基于OpenGL的工业机器人运动仿真软件的设计与实现

1、中南大学硕士学位论文基于OpenGL的工业机器人运动仿真软件的设计与实现姓名：凌家良申请学位级别：硕士专业：软件工程指导教师：施荣华20090603基于的工业机器人运动仿真软件的设计与实现摘要工业机器人在现代工业、尤其是制造加工业上起着极其重要的作用。随着工业机器人被日益广泛地应用到实际生产中，利用计算机预先对机器人及其工作环境乃至生产过程进行仿真可以得到很好的辅助效果。机器人仿真的目的就是在不接触实际机器人及其工作环境的情况下，通过计算机图形技术，提供一个和机器人进行交互作用的虚拟环境。机器人运动学仿真是机器入仿真系统的一个重要组成部分，它将机器人的运动学仿真结果以图形的方式显示出来，直观的

2、显示机器人的运动情况，研究人员能在计算机屏幕上看到机器人的运动方式，轨迹规划的结果。在前入的基础上本文着重对工业机器人运动学、轨迹规划、空间碰撞检测和计算机图形学等进行了讨论。本文主要做了如下工作首先，论文对工业机器人、机器人仿真技术的发展概况进行了概述，总结，分析了机器人连杆坐标系及机器入正向运动学，反向运动学：其次，本文重点分析工业机器人轨迹规划，在五次多项式插值轨迹规划基础上进一步完善含多个途经点及抛物线过渡轨迹规划；第三，总结机器人关节空间常见的几种碰撞检测算法，提出一种快速碰撞检测算法：本文阐述了该算法的设计思想和具体设计过程，并进行了详细的模拟分析。最后，本文根据上述算法开发设计了

3、一个基于的机器人运动仿真系统程序。关键词：工业机器人；图形建模；碰撞检测；运动学，。，：，；，；，：，：；原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特另以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。储虢拙吼啤年上月上日关于学位论文使用授权说明本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印

4、、缩印或其它手段保存学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。作者签名：靴导中南大学上月乒日硕士学位论文第章绪论第章绪论研究背景工业机器人由操作机（机械本体）、控制器、伺服驱动系统和检测传感装置构成，是一种仿人操作、自动控制、可重复编程、能在三维空间完成各种作业的机电一体化自动化生产设备嘲。特别适合于多品种、变批量的柔性生产。它对稳定、提高产品质量，提高生产效率，改善劳动条件和产品的快速更新换代起着十分重要的作用。工业机器人作为机器人的一个主要分支，年，美国推出了世界第一台工业机器人实验样机。自从年美国机械和铸造公司（）研制出第一台工业机器人和美国联合控制公司（）研制出用于模铸

5、生产的工业机器人（称为）以来】，工业机器人的发展经历从低级到高级的逐步完善的过程，它的发展历程大致可以分为三代副：第一代：示教再现型机器人，它主有末端执行器、手臂和控制器组成，由人手把手地教会它应该经历的所有点，并把各点的位置、速度、加速度都记录在存储中，然后在机器人自我运行时，由这些数据计算出伺服系统电机的控制信号，进而控制机器人关节的运动。控制方式比较简单，应用在线编程。第二代：感官机器人，它具有对力觉、触觉、视觉等一些外加信息进行反馈的能力。控制方式比第一代要复杂得多。第三代：智能机器人，目前，机器人正朝智能化方向发展，不仅装备了各种先进的、高精度的传感器设备，如摄像机、声纳、图像处理器

6、、光纤陀螺定位系统等，而且还运用了各种控制策略及控制算法，如经典的控制、遗传算法（）、变结构控制、模糊控制、神经网络控制、分层递阶控制等等。这些都使得它具有一定的模拟人的感知、思维和判断能力。工业机器人在现代化的生产中生产能够大大提高劳动生产率、提高生产质量、节约能源和材料、降低成本、代替人在危险或有害健康的恶劣环境下工作，在现代工业、尤其是制造加工业上起着极其重要的作用。我国的工业机器人从年代“七五科技攻关开始起步，在国家的支持下，通过“七五、“八五科技攻关，目前已基本掌握了机器人操作机的设计制造技术、控制系统硬件和软件设计技术、运动学和轨迹规划技术，生产了部分机器人关键元器件，开发出喷漆、

