3+x2-1 在点 P（ -1 ， -1 ）处的切线方程.10 .用求导的方法求和：1+2 x+3 x2+nxn 1 (xwl).11 水以 20 米 3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30 米， 上底直径12 米，试求当水深10 米时，水面上升

12、的速度22x a1 .函数y= (a>0 )的导数为0,那么x等于B. 土aC. asin x2.函数y=/的导数为xA , xcosx sin xA. y =2xxsin x cosxC. y =2x1 x .3.右 y 2,则 y =2 x3x4 3x2 54.右 y 3,贝7 =x21 cosx r5.右 y ,1y =1 cosxD. a2xcosx sin xB. y =2x,xsin x cosxy =2x6.已知f (x)一，11_ ,7 .已知 f (x)=广尸，贝U fx) =1, x 1, x8.已知 f (x) = sin 2x ,贝U f' x) =1 c

13、os2x,一 19 .求过点（2, 0）且与曲线y=-相切的直线的万程.x10 .质点的运动方程是s t2 3,求质点在时刻t=4时的速度. ty=一的导数是 (3x 1)2A.6c 63 B- 2(3x 1)3(3x 1)2C一2.已知y= 1 sin2 x+sin x,刃B么 y ' 2A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数3 .函数y=sin 3 (3x+ )的导数为A.3sin2 (3x+)cos (3x+一) B. 9sin2 (3x+)cos (3x+ )4444C.9sin2 (3x+ )4D. 9sin 2 (3

14、x+ ) cos (3x+ )4.若 y=(sinx-cosx )3,贝U y'=5 .若丫= / cosx2，贝 1 y' =.6 . y=sin 3(4x+3)，贝U y，=.7 .函数y= (1+sin3 x) 3是由的个函数复合而成.8 .曲线y=sin3 x在点P ( 、0)处切线的斜率为.31,1 9 .求曲线y -2在M (2,-)处的切线万程.(x 3x)410 .求曲线y sin2x在M ( ,0)处的切线方程.11 .已知函数y= (x)是可导的周期函数，试求证其导函数 y=f' X)也为周期函数.B. sin (sinx)1 .函数y=cos (s

15、inx)的导数为A. 一 sin (sinx) cosxC. sin (sinx) cosxD. sin (cosx)2 .函数y=cos2 x+sin xx的导数为A.2sin2 x+cos 一 x2xB.cos x2sin2 x+2 xC.sinx2sin2x+ 2 xD.一，,1 ，一 1 .3过曲线y=-上点P（1, 2）且与过P点的切线夹角最大的直线的万程为B. 2y+8x+7=0D. 2y-8x+9=0A. 2y-8x+7=0C. 2y+8x 9=04 .函数 y = xsin (2x)cos (2x+)的导数是.225 .函数 y= Jcos(2x )的导数为316 .函数 y=

16、cos 3 的导数是x237.已知曲线y= <400 x2 + - (100-x) (0 x 100)在点M 处有水平切 5线，8 .若可导函数f (x)是奇函数，求证：其导函数f' X)是偶函数.9 .用求导方法证明：C； 2c： + +nC： = n 2n -1 .函数y=ln (32x x2)的导数为A.C.2x 32x 2x2 2x 3B.D.13 2x x22x 22x 32.函数y=lncos2 x的导数为A . tan2 xB.2tan2 x3.C. 2tan xD.2tan2 x函数y= Mln x的导数为A . 2x Jln xB.2 Jn xC.x Jn xD

17、.2x. In x. x 9 4.在曲线y= x上的切线中，经过原点的切线为x 55.函数y=log 3cosx的导数为6 .函数y = x2lnx的导数为7 .函数 y=ln (lnx) 的导数为.8 .函数 y= lg (1+ cosx)的导数为:9.求函数y=ln1 3x2的导数.10.求函数y = ln J1x的导数.12 .求函数y=ln （工X2 -x）的导数.1 .下列求导数运算正确的是1,1,1A. (x+) =1+ B. (log2x)=xxx ln 2C. (3x) =3xlog 3eD. (x2cosx) '=2xsinx22.函数y= ax x (a>0且

