第7章_受扭构件扭曲截面承载力计算

1、本章重点本章重点 了解受扭构件的分类和受扭构件开裂、破坏过了解受扭构件的分类和受扭构件开裂、破坏过程程 ； 掌握受扭构件的设计计算方法掌握受扭构件的设计计算方法 ； 熟悉钢筋混凝土受扭构件的构造要求。熟悉钢筋混凝土受扭构件的构造要求。 7.1概述概述土木工程中常见的受扭构件：土木工程中常见的受扭构件：扭转的类型平衡扭转：协调扭转：雨蓬梁，吊车梁，天沟梁平面折梁，边框架主梁制动力制动力轮压轮压 在在静定结构静定结构中，扭矩是由荷载产生的，可根据平衡条件中，扭矩是由荷载产生的，可根据平衡条件求得，称为求得，称为平衡扭转平衡扭转（Equilibrium Torsion）。）。偏心轮压偏心轮压制动力制

2、动力 偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生扭矩扭矩 T4 在在超静定超静定结构结构中，扭矩是由于相邻构件的变形互相受到中，扭矩是由于相邻构件的变形互相受到约束而产生的，称为约束而产生的，称为协调扭转协调扭转（Compatibility Torsion）。）。 例如：单向板肋梁楼盖中次梁的一端支承在边梁上，次例如：单向板肋梁楼盖中次梁的一端支承在边梁上，次梁在荷载下在支承处要发生转角，梁在荷载下在支承处要发生转角，节点处的变形协调，将迫节点处的变形协调，将迫使边梁扭转使边梁扭转。边梁边梁边梁边梁框架结构楼盖框架结构楼盖57.2纯扭构件的试验研究纯扭构件的试验研

3、究（1）无筋矩形截面（素混凝土构件）无筋矩形截面（素混凝土构件）1、试验研究分析、试验研究分析Tmax裂缝1122T(T)T(T)受压区素混凝土纯扭构件先在某长边中点开裂形成一螺旋形裂缝，一裂即坏三边受拉，一边受压 （2）钢筋混凝土矩形截面）钢筋混凝土矩形截面 T(T)T(T)钢筋混凝土纯扭构件开裂前钢筋中的应力很小开裂后不立即破坏，裂缝可以不断增加，随着钢筋用量的不同，有不同的破坏形态2、截面破坏的几种形态、截面破坏的几种形态（1）少筋破坏）少筋破坏 发生条件：发生条件：当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此种破坏。 破坏特征：破坏特征：破坏属于脆性破坏脆性破坏，类似于粱正截面承载能力

4、时的少筋破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏； （2）适筋破坏适筋破坏 发生条件：发生条件：当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种破坏。 破坏特征：破坏特征：从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。 （3）部分超筋破坏）部分超筋破坏 发生条件：发生条件：当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。 破坏特征：破坏特征：破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。 （4）超筋破坏）超筋破坏 发生条件：发生条件：当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。 破坏特征：破坏特征：破坏时混凝土被压

5、碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。 7.3矩形截面纯扭构件扭曲截面的承载力计算矩形截面纯扭构件扭曲截面的承载力计算7.2.1 开裂扭矩的计算开裂扭矩的计算试验表明：当tpft长边中点先裂，然后延伸至上、下短边，形成三面受拉，一面受压的空间扭曲面、脆性破坏。T tp（一）（一）矩形截面矩形截面：ttcrWfT7 . 0规范规定：规范规定：1. 开裂扭矩开裂扭矩Tcr：一、纯扭构件承载力计算一、纯扭构件承载力计算：7.3矩形截面纯扭构件扭曲截面的承载力计算矩形截面纯扭构件扭曲截面的承载力计算tetcrW

6、fT弹ttcrWfT塑（1）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 式中 0.7考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数； f t混凝土抗拉强度设计值； Wt截面抗扭抵抗矩，按下式计算 0.7crttTfW)3(62bhbWt 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料。（2）T T形和形和I I形截面纯扭构件的抗裂扭矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 对腹板腹板、受压受压和受拉翼缘受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗矩Wtw、Wtf和Wtf分别按下列公式计算 0.7crttTfW)3(62bhbWtw)(22bbhWfftf腹板腹板受压翼缘受压翼缘bbfh