7、弧焊、点焊、装配、搬运等机器人，取得一大批科研成果。但总的来看，我国的工业机器人技术及其工程应用的水平和国外比还有一定的距离。随着工业机器人被日益广泛地应用到实际生产中，机器人的工作环境也日趋复杂化，利用计算机预先对机器人及其工作环境乃至生产过程进行仿真可以得到很好的辅助效果。机器人仿真就是在计算机内部建立某种模型，机器人根据这种模型对动作进行规划，并自动地完成某些动作的目标程序¨。机器人仿真的目的就是在不接触实际机器人及其工作环境的情况下，通过计算机图形技术，提供一个和机器人进行交互作用的虚拟环境。为了达到这个目的，需要把机器人本体和机器人所在的作业环境抽象为某种模型，并且必须对人

8、们所设计硕士学位论文第章绪论的机器人动作进行仿真。机器人仿真系统作为机器人研究和开发中安全可靠、灵活方便的工具，发挥着越来越重要的作用。目前，对机器人仿真技术的研究主要集中在四个方面：（）利用计算机的存储能力，建立机器人知识库，开展机器人结构设计，综合性能的评价，结构与尺度综合等；（）机器人轨迹规划、奇异位姿、逆运动学有效解、壁障算法、多机器协调作业、机器人与物流协调及冗余度机器人的柔性控制系统的研究；（）建立机器人动力学模型，分析机器人的振动、平衡、变形及精度问题；（）机器人人工智能及专家系统的开发。机器人仿真技术涉及机器人动力学仿真、机器人运动学仿真、机器人控制仿真、机器人作业仿真等诸多内

9、容。而机器人运动学仿真又不同于动力学仿真，由于动力学仿真是忽略了许多次要因素并通过线性化而得到的近似模型，因此仿真结果与真实情况可能有较大差距；但运动学仿真结果完全是真实可靠的，这是由运动学正、逆问题公式的准确与可靠保证的。研究现状国内研究现状目前，在国内已有许多高校及研究所在工业机器人仿真方面做了很多工作，开发了一些软件口刮。如上海交通大学机器人研究所的俞文伟和邓建一研制开发的机器人图形仿真软件。该软件是以国内外普遍使用的作为其图形支持，通过对的二次开发使其能直接为机器人仿真服务，该软件系统采用人机界面，具有菜单式项目选择、交互式人机对话、文件修改和与语言、语言连接等功能。而清华大学的崔培莲

10、和孙增圻开发研制的微机机器人仿真系统，采用模块化结构，具有一定的通用性和可以移植性，也便于用户进行拓展。整个系统有机器人语言、轨迹规划、运动学和动力学、控制系统仿真、图形数据输出等模块组成。还有其他一些大学也进行了不同方面的研究，无论算法结构还是图形研究都具很有特色，但其中大多数仿真系统都只针对特定机器人在单机环境下完成仿真的。国外研究现状国外从年代末便开始从事机器人仿真方面的研究。如英国大学的等人研制了仿真程序，它用线框来表示机器人的模型，机器人可按点到点或连续轨迹的方式运动，从而可进行机器人的碰撞检测；德国等人研制的机器人图形仿真程序包，该包建立了包括种不同机器人的数据库，能对不同机器人的

11、功能和用途进行比较，以帮助使用者选择合适的机器人；美国通用电气公司研制的软件系统、大学的软件包，均可以用于机器人工作单元设计和离线编程；大学研制的系统可实现机器人的动力学分析和仿真。其它的一些仿真系统如，、主要用于机器人动力学仿真，、和用来解决机器人机构的运动学分析，而、和等系统碗上学论第§绪论针对机器人的结构设计与仿真“。”。幽公司的目前，机器人仿真系统正朝着通用化、完整化、交互式计算机图形化、智能化和商业化的方向发展而代表这一发展趋势的是机器人仿真系统。已在实际工业系统中得到了广泛的应用，美国福特、德国大众、意大利菲亚特等多家汽车公司、美国洛克希德宇航局部使用进行机器人生产线的设

