(完整版)数列大题专题训练1[学生版]

1、专业整理数列大题专题训练11*1.已知数列an的前n项和为Sn,且.Sn -an 1(n N )2(1)求数列an的通项公式；、一*11125(2)设bn log3(1 Sn)(n N ),求满足方程 L -的n值.b2b3 b3b4bnbn 151【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂anan+11 八 1项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如 (n1) (n+1)(n42)或门(n + 2).2,已知数列an是等比数列，首项a

2、11 ,公比q 0 ,其前n项和为Sn ,且S1a1，S3a3，S2a2,成等差数列.(1)求an的通项公式；1 anbn(2)若数列 bn满足an 1,Tn为数列bn前n项和，若Tn m恒成立，求m的最大值.2WORD格式【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前n项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第二小题首anbnnanbn先由 an 1bn ng2n 1Tn1 1 2 2 3 22 .222ng2n 1再由错位相减法求得Tn 1 n 1 2n Tn1Tnn 1 g2n0 Tn为

3、递增数列当n1时,Tn min 1 再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化Tn min m m 1 m的最大值为1 .3 .已知数列an中，&203,其前n项和Sn满足Sn 1 Sn 12Sn 1,其中n 2,nN .(1)求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；(2)设bn an 2 n , Tn为数列bn的前n项和.求Tn的表达式；求使Tn 2的n的取值范围.4 .Sn为等差数列an的前n项和，且a11 ,S728 ,记bn lgan.其中x表示不超过x的最大整数，如0.9 0 , lg991 .(1)求屈 bn, b101 ;(2)求数列bn的前1000项和.【技巧点

4、睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧” 攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.25 .已知数列an的刖n项和为Sn ,且Sn 2n n (n N )，数列bn满足an 410g 2 bn 3 (n N )(1)求 an ， bn ；(2)求数列an bn的前n项和Tn.6 .已知等比数列 an的公比q 1,a1 1 ,且a1, a3, a2 14成等差数列，数列 bn满足： n*a1bl a2b2 L anbnn 1 g31 n N .(1)求数列 an和bn的通项公式；(2)若man

5、 bn 8恒成立，求实数 m的最小值.7 .已知数列 an , an 0,其前n项和Sn满足& 2a° 2n 1 ,其中n N* . 、一a.(1)设bn 即，证明：数列 bn是等差数列；(2)设g bn 2 n ,为数列g的前n项和，求证：3；(3)设dn4n(1)n12bn(为非零整数,n N*),试确定的值，使得对任意n N*,都有dn1dn成立.【易错点晴】本题以数列的前 n项和与通项之间的关系等有关知识为背景，其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用，及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有

6、效信息Sn 2an 2n 1 ,借助数列前n项和Sn与通项an之间的关系an Sn Sn 1(n 2)进行推证和求解第二问中.本题的第一问，利用等差数列的定义证明数列曳 是等差数列；2n则借助错位相减的求和方法先求出Tn 3 -2-二1 3 J3 3 ;第三问是依据不等式成立分类推得参数的222取值范围.*8 .设数列 an的前n项和为Sn,已知a 1s 1 2Sn n 1 n N .(1)求数列an的通项公式；(2)若bn n一，求数列bn的前项和Tn.an 1 an考点：数列的求和；数列的递推关系式.9 .已知数列|弘的首项依=3 ,且满足% = 3q+ 2H3后1, JV*).b =3(

7、1)设“3司，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论;(2)求数列/的前曾项和$内.10 . Sn为数列的前n项和，已知an 0, a2 2为 4& 1 .(1)求an的通项公式；51 _设bn ,求数列 bn的刖n项和Tn .anan 111.已知数列 an是等比数列，满足a1 3属 24 ,数列 H满足b1 4此 22,且 如 4 是等差数列(I)求数列 an和bn的通项公式；(II )求数列 bn的前n项和。12.设数列an的前n和为Sn,21,Sn nan 2n 2n n N(1)求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式;(2)是否存在自然数Q S

8、2S3S1n,使得 23Sn 2n 1124n?若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由;(3)设孰n N ,Tn c1 c2 C3n an 7求m的最大值.Cn n N ,若不等式Tn mm Z ,又n N恒成立,3213.设数列 an满足a1a22a3 L22 Lan尹(1)求数列an的通项公式;(2)设 bnan(an 1)(an 1,求数列1)bn的前n项和Sn.考点：(1)数列递推式；(2)数列求和.2x 14 .已知函数 f(x),数列an满足 ai=l, an+i=f (an).3x 2(1)求数列a n的通项公式；(2)设bn=anan+i,数列bn的前n项和为Sn,若Sv m 2016对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值.2考点：1、数列的递推公式及通项公式；2、利用“裂项相消法”求数列前 n项和.15 .设数列an的前n项和为S,且首项aw3, am= S +3n (n C N*).(1)求证：数列Sn3n是等比数列；(2)若an为递增数列，求a的取值范围.【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数