(完整版)初中数学二次函数测试题及答案.docx

1、二次函数测试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分）.抛物线 z-6x+5的顶点坐标为1y= xA. （3, - 4）B. （3, 4）2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图,0C. （- 3, - 4） D. （- 3, 4） 以水平地面为 x轴，出水点为原点，建立平面A.4米.已知一元二次方程 3（-4 , yi）、（一5直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y-x2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大局度是 （）B. 3米C. 2米D. 1米2+ bx3=0的一根为一3,在二次函数y=x"+ bx 3的图象上行三点 x',y2）、（一 1 , y3）,1、2

2、、3 的大小关系是-y y y046A - yi<y2 <y3B. y2<yi<y3C. y3<yi<y2D. yi<y3<y24已知抛物线y = ax2 + bx+c（aW0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是 （）B. b<0C. c<0D. a + b+ c>05.已知二次函数y= ax?+bx+c（aW0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A - a>0C. c<0.二次函数6y=xA ,l<x<3B.当x>l时，y随x的增大而增大D. 3是方程ax2+bx+c= 0

3、的一个根z2X3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是（）B. x< 1C. x>3D. xv 3 或 x>3.已知函数，+ 2x+i的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）7y = （k3）xA k<4B. kW 4.在停面直角坐标系中将抛物线c k<4 日D kW 4 日，+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180° ,所得抛物y=x线的解析式是（）A . y= (x+1)2 + 2B . y= (x-1)2+4C. y=- （x-1）2 + 2D. y=-（x+l/+4二、填空题（每小题3分，共18分）将抛物线 =2的图象向上平移1个单

4、位，则平移后的抛物线的解析式为 .9 y x.点，1 、，2是二次函数z-2x+ 1的图象上两点，则yl与 2的大小关系为10 A（2 y） B（3 y）y= xyyi y2 （填或.11 .抛物线y = ax?+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：一2012 yQ4664从上表可知，下列说法中正确的是 .（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3, 0）；函数y = ax? + bx+c的最大值为6； I抛物线的对称轴是x=-；在对称轴左侧，y随x的增大而增大.12 .如图，已知抛物线 y = x? + bx+c经过点（0, 3）,请你确定一个 b的值，使该抛物线与x 轴的一个

5、交点在（1, 0）和（3, 0）之间，你所确定的b的值是.13 .如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O, ADx轴，以。为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图第 13”VMM14 .如图是二次函数y= ax?+bx+c（aW0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c= 0；b>2a；ax? +bx+ c = 0的两根分别为一3和1 ； a 2b+c>0.其中正确的命题是 .（只要求填写正确命题的序号）三、解答题（共58分）15 . （ 10分）手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之

6、 和恰好为60 cm,菱形的面积S（单位：cm?）随其中一条对角线的长*（单位：cm）的变化而 变化.（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积 S最大？最大面积是多少？ -（参考公式：当x= b24ac b 22a时，二次函数y= ax + bx + c (aWO)有最小(大)值)2 9116 . ( 12分)二次函数y= _ X一_ x的图象经过 AOB的三个顶点，其中A (- 1, m),33B(n, n).(1)求点A、B的坐标；(2)在坐标平面上找点C,使以A、0、B、C为顶点的四边形是平行四边形.这样的点C有几个？能否

7、将抛物线y= 2X2L'平移后经过 八、C两点？若能，求出平移后经过A、C两33点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由.17. ( 12分)在平面直角坐标系xOy中, 于A、B两点(点A在点B左侧)，二次函数y=mx2(m 3)x 3(m>0)的图象与x轴交 与y轴交于点C.(1)求点A的坐标;(2)当N ABC =45°时，求m的值;(3)已知一次函数y = kx+b,点P(n, 0)是x轴上的一个动点.在(2)的条件下，过点P垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点M ,交二次函数y = mx24- (m 3)x 3 (m>0)的图 象于点N,若只有当一2

8、vn<2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.27-”4 1. 第17箱图18. ( 12分)已知抛物线的顶点是C(0, a) ( a>0, a为常数)，并经过点(2a, 2a),点D(0,2a)为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线上任意一点，过 P作PH，x轴，垂足是H,求证：PD = PH；(3)设过原点O的直线I与抛物线在第一象限相交于A、B两点.若DA = 2DB,且SA ABD=4"，求a的值.第 1819. ( 12 分)设函数 y = kx2 + (2k+l)x+l(k 为实数).(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描 点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k,函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k,当xvm时，y随着x的增大而增大，试求出 m的一个值.参考答案I .A 2.A3.A 4.D 5.D6.A 7.B 8.B 9.y = x2+ 11O.<II .12.如一J13.2 14 .2=_L 2+30x (2)当x为30 cm时、菱形风筝面积最大，最大面积是2450 cm2.16 .(1)A( - 1, 1), B