18、a w1),那么y'为22 cx 2xx 2xA. a In aB. 2 (lna) a22C. 2 (x1) ax 2x lnaD. (x-1) ax lna3 .函数y=sin3 2x的导数为A. 2 (cos3 2x) 32xln3B. (ln3 ) 32x cos32xC. cos32xD. 32xcos32x/Oax 24 .设 y= x ,贝U y =5 .函数y= 22的导数为y =6 .曲线y=ex-elnx在点（e, 1）处的切线方程为 7 .求函数y=e 2xlnx的导数.8 .求函数y = xx (x>0 )的导数.9 .设函数f (x)满足：af (x)

19、+bf (1)=(其中a、b、c均为常数，且|a| x xw|b|),试求 f' x) .同步练习X03061内可导，且x C （a, b）时,1 .若f（x）在a, b上连续，在（a, b）f' X) >0 ,又 f (a) <0 ,则A. f (x)在a, b上单调递增，且f (b) >0B. f (x)在a, b上单调递增，且f (b) <0C. f (x)在a, b上单调递减，且f (b) <0D. f (x)在a, b上单调递增，但f (b)的符号无法判断2 .函数y=3 x-x3的单调增区间是A. (0, + 0°) B .

20、(°°, 1)C. (1, 1) D , (1, + 00)3 .三次函数y=f （x） =ax3+x在xC （00, + oo）内是增函数，则1A. a>0B. a<0 C. a=1D. a=-34 . f (x) =x+ (x>0 )的单调减区间是 xA. (2, +8)b.(0, 2)C. (V2, +8) d.(0, <2 )5 .函数y=sin xcos2x在（0,）上的减区间为2、A. (0, arctan ) 22、B. (arctan ，一)2 21、D . (arctan 一，一)2 26.函数y = xlnx在区间（0, 1）上是

21、A .单调增函数B.单调减函数C.在（0, 1）上是减函数，在（1 , 1）上是增函数 eeD.在（0, 1）上是增函数，在（1, 1）上是减函数 ee7 .函数f （x） =cos 2x的单调减区间是 8 .函数y=2 x+sin x的增区间为9 .函数y= 的增区间是x 3x 210 .函数y=ln2的减区间是 x3311 .已知0< x< ，则tan x与x+ x-的大小关系是tan x x+ .23312 .已知函数 f (x) =kx33 (k+1 ) x2 k2+1 (k>0).若 f (x)的单调递减1区间是(0,4). (1)求k的值；(2)当k<x时，

22、求证：2dx >3 1 .x13 .试证方程sinx=x只有一个实根.14 .三次函数f (x) =x33bx+3 b在1,2内恒为正值，求b的取值范围.同步练习X030711 .下列说法正确的是A.当f' X0) =0时，则f(X0)为f (x)的极大值B.当f' X。)=0时，则f(X。)为f (x)的极小值C.当f' X0) =0时，则f(X0)为f (x)的极值D .当f(X0)为函数f (x)的极值且f' X0)存在时，则有f' X0) =02 .下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是y = x3 y = x2+1y=| x| y=2

23、xA .B. C. D. 6x3 .函数y=2的极大值为1 x2A. 3 B. 4 C. 2 D. 54 .函数y = x3 3x的极大值为m ,极小值为n,则m + n为A. 0 B. 1 C. 2 D. 45 . y=ln 2x+2ln x+2的极小值为A. e-1B. 0C. -1D. 16 . y=2 x3 3x2+a的极大值为6 ,那么a等于A. 6B. 0C. 5D. 17 .函数f (x) =x3 3x2+7的极大值为8 .曲线y=3 x5 5x3共有仝极值.9 .函数y= x3+48 x-3的极大值为2 3 3 ,10 .函数f (x) =x x3的极大值是，极小值是2 11