7、fhfhwhbf)(22bbhWfftftftftwtWWWW截面总的受扭塑性抵抗矩为 有效翼缘宽度应满足有效翼缘宽度应满足bfb+6hf 及及bf b+6hf的条件，且的条件，且hw/b6。bbfhfhfhwhbf受拉翼缘受拉翼缘（3）箱形截面纯扭构件的抗裂扭矩）箱形截面纯扭构件的抗裂扭矩 0.7crttTfW)2(36)2()3(6whw2whhh2httbhtbbhbW 7.2.2 受扭承载力的计算受扭承载力的计算1、矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算（1） 基本假定基本假定混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其

8、倾角为；纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆；忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。7.3.3按混凝土结构设计规范的配筋计算方法按混凝土结构设计规范的配筋计算方法 1）矩形截面）矩形截面 根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论，矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下 式中 fyv抗扭箍筋抗拉强度设计值； Ast1抗扭箍筋的单肢截面面积， s 抗扭箍筋的间距； Acor截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成的截面面积； corstyvttuAsAfWfTT12 . 135. 0corcorcorAbhbcor， hcor分别为核芯部分短边及长边尺寸；分别为核芯部分短边及长边尺寸；

9、 纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比；纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比； yvycorststlffuAsA1 fy纵向钢筋抗拉强度设计值；纵向钢筋抗拉强度设计值； 根据试验，当根据试验，当0.52.0时，破坏时纵筋和箍筋都能达到时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈服。但为了稳妥起见，规范规定屈服。但为了稳妥起见，规范规定0.61.7。设计时通设计时通常取常取=1.01.3。 Ast1对称布置的全部纵向钢筋截面面积；对称布置的全部纵向钢筋截面面积；U cor截面核芯部分周长。截面核芯部分周长。配筋强度比配筋强度比受扭纵筋与封闭箍筋的体积比和强受扭纵筋与封闭箍筋的体积比和强度比的乘积度比的乘积 ( (a)a)截

10、面核心截面核心( (b)b)纵筋与箍筋对应的体积纵筋与箍筋对应的体积2、在轴向压力和扭矩共同作用下矩形截面钢筋混凝土纯扭在轴向压力和扭矩共同作用下矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算构件的受扭承载力计算10.351.20.07yvstttcortf ANTfWAWsA3、箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算12.50.35 ()1.2wsttyvcorhtATfWfAbshh1.0wwhhttbb，取括号内的比值为箱形截面壁厚影括号内的比值为箱形截面壁厚影响系数，其值不应大于响系数，其值不应大于122(2 )(3)3(2)

11、66hhwthhwhWbbtWhbhbtt4、T T形和形和I I形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算计算原则： 扭矩由腹板、受拉翼缘和受压翼缘共同承受，并按各部分截面的抗扭塑性抵抗矩分配，注意保证腹板截面的完整性。即：腹板：受压翼缘：受拉翼缘：TwwTttwwtfftwTTw tfftwTTwbfhbhfbfbbfhfhfh)3(62bhbWtw)(22bbhWfftfbbfhfhfhwhbf)(22bbhWfftftftftwtWWWW划分的各矩形截面划分的各矩形截面受扭塑性抵抗矩受扭塑性抵抗矩 有效翼缘宽度应满足有效翼缘宽度应满足bf b+6h

12、f 及及bf b+6hf的的条件，且条件，且hw/b6。1截面尺寸限制：截面尺寸限制：防止混凝土沿主压应力方向被压坏，防止混凝土沿主压应力方向被压坏，即即防止超配筋。防止超配筋。hwb4cctfWT2 . 0hwb6cctfWT16. 0 2、 验算构造配筋条件；验算构造配筋条件；ttWfT7 . 0按照构造配置抗拉箍筋和纵筋，并满足按照构造配置抗拉箍筋和纵筋，并满足最小配筋率要求。最小配筋率要求。7.3.3 矩形截面纯扭构件配筋计算方法矩形截面纯扭构件配筋计算方法corstyvttuAsAfWfTT12 . 135. 0)3(62bhbWtyvycorststlffuAsA1 由于引入了配筋

