大学物理：第三章 刚 体 的 转 动4

1、止。旋转，求：何时棒将静绕棒的一端以角速度的水平面上的棒在摩擦系数为长为例：质量为0,lm0o）（）（。解一：应用转动定律解23112mlJJMdxxgdmdf）（3210lmgdxlmxgdmxgxdfdMMl由（1）、（2）、（3）、（4）得glt320）（400tttttttt0200202121212021JMlmgM21glt320）（理解。解二：应用转动动能定1212121202020JMJJMMdA3解。解三：应用角动量定理000JMtJJMtMdtt231mlJ lmgM21glt320圆盘以圆盘以 0 0 在桌面上转动在桌面上转动, ,受摩擦力受摩擦力而静止而静止解解rrsm

2、d2ddmgrfrMdddmgRMMR32d0习题习题4求求 到圆盘静止所需时间到圆盘静止所需时间取一质元取一质元由转动定律由转动定律R质点运动质点运动刚体定轴转动刚体定轴转动运动规律：运动规律：amFJM 状态量：状态量：221mvEvmPk221JEJLk累积效应：累积效应：1212kkEESdFPPdtF1212kkEEdMLLdtM例例 一根长为一根长为 l ，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在在 竖直平面内转动，初始时它在水平位置竖直平面内转动，初始时它在水平位置cos21mglM 00dcos2dmglMA由动能定理由动能定理0212J0sin2l

3、mg求：求：它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 OlmCxmg守恒系统但合LM0）（守恒：）解：（121)31(212111222020mvlmmvEek）（守恒：2)2(31)2(0200lmvlmlmvLM）（角量与线量的关系：32lvc（1）（2）（3）vcLL2mm0v0c角）棒转过子弹穿出棒的速度为）（）（子弹碰后速度为）（求：三种不同情况下的,( 10302(11veevevc例：且均为外力，及轴对棒的约束力重力冲力是内力，、分析：合0,.00FNgmmgmm不守恒系统PNLL2mm0v0c00)2(eLM守恒且）（1)2(31220lmlm）（22lvc(1)(2)vcL2mm0

4、v0cv）（即：守恒：棒转动过程地、棒1)cos1 (2)31(21)3(0220lgmlmE）（22lvc(1)(2)vc）即：2(31)2(200lmvlmlmvc守恒则由L）（即：12(31)2(200lmvlmlmv）（又：2)cos1 (2)31(210220lgmlmL2mm0v0cv若需求子弹穿出棒后的速度v(1)(2)v结论：结论：质点与转动刚体碰撞，由于存在约束力，所以质点与转动刚体碰撞，由于存在约束力，所以 系统动量不守恒，但系统角动量守恒。系统动量不守恒，但系统角动量守恒。e=1守恒守恒LEkv,e=0rvL守恒v0e1)PKEEL转化为刚体碰后机械能守恒（守恒v,O一长

5、为一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度一质量与杆相同的昆虫以速度 v0 垂直落到距点垂直落到距点 O l/4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行。处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行。若要使杆以匀角速度转动，则若要使杆以匀角速度转动，则昆虫爬行的速度？昆虫爬行的速度？)4(121(4220lmmllmvl0712vr 落下一瞬，完全非弹性碰撞，角动量守恒落下一瞬，完全非弹性碰撞，角动量守恒例例解解tJMzzdd)121(22mr

6、mlJztrrmmgrdd2costggtr cos22cosddv)712cos(24lg700tlvv使杆以匀角速度转动使杆以匀角速度转动cosmgrMZ代入得代入得转动定律转动定律tJMzzd)(d其中其中Or 12习题习题6、如图所示，两个鼓轮的半径分别为、如图所示，两个鼓轮的半径分别为R1和和R2，质量，质量分别为分别为m0和和m0，两者都可视为均匀圆柱体，而且同轴固，两者都可视为均匀圆柱体，而且同轴固结在一起，鼓轮可以绕一水平固定轴自由转动。今在两结在一起，鼓轮可以绕一水平固定轴自由转动。今在两鼓轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量是鼓轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量是m1和和m2的两

7、个的两个物体。求：物体。求： （1）当）当m2下落时，鼓轮的角加速度？下落时，鼓轮的角加速度？（2）两侧绳的张力）两侧绳的张力 1）受力分析及力矩分析）受力分析及力矩分析 2）列方程：）列方程：RaJMamF:无滑动条件根据转动定律刚体根据牛顿第二定律质点 3）解方程）解方程 13习题习题13、空心圆环可绕竖直轴、空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，转动惯量为自由转动，转动惯量为J0，环的半径为，环的半径为R，初始角速度为，初始角速度为0，质量为，质量为m的小球静的小球静止于环内止于环内A点。由于微小干扰，小球向下滑到点。由于微小干扰，小球向下滑到B点时，环点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为