12、计、仿真和离线编程。目前，已成为世界上流行最广的机器人仿真系统之一。机器人仿真实现的几种途径（）基于平台的图形仿真系统以为工作平台、以参数化三维实体造型进行建模、通过编序驱动机器人模型，建立了一个在平台上的机器人运动仿真系统“。其实现机器人模型运动有两条途径，其一一是采用提供的脚本文件，把所需的命令组合在一起，按预定的顺序执行这些命令，并通过运行脚本文件来产生图形显示。另外一种方法是采用语言编写模型驱动程序来实现模型运动。该方法的优点在于构建机器人模型方便，但是系统缺乏交互性，运动学逆解算功能差等缺点。并且由于以为平台的仿真系统，只适于运动学仿真，不利于仿真系统的扩展。（）基于和的机器人仿真系

13、统（矩阵实验室），年代由构思并开发，是集合命令翻译、科学计算于一身的交互式软件系统。在机器人仿真系统中，有大量的矩阵运算，采用作为平台，可以充分利用强大的矩阵运算功能，提高矩阵运算的正确性和效率。应用技术，在中调用应用程序。利用强大的矩阵计算功能，结合的图形功能，可以开发出运算效率高、图形显示质量好的机器人仿真系统。（）基于的运动仿真系统虚拟制造（）已是制造业中广为接收的新概念，虚拟现实技术是虚拟制造的一个重要支撑技术，是进行产品虚拟设计的途径。随着和技术的相继出现以及微机性能的不断提高，在微机上进行虚拟现实仿真已经成为可能。运用技术在微机上进行机器人运动仿真，运用软件造型来构造虚拟环境，然后

14、用接口控制虚拟机器人运动的方法，在此基础上工业机器人进行了建模和运动仿真啪。这种仿真系统虽然不具备大型系统那样的真实感和浸入感，但它提供了一个低成本，低门槛的应用平台。和的跨平台性、网络化和强大的可编程能力，对于实现网络化机器人仿真是一种简单、廉价而有效的手段。（）基于的机器人动画仿真系统是公司推出的专门进行图像处理和动画制作的软件，使用方便，功能强大。利用作为机器人动画仿真系统，具有模型美观逼真，操作简单，易于改变观察视角等诸多优势乜¨。但是造型缺乏一些精确定位的功能，仿真的实时性和交互性。（）基于及的机器人三维仿真实现将机器人进行分解，在中建立各个局部几何模型，然后在环境下读取模

15、型参数，借助图形库建立机器人及其工作环境的几何模型，并建立机器人运动的层次关系，实现虚拟从机器人的平滑运动显示；最后，成功完成了虚拟环境中物体抓取的仿真实验乜吨。该方法将的强大功能与的灵活交互相结合，满足了虚拟预测环境建模的形象和逼真的要求，同时具有良好的人机交互功能。（）基于和的运动仿真系统采用作为编程语言，一方面是因为完善的基本类库和应用向导可以方便地调用，以及方便的实现和、等图形文件的接口。这有利于实现复杂、丰富的机器人及环境模型。另一方面，采用作为编程语言有利于正、逆运动学以及轨迹、路径规划等算法及示教功能的实现。是近几年发展起来的一个性能卓越的三维图形标准，它独立于操作系统，以它为基