13、强度比由于引入了配筋强度比，式，式中只出现抗扭箍筋面积中只出现抗扭箍筋面积 Ast1 ； 求出抗扭箍筋面积求出抗扭箍筋面积 Ast1后后，可由可由配筋强度比配筋强度比公公式求解抗扭式求解抗扭箍箍筋的单肢截面面积筋的单肢截面面积 Astl。配筋强度比配筋强度比取取1.01.3 3、 配筋计算配筋计算yvtsvsvsvffbsA28. 0min,yttlstltlffVbTbhA6 . 0min,22VbTVbT时时，取取4验算最小配筋率验算最小配筋率Ast/3Ast/3Ast/313510d纵筋沿截面均匀布置，否则亦可能出现局部超筋，对设计题可能会出现不安全的结果箍筋带135的弯钩，当采用复合箍

14、时，位于内部的箍筋不应计入受扭箍筋的面积矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面-构造要求构造要求5、 截面设计的主要步骤截面设计的主要步骤u 验算截面尺寸；u 验算构造配筋条件；u 根据T计算箍筋和抗扭纵筋；u 验算最小配筋率并使各种配筋符合规范构造要求。 例题例题 （Example）已知已知: : 矩形截面受扭构件，承受扭矩设计值矩形截面受扭构件，承受扭矩设计值T T =41.5 kN=41.5 kNm m ，截面，截面尺寸尺寸b bh h300 mm300 mm500 mm 500 mm ，保护层厚度，保护层厚度 C=30 mmC=30 mm。混凝土。混凝土强度等级选用强度等级选用C25C2

15、5，箍筋为，箍筋为HPB235HPB235级。纵筋为级。纵筋为HRB335HRB335级。级。（ fc =11.9 N/mm2 ， ft =1.27 N/mm2 ， fyv =210 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）求解：求解： 抵抗该扭矩所需的箍筋和纵筋面积，并绘制截面配筋图。抵抗该扭矩所需的箍筋和纵筋面积，并绘制截面配筋图。29301截面尺寸验算截面尺寸验算2262mm/31. 26/ )3005003(300105 .416/ )3(NbhbTWTt2mm/38. 29 .112 . 02 . 0Nfc截面尺寸符合要求。截面尺寸符合要求。2/889. 027. 17 . 0

16、7 . 0mmNft按计算配抗扭筋按计算配抗扭筋hwb=460/300=1.534cctfWT2 . 0c=1.0=1.02验算构造配筋条件验算构造配筋条件ttfWT7 . 0312配筋计算配筋计算取取 =1.2。 设截面核心尺寸设截面核心尺寸 mmbmmhcorcor250,4502104502502 . 12 . 16/ )3005003(30027. 135. 01015. 42 . 135. 0261yvcorttstfAWfTsAmmmmsAst/08. 121选用选用 1010，面积，面积78.578.5mm2mmAsst7 .721085 .7808. 11取取s=70mm323

17、0070210)450250(25 .782 . 11yyvcorststlfsfuAA21319mmyvycorststlffuAsA1选用选用4 18+2 14HRB335的钢筋的钢筋333验算最小配筋率验算最小配筋率min,min,%169. 021027. 128. 028. 0%748. 0703005 .782svsvyvtsvsvsvffbsAmin,min,%359. 030027. 126 . 06 . 0%879. 05003001319tltlyttlstltlffVbTbhA7.37.4弯剪扭构件的承载力计算弯剪扭构件的承载力计算7.4.1 试验研究的计算模型试验研究的

18、计算模型1、 破坏类型破坏类型 在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的受力在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的外部荷载状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的外部荷载条件和内在因素有关。条件和内在因素有关。 其中其中外部荷载条件外部荷载条件，通常以扭弯比通常以扭弯比 （=T/M）和扭剪比和扭剪比（=T/（Vb）表示；表示； 所谓所谓内在条件内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度等。度等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下几种破坏根据外部条件和内部条件的不同，构件