8、多大？的角速度与小球相对于环的速度各为多大？角动量守恒角动量守恒B2000)mRJ (J机械能守恒机械能守恒222000111222BmJmgRJmv地环地环地vvvmm) 3()Rvvvv2B2m22m2m（环环地环地例例 如图所示，将一根质量为如图所示，将一根质量为 m 的长杆用细绳从两端的长杆用细绳从两端水平地挂起来，其中一根绳子突然断了，另一根绳内水平地挂起来，其中一根绳子突然断了，另一根绳内的张力是多少？的张力是多少？解解 质心运动定理质心运动定理+转动定律转动定律cmaTmgJM)31(22mllmg.41mgT 2lac例、例、 总质量为总质量为M M的列车以匀速率的列车以匀速率

9、v v0 0在平直的轨道上行在平直的轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的驶，各车厢受的阻力都是车重的k k倍。某时刻列车后倍。某时刻列车后面重量为面重量为m m的车厢脱了钩，机车的牵引力未变，问脱的车厢脱了钩，机车的牵引力未变，问脱钩的车厢停下的瞬间，前面列车的速度为多少？钩的车厢停下的瞬间，前面列车的速度为多少？从脱钩前到车厢刚停止时，列车总动量守恒从脱钩前到车厢刚停止时，列车总动量守恒0()vMm v第二章第二章 守恒定律复习守恒定律复习当飞船静止于空间距行星中心当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度时，以速度v 0发射一发射一 求：求：角及着陆滑行的初速度？角及着陆滑行的初速度？

10、 mRMO0v0rv质点的角动量守恒质点的角动量守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒Rmsrmvvin00RGMmmrGMmm20202121vvsin4sin000vvvRr21200231/RGMvvv212023141sin/RGMv例、一宇宙飞船去考察一例、一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 M 、半径为、半径为 R 的行星，的行星，质量为质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面第二章习题第二章习题 16、 火箭以第二宇宙速度火箭以第二宇宙速度v2=沿地面表面切沿地面表面切向飞出，在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不向飞出，在飞离地球过程中，火

11、箭发动机停止工作，不计空气阻力，则火箭在距地心计空气阻力，则火箭在距地心4R处的速度大小和方向？处的速度大小和方向？sinRv4mRmv2R4mMGmv21RmMGmv21222角动量守恒角动量守恒机械能守恒机械能守恒2RmMGmg 第二章习题第二章习题 11、 滑块滑块A和和B的质量分别为的质量分别为mA、mB，用，用弹性系数为弹性系数为k的弹簧相连，并置于光滑的水平面，最初的弹簧相连，并置于光滑的水平面，最初弹簧处于自由长度。质量为弹簧处于自由长度。质量为m0 的子弹以速度的子弹以速度v0沿水平沿水平方向射入滑块方向射入滑块A内，试求弹簧的最大压缩量内，试求弹簧的最大压缩量完全非弹性碰撞完

12、全非弹性碰撞动量守恒动量守恒机械能守恒机械能守恒0 001()Am vmmv0102()()AABmm vmmm v2220102111()()222AABmm vmmm vkx第二章习题第二章习题 15、质量为、质量为0.05kg物体，置于一无摩擦的水物体，置于一无摩擦的水平桌上。有一绳结于此物并使绳穿过桌面中心的小孔，平桌上。有一绳结于此物并使绳穿过桌面中心的小孔，该物原以该物原以3rad/s的角速度在距孔的角速度在距孔0.2m的圆周上转动。将的圆周上转动。将绳从小孔往下拉，使该物体之转动半径减为绳从小孔往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m，求：，求：（1）拉下后物体的角速度；）拉下后物

13、体的角速度；（2）拉力作的功。）拉力作的功。角动量守恒角动量守恒功能原理功能原理2211JJ222121mRmR222122111122AEEJJ习题指导习题指导1010（填空）一质量为（填空）一质量为M M的质点沿的质点沿x x轴正向运轴正向运动，该质点通过坐标动，该质点通过坐标x x时的速度大小为时的速度大小为kxkx，则此时作，则此时作用于该质点的力为？该质点从用于该质点的力为？该质点从x=xx=x0 0出发，到出发，到x=xx=x1 1处经处经历的时间为？历的时间为？第一章第一章 质点的运动规律复习质点的运动规律复习思考题思考题 5、6、10 3-6 进进 动动 刚体在绕自身对称轴转动同时，对称轴还绕某轴回转的现象称为进动。zoA自进一、进动的概念一、进动的概念二、二、动力学解释动力学解释