16、础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植。本论文的主要研究工作本论文的主要研究工作有：（）机器人运动学基础研究，包括运动学正问题和运动学逆问题，分析机器人坐标系，机器人的齐次变换及转动坐标系。（）机器人运动轨迹规划，特别分析在关节空间的插值轨迹规划，给出含多个途经点和抛物线过渡的插值规划方法。（）机器人关节间的碰撞检测算法，先将关节手臂进行简化，再将三维干涉问题转化为二维干涉问题，在二维平面对两实体进行求交运算。（）在前面的基础上利用开发一个机器人运动仿真软件。本研究所开发的机器人仿真系统预计将达到的要求主要有以下几个方面：具有良好的人机交互界面；仿真时各种参数以及仿真类型选择都是由用户

17、通过人机对话方式进行，通过改变参数，就可以对不同大小、功能的机器人进行仿真；系统的程序要实现模块化，便于软件移植、修改和扩展。硕士学位论文第章工业机器人运动学基础第章工业机器人运动学基础机器人运动学可分为两类问题，正问题和逆问题【】【。运动学正问题是关于给定机器人各关节角度，要求计算机械手的位置与姿态的问题，其解是唯一的。运动学逆问题是已知机械手的位置与姿态，求机器人对应于这个位置与姿态的全部关节角的问题。运动学逆问题具有多解性。机器人坐标系及其变换机器人实际上可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器人的每一个连杆关节上，可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方

18、向乜啪。齐次变换具有较直观的几何意义，而且可描述各杆件之间的关系，所以常用于解决运动学问题。机器人动坐标位姿描述动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述，我们可以用分两个方面来说明。（）刚体位置和姿态的描述：机器人的一个连杆可以看成一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态，则这个刚体在空间上是完全可以确定的。设有一刚体，如图所示，为刚体上任一点，？为与刚体固连的一个坐标系，称为动坐标系。刚体在固定坐标系中的位置可用齐次坐标形式的一个（）列阵表示为（）图刚体的位置和姿态刚体的姿态可由动态坐标系的坐标轴方向来表示。令行、分别为、】，、坐标轴的单

19、位方向矢量，每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形式的（）列阵分别表示为珂【刀，力玎：】，【，：】，【，：】（）因此，图中刚体的位姿可用下面（）矩阵来描述：硕士学位论文第章工业机器人运动学基础【拧】刀：（）因此，对刚体位姿的描述就是对固连于刚体的坐标系位姿的描述。（）手部位置和姿态的表示机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系的位姿来表示。坐标系）可以取手部的中心点为原点；关节轴为。轴，。轴的单位方向矢量称为接近矢量，指向朝外：二手指的连线为轴，轴的单位方向矢量。称为姿态矢量，指向可任意选定：轴与轴及日垂直，。轴的单位方向矢量以称为法向矢量，且刀

20、5;，指向符合右手法则。手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系原点的矢量，手部的方向矢量为刀、口。于是手部的位姿可用（×）矩阵表示为【刀口】刀刀：口（）齐次变换及运算刚体的运动是由转动和平移组成的。为了能用同一矩阵表示转动和平移，有必要引入齐次坐标变换矩阵。（）平移的齐次变换图点的平移变换如图所示，空间某一点，坐标为（，），当它平移到彳点后，坐标为（，），且或写成如下形式血缈业硕士学位论文第章工业机器人运动学基础（，）止（）也可以简写成（，）（）其中（，）表示齐次坐标变换的平移算子。式中：缸，缈，业分别表示沿坐标轴，的移动量。若算子左乘，表示坐标变换是相对固定坐标系进行的，若算

21、子右乘，表示相对动坐标系进行坐标变换。（）旋转的齐次变换如图所示，空间某一点，坐标为（，），当它绕轴旋转角至点后，坐标为（，），点和点的坐标关系为缸：止也可以用矩阵来表示图点的旋转变换。豇口；芋手或简写为（）（）式中：（，）表示齐次变换时绕轴的旋转算子，算子左乘表示相对于固定坐标系进行变换，算子的内容为（，秒）同理，可以写出绕轴旋转的算子和绕轴旋转的算子（，乡）（，目）秒（）（）（）（）平移加旋转的齐次变换平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中，我们可以通过一个实例来描述。若被变换矢量，第一个变换是绕参考系轴旋转，这时变换成，后再绕同一参考系轴旋转，矢量变成，最后沿矢量平移，得到矢量，如图