24、.若函数y= x3+ ax2+ bx+27在x= 1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=b=.12.已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c,当x= 1时，取得极大值7;当x=3时,取得极小值.求这个极小值及 a、b、c的值.13 .函数f (x) =x+a + b有极小值2,求a、b应满足的条件. x14 .设y=f (x)为三次函数，且图象关于原点对称，当 x=1时，f (x)的极小值为一1 ,求函数的解析式.同步练习X030811.下列结论正确的是A.在区间a, b上，函数的极大值就是最大值B.在区间a, b上，函数的极小值就是最小值C.在区间a, b上，函数的最大值、最小值在 x

25、=a和x=b时到达D.在区间a, b上连续的函数f(x)在a, b上必有最大值和最小值2 .函数f(x) x2 4x 1在1 , 5上的最大值和最小值是A. f(1), f(3) B. f(3) , f(5) C. f(1) , f(5) D. f(5) , f(2)3 .函数 f(x)=2x-cosx 在(-00, + oo)上A,是增函数B,是减函数C.有最大值D.有最小值4 .函数f(x) x3 3ax a在(0, 1)内有最小值，则a的取值范围是A. 0<a<1B, a<1C. a>0D. a5 .若函数f (x)a sin x 1sin3x 在 x3处有最值，

26、那么a等于 3D. 0D. -13 , 4A. 2B, 16 .函数y x4 2x2 5, xC-2, 2的最大值和最小值分别为A. 13, -4 B. 13 , 4C. -13 , -47 .函数y xex的最小值为8 .函数f(x)=sinx+cosx 在x 一,一时函数的最大值，最小值分别是2 29 .体积为V的正三棱柱，底面边长为 时,正三棱柱的表面积最小.10 .函数f (x) x v1 x2的最大值为_最小值为11 .求下列函数的最大值和最小值(1) f(x) x3_2 一3x2 6x2( 1 x1)1 x x2 f(x) (0 x 1)12 已知实数x,y满足x2y2 2x ,求

27、x2y2的取值范围。13.求函数f(x)2x3 (x211)4在-2 ,2上的最大值和最小值。14 .矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4 x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少？同步练习 X030821 .下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2 .函数y = f (x)在区间a, b 上的最大值是 M ,最小值是m ,若M = m ,则 f' X)A .等于0 B .大于0 C .小于0 D.以上都有可能3 .函数y= 1x4 -x3 1x2,

28、在1, 1上的最小值为4 3213A.0 B. 2 C. 1 D. 122x x24.函数y二的最大值为x 1A.B. 1C.D.5.设y=|x|3,那么y在区间3, 1上的最小值是A. 27B. -3C. 1 D. 16 .设f (x) =ax36ax2+b在区间1, 2上的最大值为3,最小值为一29,且a> b ,贝UA. a=2 , b=29 B. a=2 , b=3 C. a=3 , b=2 D. a= -2, b=37 .函数y=2 x3-3x2-12x+5在0, 3上的最小值是 8 .函数f (x) =sin2 x- x在一一，一上的最大值为；最小值为.22 9 .将正数a分

29、成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成 2210 .使内接椭圆x2 4=1的矩形面积最大，矩形的长为 宽为 _a2 b211 .在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 肘"，它的面积最大.12 .有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？2.x ax b 13 .已知：f (x) =log 3, x C ( 0, + oo).是否存在头数 a、b,使 f+ OOx(x)同时满足下列两个条件：(1) f (x)在(0, 1)上是减函数，在1,上是增函数；(2) f (x)的最小值

30、是1,若存在，求出a, b,若不存在，说明理由.14. 一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l = AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小, 渗透少，求此时的高h和下底边长b.2.设f(x)在x x0处可导，且limx 0A. 1B. 0C. 2一 44x3 .函数y x 1A .有极大值2 ,无极小值C.极大值2,极小值234 .函数 f (x) x 3x(| x| 1)A.有最大值，但无最小值C.无最大值，也无最小值5 .函数 f (x) 3x4 2x3 3x2A.有最大值2,最小值2C.有最大值2 ,无最小值(1 )函数y(