19、可能出现以下几种破坏形态。形态。 VMTV不起控制作用，且T/M较小，配筋适量时斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，再发展破坏时，底部受拉纵筋已屈服 1）弯型破坏）弯型破坏 在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受压的顶面压碎而破坏。 V不起控制作用，T/M较大，且AsAs时由M引起的As的压力不足以抵消T引起的As中的拉力由于AsAs， As 先受拉屈服，之后构件破坏 2）扭型破坏）扭型破坏 当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底部纵筋时，尽管

20、弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件底面受压而破坏。 M不起控制作用V、T的共同工作使得一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土应力减小剪应力大的一侧先受拉开裂，最后破坏， T很小时，仅发生剪切破坏 3）剪扭型破坏）剪扭型破坏 当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所产生的剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面出现裂缝，然后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲破坏面，与之相交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度，

21、最后使另一侧面被压碎而破坏。 2、 弯剪扭构件的承载力计算方法弯剪扭构件的承载力计算方法（1）剪扭构件承载力计算）剪扭构件承载力计算由于剪力的存在，抗扭承载力降低由于扭矩的存在，抗剪承载力降低Vc/VcoTc/TcoABCD1.51.00.500.51.01.5t1.5 t(,)cccocoTVTVG1）矩形截面剪扭构件承载力计算）矩形截面剪扭构件承载力计算00(1.5) 0.71.25svttyvAVf bhfhs10.351.2stcortttyvA ATfWfs（ 7.34）（ 7.35）式中：式中： t 剪扭构件中混凝土受扭承载力降低系数剪扭构件中混凝土受扭承载力降低系数：0tt5 .

22、 015 . 1TbhVW （7.36）当当 t 1.0时，取时，取t1.0。特点：特点：（1）规范变全线段剪扭相关为部分线段相关；）规范变全线段剪扭相关为部分线段相关； （2）承载力降低体现在混凝土的抗剪和抗扭上。）承载力降低体现在混凝土的抗剪和抗扭上。若为集中荷载作用下的独立梁，式（若为集中荷载作用下的独立梁，式（7.34）应改为：）应改为：式中，式中，01.51 0.21ttVWTbh（7.38）001.75(1.5)1svttyvAVf bhfhs（7.37）对集中荷载作用下的独立剪扭构件，其受扭承载力仍采用下式：对集中荷载作用下的独立剪扭构件，其受扭承载力仍采用下式：10.351.2

23、stcortttyvA ATfWfs当当 t 采用采用7.382）箱形剪扭构件承载力计算）箱形剪扭构件承载力计算一般剪扭构件一般剪扭构件000.7(1.5)1.25svttyvAVf bhfhs1h0.351.2stcortttyvA ATfWfs（7.39）（7.40）（7.41）0) 1(2 . 015 . 1hbWaTVhtht集中力作用下的独立剪扭构件：集中力作用下的独立剪扭构件：001.75(1.5)1svttyvAVf bhfhs1h0.351.2stcortttyvA ATfWfs 0) 1(2 . 015 . 1hbWaTVhtht3 T3 T形和形和I I形截面剪扭构件的承载

24、力形截面剪扭构件的承载力（1）剪扭构件的受剪承载力，按公式（7-34）与式（7-36）或按式（7-37）与式（7-38）进行计算，但计算时应将T T及及W Wt t分别以分别以T Tw w及及W Wtwtw代替，即假设剪力全部由腹板承担；（2）剪扭构件的受扭承载力，可按纯扭构件的计算方法，将截面划分为几个矩形截面分别进行计算；腹板为剪扭构件，腹板为剪扭构件，可按公式（可按公式（7-357-35）以及式（）以及式（7-367-36）或式（）或式（7-387-38）进行计算）进行计算，但计算时应将但计算时应将T T及及W Wt t分别以分别以T Tw w及及W Wtwtw代替代替；受压翼缘及受拉翼