22、所示。图平移加旋转变换（，）（，）矿乖沫（，）形工业机器人转动连杆坐标系的建立及连杆的（）参数连杆坐标系设置在关节上：轴沿关节运动轴线方向；。轴既垂直于互轴，又垂直于轴，其正方向由关节指向关节；轴由右手定则确定，使。，。构成右手直角坐标系。关于原点，当，互相交时，由交点确定；当，在空间交叉时，由它们的公垂线与。的交点确定：当，。平行时，以。，的公垂线与互的交点作为，且使下一连杆的。机器人基座坐标原点以连杆表示，基座坐标系即连杆坐标系，它是固定不动的，用作其它连杆坐标系的参考系，并使轴沿关节的轴方向。的设置有任意性，为了方便起见，通常使仇与重合；若与不重合，可用一个固定的齐次变换阵将坐标系和坐标

23、系）联系起来。在刀自由度机器人的终端，固以连杆玎的坐标系。），常记以。由于机器人的主要功能之一是适当地操纵工具及夹持物体，故坐标系刀的原点，通常由夹手夹持的工具的终点位置确定，或当夹持物体时，由夹手顶端的正中位置（或物体中心）确定，统称工具坐标系。一旦确定，则可构成直角坐标系瓯。或。其中单位向量云规定了接近物体的方向，称为接近向量；单位矢量规定了夹手的开合方向，称为姿态向量；单位矢量历按右手定则确定，一，称为法向量。由于连杆刀的终端不再有关节，故终端坐标系刀的位移一和转角色都是相对乙一。轴出现的。通常以时，坐标系疗）与刀一是两个平行的坐标系；不计。，即。时，两个坐标系是重合的。连杆的参数乜争绷

24、：，：连杆的长度，是¨，公垂线段的长度；口。：连杆的扭角，过点作：一。，：一。绕，轴转至。轴的转角；：连杆相对连杆一的偏移，为沿轴的一。至（为公垂线与轴的交点）的距离；只：连杆相对连杆，一的转角，称为关节角，在与一轴垂直的平面内度量。角度，只的符号根据右手定则确定，。的符号当一。沿轴正向时为正，口总是正的。机器人运动学方程我们为机器人的每一个连杆建立一个坐标系，并用齐次变换描述这些坐标系间的相对关系，也称为相对位姿。通常把描述一个连杆相对于相邻连杆之间关系的齐次变换矩阵记为矩阵。一个矩阵是描述连杆机构坐标系之间相对平移和旋转的齐次变换。如果矩阵表示第一连杆坐标系相对于固定坐标系的齐次

25、硕士学位论文第章工业机器人运动学基础变换，则第一连杆坐标系相对于固定坐标系的位姿为互彳彳其中为固定坐标系的齐次矩阵表达式，即如果描述第个连杆相对于第个连杆坐标系的位姿，则第二连杆坐标系在固定坐标系中的位姿可用和的乘积来表示，并且应该右乘，即瓦以此类推，一个六连杆机器人，则有瓦彳彳彳（）一个六连杆机器人有个自由度（每一连杆有一个自由度）。机器人最后一个构件（手部）有个自由度用来确定其位置，个自由度确定其方向。用式（）的可以表示手部的位置和方向，这样，六连杆机器人在它的活动范围内可以任意定位和定向。我们称式（）为机器人运动学方程。式（）计算结果是一个（）矩阵，如式（）。瓦刀甩口：（）矩阵中用个单位