31、2)函数y(3)函数y(4)函数y同步练习X03F1 ln x一.1 .函数 f(x) (x 0),则xA.在(0, 10)上是减函数. B.在(0, 10 )上是增函数C.在(0, e)上是增函数，在(e, 10)上是减函数.D.在(0, e)上是减函数，在(e, 10)上是增函数.f(x0 2 x) f(x0)1 ,则f (x0 )的值为 xr 1D .一2B.无极大值，有极小值- 2D .无极值B.有最大值，也有最小值D.无最大值，但有最小值B.无最大值，有最小值-2D .既无最大值，也无最小值6.给出下面四个命题2一 9x 5x 4( 1 x 1)的取大值为10,取小值为一42x2 4

32、x 1(2 x 4)的最大值为17,最小值为1 3x12x( 3 x 3)的最大值为16,最小值为一16。x3 12x( 2 x 2)无最大值，也无最小值.其中正确的命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个一， 4 37 .曲线y x3在点处切线的倾斜角为 。3428 .函数y 8xlnx的单调递增区间是 2 .9 .过抛物线y x上点 的切线和直线3xy+1=0 构成45 角。x10 .函数y x 2 - (0 x 4)的最大值是 2211 .过曲线二 y2 1(x 0, y 0)上一点引切线，分别与x轴正半轴和y轴正半 4轴交于A、B两点，求当线段|AB|最小时的切点的坐标。12.物

33、体的运动方程是St3 2t2 1 ,当t=2时，求物体的速度及加速度13.求函数y lg <1 x2的单调区问。同步练习、L211 i，1 .设y xx 一 不，则丫 = x x1121A. 2x F FB. 3x -77232x xx2 .过点（2,0）且与曲线A. x+4y 2=0 B.3.函数 f （x） 3sin 4xA.只有一个最大值。C.只有一个最大值或只有一个最小值。X03F24x._ 2.C.x ln x D. 3x 141 ,_y 相切的直线方程是（）xx 4y 2=0C. x+y 2=0I在0,万内（）D . x 一 y 一 =0B.只有一个最小值。D.既有一个最大值

34、又有一个最小值。4 .函数y=（2k 1）x+b在R上是单调递减函数，则 k的取值范围是（C.5 .函数y ln（x1 2x）的单调递增区间是1D 2，B. (0, +8)C. 1,一和(0, +°°)2D.(巴1)和 1,027.设函数y a(x3x）的递减区间为（），则a的取值范围是1 x8.函数f(x) 1 x2x-7在0,1上的最小值是x9.已知函数f(x)axe 1b sin2x(x 0)在R上可导，则a=(x 0)，b二10 .设y a ln x bx2x在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)在x=1 处取得的是极大值还是极小值？11 .已

35、知正三棱柱的体积为V,试求当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小。212 .有一印刷器的排版面积（矩形）为432cm2 ,左、右各留 4cm宽的空白，上、下各留3cm 宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案X0301114. CCBD 5. 2x2y 5=0 6. -7.小于 0 8. 2. 82 2 2咫 x 10(20 t) 5(20 t) 10?20 5?209 .解：(1) - =210 +5 Atttt = 1 时,V = 215(m/s)t = 0. 1 时，v =210 . 5(m/s)t = 0. 01 时，v =210 . 05( m/s)f(aX)&q

36、uot;叽Axf (2 x a) f (a x)xx) f(a)(2) lim = lim (210+5 At) = 210(m/s) t 0 t t 010 .解：令 x- a= Ax 贝U f'(a)= limx 0f (2x a) f (2a x)lim = limx ax ax 0=lim f(2 x a) f(a) f(ax 0x. f(2 x a) f(a). f(a ax) f(a)=2 lim + lim = 2A +A = 3Ax 02 xx 0xX0301215、CBCBB6、y f(x0)f'(x0)(x x。)。7、1.8、-6.9、(2, 4)2210

