应用动力学和能量观点分析力学综合问题复习题

1、专练17应用动力学和能量观点分析力学综合问题1某同学玩“弹珠游戏”的装置如图1所示，S形管道BC由两个半径为R的圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道C时对管道恰好无作用力图1(1)求小球到达最高点C时的速度大小；(2)求小球运动至hR高度处对管道的作用力；(3)求小球从C处飞出后落地点到B点的距离解析(1)设小球运动至最高点C时的速度大小为vC，由牛顿第二定律得mgm，解得vC(2)设小球运动至hR高度处速度大小为v，由机械能守恒定律得mg·2Rmvmg·Rmv2设在hR高度处管道

2、对小球的压力大小为FN，则mgsin 30°FNm联立解得FNmgFN>0说明管道对小球的作用力沿半径指向圆心由牛顿第三定律知小球对管道的作用力沿半径背离圆心(3)小球从C处飞出后做平抛运动，则2Rgt2，xvCt可得x2R.则小球落点距B点的距离为4R.答案(1)(2)mg沿半径背离圆心(3)4R2(2014·山东名校高考冲刺卷二)如图2所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h10.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h20.112 5m(传送带传动轮的大小可忽略不计)一质量为m1 kg的滑块(

3、可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g10 m/s2，试求：图2(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.解析(1)在C点，竖直分速度：vy1.5 m/svyvCsin 37°，解得vC2.5 m/s(2)C点的水平分速度为：vxvBvCcos 37°2 m/s从A到B点的过程中，据动能定理

4、得：mgh1Wfmv，所以Wf1 J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：mgcos 37°mgsin 37°ma解得a0.4 m/s2达到共同速度的时间t5 s二者间的相对位移为xtvt5 m由于mgsin 37°<mgcos 37°，此后滑块将做匀速运动，Qmgcos 37°·x32 J答案(1)2.5 m/s(2)1 J(3)32 J3如图3所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上，一质量m60 kg的选手脚穿轮滑鞋以v07 m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂

5、点到选手的距离L6 m当绳摆到与竖直方向夹角37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量取重力加速度g10 m/s2图3(1)选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v13 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB3.75 m若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q.解析(1)对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程，由机械能守恒得mvmgL(1cos 37°)mv2解得：v5 m

6、/s.(2)设选手在放开绳子时，水平速度为vx，则vxvcos 37°4 m/s选手在最高点站到传送带上时有4 m/s的向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动选手的加速度：a2 m/s2以地面为参考系，设选手在传送带上向右运动了x后速度减为零，由运动学公式得v2ax，解得x4 m>3.75 m，所以选手可以顺利冲过终点设选手从A到B运动的时间为t，则sABvxtat2得：t11.5 s，t22.5 s(舍去)在这段时间内传送带通过的位移为：x1v1t14.5 m摩擦力做功：WFfQkmg(sABx1)990 J.答案(1)5 m/s(2)能990 J4如图4所示，P是倾角为30

7、°的光滑固定斜面劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面图4(1)求物块A刚开始运动时的加速度大小a；(2)设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm；(3)把物块B的质量变为Nm(N>0.5)，小明同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速

8、度增大到2vm，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围解析(1)设绳的拉力大小为T，分别以A、B为对象用牛顿第二定律，有TmamgTma则a(2)A加速上升阶段，弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有Tkxmgsin 30°ma，对B由牛顿第二定律有mgTma，解得mgsin 30°kx2ma，上升过程x减小，a减小，v增大；弹簧变为伸长后同理得mgsin 30°kx2ma，上升过程x增大，a减小，v继续增大；可见，当kx时a0，速度达到最大即Q点速度最大，对应的弹力大小恰好是，弹性势能和初始状态相同故A上升到Q点过程，A、B的位移大小都是x0该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有mgx0mgx0sin ·2m·v可得vm(3)不正确Nmgx0mgx0sin ·(Nmm)·v2v，x0，