26、向量玎，和描述机器人的姿态。刀表示法向矢量，其分量为系的轴对绝对坐标的个方向余弦；表示端面矢量，其分量为系的轴对绝对坐标系的个方向余弦；表示逼近矢量，其分量为系的轴对绝对坐标系的个方向余弦。表示系的原点在绝对坐标系中的位置矢量。正向运动学在这里我以斯坦福机器人为例来描述正向运动学方程图所示为斯坦福机器人及赋给各连杆的坐标系。斯坦福机器人的手臂有两个转动关节（关节和关节），且两个转动关节的轴线相交于一点，一个移动关节（关节），共三个自由度：杆绕固定坐标系的轴旋转品；杆绕杆坐标系的轴旋转；杆绕杆坐标系的，平移，。手腕有三个转动关节，与转动关节的轴线相交于一点，共三个自由度：杆绕杆坐标系的，轴旋转只

27、；杆绕杆坐标系的。轴旋转见；杆绕杆坐标系的，轴旋转晚；。圪。为手部坐标系，原点位于手部两手爪的中心，离手腕中心的距离为，当夹持工件时，需确定它与被夹持工件上固联坐标系的相对位置关系和相对姿态关系。硕士学位论文第章工业机器人运动学基础图斯坦福机器及坐标系（）斯坦福机器人；（）坐标系表斯坦福机器人杆件参数杆号关节转角扭角口杆长距离口一岛吼一岛哦如表给出斯坦福机器人各连杆的参数，我们可以根据各连坐标系的关系写出齐次变换矩阵。）系与系是旋转关节连接，如图（）所示。坐标系相对于固定坐标系）的轴的旋转为变量，然后绕自身坐标系。轴作的旋转变换，口。所以（，）（，）一（）系与）系是旋转关节连接，连杆距离为：，

28、如图（）所示。坐标系相对于坐标系）的。轴的旋转为变量岛，然后绕自身坐标系：轴正向作：距离的平移变换及绕：轴作口：的旋转坐标变换，口：。所以图斯坦福机器人手臂坐标系系与）系是移动关节连接，如图（）所示。坐标系）相对于坐标系的：轴的平移为变量以。所以硕士学位论文第章工业机器人运动学基础以（，）（，）（，口）鸣（，以）以（）（）图为斯坦福机器人手腕三个关节的示意图，它们都是转动关节，关节变量为只，色及皖，并且三个关节的中心重合。如图（）所示，系相对于系的旋转变量为幺，然后绕自身坐标轴作吼的旋转变换，口。一。所以（，以）（，口）凡一￥（）图斯坦福机器人手腕关节如图（）所示，系）相对于系）的旋转变量为岛

29、，然后绕自身坐标轴，作的旋转变换，口，。所以（，岛）（，口）屯一（）如图（）所示，系相对于系）的旋转变量为见，并移动距离，所以硕士学位论文第章工业机器人运动学基础以（，）（，）一日（）图斯坦福机器人手腕坐标系这样，所有杆的矩阵已建立。如果要知道非相邻杆件间的关系，只要用相应的矩阵连乘即可。如：瓦一一一瓦瓦瓦则斯坦福机器人运动学方程为。瓦（）方程右边的结果就是最后一个坐标系）的位置和姿态矩阵，各元素均为口和的函数，当口和给出后，可以计算出斯坦福机器人手部坐标系的位置和姿态刀、。这就是斯坦福机器人手部位姿的解，这个求解过程叫做斯担福机器人运动学正解。反向运动学上面所描述的是运动学正问题，即给出关节

30、变量和求出手部位姿各矢量甩、口和，这种求解方法只需将关节变量代入运动学方程中即可得出。但在机器人控制中，问题往往是在已知手部要到达的目标位姿的情况下如何求出关节变量，以驱动各关节的马达，使手部的位姿得到满足，这就是反向运动学问题，也称为运动学逆问题。分离变量法是反向求解的一种常见方法，这种方法的特点是首先利用运动方程的不同形式，找出矩阵中简单表达某个未知数的元素，力求得到未知数较少的方程，然后求解。分离变量法求解运动学逆问题同样以斯坦福机器人来描述反向求解的过程。为了叙述简便，现假设，即坐标系与坐标系原点相重合。已知斯坦福机器人的运动学方程为瓦彳彳彳彳彳同样，假设瓦矩阵及各杆的参数口、口、已知