37、、由导数定义求得f'(x) 3x ,2令 3x23 ,则 x= ±1.当x=1时，切点为（1,1）,所以该曲线在（1,1）处的切线方程为y-1=3（x-1）即3x-y-2=0 ;当x=-1时，则切点坐标为(-1 ,-1 )，所以该曲线在(-1 ,-1 )处的切线方程为y+1=3(x+1)即 3x-y+2=0.11、由导数定义得f'(x)=2x ,设曲线上 P点的坐标为(Xo,y°)则该点处切线的斜率为kp 2x0 ,根据夹角公式有2x。31 2x0 3解得x01或xOx0x04,得 y0116 ；1 1、P ( -1 , 1 )或 P(1 ) O12、lim

38、x 0limx 0yxyxyxlim f(0 x) flimx 00xf(0 x) f(0)xlimx 0limx 0xx 0 d1,x limx 0 x (x°x) %limx 0x0 (x0x)-12 ) x0y . .lim)不存在.x 0 x二函数f(x)在x=0处不可导.13、可以验证点(2, 0)不在曲线上，故设切点为P(x0,y0)。,x0x x0由 y'|x x,lim x x0得所求直线方程为y y0 （x x。）。Xo2由点（2, 0）在直线上，得x°yo 2 x。，再由P（xo,y。）在曲线上，得x0yo 1,联立可解得xo 1 , yo 1。

39、所求直线方程为 x+y-2=0X0301316、ABBBCB7、常数函数8、12xy -16=09、710、arctan 11、(a+b) f' x)312、a=1 , b=1 .13、提示：点x=1处x 1.f' 1)(1)nn(n 1)114、y =-1X0302114、CCCBAB7、4x y 3=08、90 °,1、9、12x-6y- 23=010、(-,-)6 211、 rsint2 a12.证明：设P （x。，y。）是双曲线y=一上任意一点，则2- k=y lx 比二一当Xo2曲线在P (xo, y0)处的切线方程为yy0= 工Xo12a，三角形的面积为2

40、|X02| |2xo|=2 a2 (常数)(x X0)2al一2a-和 2xo.xo分别令x=0 , y=0得切线在y轴和x轴上的截距为13.解：如图，路灯距地平面的距离为 DC,人的身高为EB.设人从C点运动到B处路程为x米,时间为t (单位：秒)，AB为人影长度,设为y,则.BE/CD, fACBECD16 ,又 84 m/min=1 . 4 m/s 817 ,y= -x=t (x=1 . 4t)420-y =人影长度的变化速率为-m/s72014.解：|AB|为定值，4PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P (x, y).由图可知，点P在x

41、轴下方的图象上- y= - 2 v x , y = 一1 kAB =,2x=4 ,代入 y2=4 x (y<0 ). P (4, -4)X030311 4、ADBA5、8x3-22 x.6、-3 sinx-4 cosx. 7、3x+y+2=08、9、y= x10、解:x+ x2+ .+xn=x(11xn)x(xW1 )设 f (x) = x+ x2+ + xn，f' x) =1+2 x+ + nxn 1(x xn1), 1 (n 1)xn(1 x) (x xn 1)1 x(1 x)2n n 11 (n 1)x nx(1 x)2.'-1+2 x+ + nxn (1 x)21

42、1、解：设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h贝U V=20 t n n 1(x1).-20t=h3, 751 (n 1)x nxX030321、B 2、B3、x1 2 2x 2(2 x2)24、3x4 3x2 154x5、2sin x2 .(1 cosx)6、2x+ 7x1 工 x 6158157、(12_"x78、sec2x9、解：设所求切线与曲线的切点为P (x0, y0).,1.1 y = 一 2，, , y |x= x0= 一 2xxoX。 1由解得Vo 1，所求直线方程为x+y 2=01310、 7 .16X030411 . C 2. B 3. B2/一 、4. 3 (

43、sinx-cosx ) (cosx+sinx )；5.xsin x2,1 cosx2 ,6. 12sin (4x 3)cos(4x 3).7. y= u3, u=1+sin3 x 8.-39. x-4 y-1=010. 2x y 20.11 .证明：设 T是y = f (x)的一个周期，则 f (x+ T) = f (x)：f (x+T) '=f' x).f x+T) (x+T) '=f' x). f' x+T) =f' x). T也是y=f' x）的周期. .y=f' x）是周期函数.X030421. A 2, A 3. A4