25、缘受压翼缘及受拉翼缘为纯扭构件可按矩形截面纯扭构件的规定进行计算为纯扭构件可按矩形截面纯扭构件的规定进行计算，但计算计算时应将时应将T T及及W Wt t分别以分别以T Tf f及及W Wtftf和和T Tf f及及W Wtftf代替代替。（1）当当035. 0bhfVt或或01875. 0bhfVt时：可时：可忽忽略剪力影响略剪力影响，按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构，按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。件的受扭承载力分别进行计算。（2）当当ttWfT175. 0时：可时：可忽略扭矩影响忽略扭矩影响，按受弯，按受弯构件正截面受弯和斜截面受剪承载力分别进行计算。构件

26、正截面受弯和斜截面受剪承载力分别进行计算。矩形截面矩形截面弯剪扭共同作用弯剪扭共同作用下构件的承载力可按以下步下构件的承载力可按以下步骤进行计算：骤进行计算： （3）按）按抗弯承载力单独计算抗弯承载力单独计算所需的受弯纵向钢筋截面面积所需的受弯纵向钢筋截面面积sAsA及及（4）按）按抗剪承载力单独计算抗剪承载力单独计算所所需要的抗剪箍筋需要的抗剪箍筋sAsv0025. 1)5 . 1 (7 . 0hsAfbhfVVsvyvttu00)5 . 1 (175. 1hsAfbhfVVsvyvttu或或(5) 按抗扭承载力计算抗扭需要的箍筋按抗扭承载力计算抗扭需要的箍筋sAst1corstyvtttu

27、AsAfWfTT12 . 135. 0stlA(6) 按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比 确定抗扭纵筋确定抗扭纵筋 yvycorststlffuAsA1设计中可假定设计中可假定 =1.2(7)按照按照叠加原则叠加原则计算抗弯和抗扭需要的纵筋总用量计算抗弯和抗扭需要的纵筋总用量+=sAsA3stlA3stlA3stlAsA3stlA+3stlA+3stlAsA抗弯抗弯纵筋纵筋抗扭抗扭纵筋纵筋纵筋纵筋总量总量 应当指出，应当指出，抗弯纵筋中的受压钢筋抗弯纵筋中的受压钢筋 As是受压的，而抗扭是受压的，而抗扭纵筋纵筋Astl是受拉的，应该互相抵消。但是受拉的，应该互相抵消。但构

28、件在使用中要承受各种构件在使用中要承受各种可能的内力组合可能的内力组合，有时弯矩会较小，有时扭矩也会很小，为安，有时弯矩会较小，有时扭矩也会很小，为安全起见，还是采用叠加。全起见，还是采用叠加。当设计者有充分依据时，考虑这种抵当设计者有充分依据时，考虑这种抵消是合理的。消是合理的。48(8)按照按照叠加原则叠加原则计算抗剪和抗扭的箍筋总用量计算抗剪和抗扭的箍筋总用量+=1svA1stA1svA1stA+抗剪抗剪箍筋箍筋抗扭抗扭箍筋箍筋箍筋箍筋总量总量491截面限制条件：截面限制条件：防止混凝土沿主压应力方向被压坏，防止混凝土沿主压应力方向被压坏，即即防止超配筋。防止超配筋。当当4bhw时，时，

29、 cctfWTbhV25. 08 . 00当当6bhwcctfWTbhV2 . 08 . 00时，时， 当当64bhw时，时， 按线性内插法确定按线性内插法确定 2. 防止少筋脆性破坏：防止少筋脆性破坏：即要满足抗扭箍筋和抗即要满足抗扭箍筋和抗剪箍筋的剪箍筋的最小配筋率最小配筋率。yvtstststffbsA28. 02min,1yttlstltlffVbTbhA6 . 0min,(9)验算适用验算适用条件条件5010、 截面设计的主要步骤截面设计的主要步骤u 验算截面尺寸；u 验算构造配筋条件；u 确定计算方法，即是否可简化计算；u 根据M值计算受弯纵筋；u 根据V和T计算箍筋和抗扭纵筋；u 验算最小配筋率并使各种配筋符合规范构造要求。 【例题例题】某钢筋混凝土连续梁受均布荷载作用，