44、. y = sin4 x+2 xcos4 x 5 .22=-5 .令Sin(2X 3)321. 1-/ 6. -2 cos - sin -x x x.cos(2x -)3y/ =0，解彳# x=15 .点M的坐标是(15 ,76).8.证明： f (x)是奇函数.f (-x) = f (x) 分别对左、右两边求导，得f (x) '= f (x) ' :.一f'(诙)=f' x)f'(诙)=f' x).f x)是偶函数.9.证明：(1+x) n=1+ C；x C2x2+Cnxn,两边对x求导，得12 2 2n n n _ an (1+x) n1=

45、Cnx Cnx + -+ nCnx 1令 x=1 ,得 n 2n 1= Cn 2C2nCn即 Cn 2c2nCn = n2n 1X03051B 3. D4. x+ y=0或 x+25 y=0.5.一tan xlog 3e6. 2xlnx+x.17.xln xlg e sin x8. 1 cosx10. y'14x9. y' 22(1 3x11 .解：y=ln u, u= v1 x -x)(2 x2)y = (ln u) ' (V1 x2 x)1)111一 (2u 2 1 1 x_1(_x_ .1 x2 x . 1 x2_1 x , 1 x21 x2 x . 1 x21X

46、030521 . B 2. C 3. A1 _2x x . 2 _.2 _4. 4ex- -5. 2 ln 2.6. (1 e)x ey e 0.e1 2x7 . y' (2lnx )e . xxln x8 .斛： y= xx= e.y = ex1nx.(xlnx) '=ex1nx(lnx+1 ) = xx (lnx+1 )9 .解：以工代x,得xaf ( ) + bf (x) = cx1cb _.f L)=cxbf(x)xaa.1c2代入 af (x) + bf (一)= 一，得 xxaf (x) + b cx - f (x) a a x一，、 c ,a ,、. f (x)

47、= -2( bx)a b cc a f x) = - 2(方 b)a b xX03061一、1.D 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C二、7. (k：t, k tt+ -), kCZ 8. ( 8, +oo)9. (- 22 , 1)及(1 , 22 )10 . (e, + o°)11 . >、12 .解：(1) f' X) =3kx26 (k+1 ) x由 f' X) <0 得 0<x<22 kif (x)的递减区间是(0,4)2k 2 k=1 .(2)设 g (x) =2 Vx g' X)当 x>1 时，1<7x&

48、lt;x21，八一,g x) >0 x. g (x)在xe 1, +oo)上单调递增-x>1 时，g (x) >g (1)即 2 x >3 x-1 .2 x x >3 一一 x13.证明：设 f (x) =x sinx, xCR.当 x=0 时，f (x) =0,.x=0是x sinx=0的一个实根又 f ' X) =1 cos x >0 , x e 1 , 1 .f (x) =x sinx 在 x 1, 1单调递增当-1Wx01 时，x sinx=0 只有一个实根，x=0 .当|x|>1 时，x sinx刃.综上所述有，sinx = x只有一

49、个实根.14.解：. x 1, 2时，f (x) >0f >0 , f (2) >0f (1) =1>0 , f (2) =8 3b>0,8. b< 3又 f' x) =3 (x2 b)(1)若 b 01 ,则 f' x) >0f (x)在1, 2上单调递增f (x) >f (1) >0(2)若 1<b<8 3由 f' x) =0 ,得 x= Jb当 1 WxwVb 时，f ' x) <0f (x)在1 , db 上单调递减，f (x) >f (Jb )f (1 )为最小值当 Vb<x<2 时，f' 乂)>0f (x)在(4b , 2上单调递增f (x) >f ( Jb)只要f ( Vb ) >0 ,即 1< b< 9 时，f (x) >049 综上(1)、(2),，b的取值范围为b< 9 .4X0307116、DBAADA7.7 8.两 9. 125-13110 . 0