31、，求出纯即求出运动学逆解螂，其中只，。（）求儡。用左乘式（）可得瓦彳瓦鸣以展开得一口：一，一（）￥，一（￥）一￥一￥以一（）取式（）等式左、右两边的第三行第四列相等，即一引入中间变量，及痧，令则式（）可化为，矽：咖生。一。矽生，形一）：堕，这里，妒一，所以（）丑尸佛：协以一以广一一蹦蹦一。一一，叩叩硕士学位论文第章工业机器人运动学基础伽赫巧可志（）±一；（）求岛。取式（）等式左、右两边第一行第四列相等和第二行第四列相等，即：一。：，以（）所以：岛：切竺兰盟（）在这里，“对应右肩位姿，对应左肩位姿。（）求岛。在斯坦福机器人中，幺，由式（）可解得（，）：（）（）求幺。由于死，所以街

32、68;瓦（）将式（）左、右展开后按照上述方式同样可得吼和见：幺一协乏羔（）（）求眈由下面的方程：以此类推可得（）（）（）皖些（）这样，眈全部求出。运动学逆解不存在问题机器人具有一定的工作域，如果给定手部位置在工作域外，则运动学逆解不存在。如图所示为二自由度关节机械手，假如给定手部位置矢量（，）位于硕士学位论文第章工业机器人运动学基础外半径，。，：与内半径：的圆环之外，则无法求出逆解和岛，即该逆解不存在。、图作域外逆解不存在运动学逆解的多解性机器人的运动学逆问题可能会出现多解。如图所示是一个二自由度平面关节机械手出现两个逆解的情况。即对于给定的在机器人工作域内的手部位置（，）可以得到两个逆解：、

33、岛及纠、。当然，如果增加一个手腕关节自由度，则可以实现手部以任意方向到达目标，可能就不至两个解，有多个解。力图逆解的多重性在多解情况下，一定有一个最接近解，即最接近起始点的解。一般采取“最短路径的优化策略，选择从起始点运动到目标点最短路径的解。本章小结机器人可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。把坐标系固连在机器人的每一个连杆关节上，用齐次变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向。本章首先阐述了机器人的齐次坐标、齐次变换及工业机器人连杆参数，然后以斯坦福机器人为原型探讨了机器人运动学的正解和逆解的相关算法；并进一步阐述了机器人逆解的多解性问题。硕士学位论文第章工业机器人运动学的轨迹规划第章

34、工业机器人的轨迹规划工业机器人在执行某项操作作业时，往往会附加一些约束条件，如沿指定的路径运动，这就要对机器人的运动轨迹进行规划和协调。所谓轨迹，是指操作臂每个自由度在运动过程中每时每刻的位置、速度和加速度。而轨迹规划是根据机器人作业要求，有具有障碍的环境内，按照一定的评价标准，对末端执行器在工作过程中的状态（包括位置、姿态、速度、加速度等）进行设计，寻找一条从起始状态到目标状态的无碰撞路径【。轨迹规划是运动学逆解的实际应用。运动轨迹规划的好坏直接影响机器人作业质量，比如当关节变量的加速度在规划中发生突变时，将会产生冲击。轨迹规划涉及三个方面的问题：（）对机器人的任务进行描述。（）根据所确定的

35、轨迹参数，在计算机内部描述所要求的轨迹。（）对计算机内部描述的轨迹进行实际计算，计算出位置、速度、加速度等，生成相应的运动轨迹。轨迹规划是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹。轨迹规划既可在关节空间中进行，也可在直角坐标空间中进行。在关节空间中进行轨迹规划是指将所有关节量表示为时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导数描述机器人预期的运动引。对如对抓放作业（）的机器人，就比较适合于关节空间进行规划。因为我们只需要描述它的起始状态（或起始点）和目标状态（或终止点），而不考虑两点之间的运动路径。关节空间轨迹规划关节空间中进行轨迹规划，当已知末端手臂的起始位姿和终止位姿时，由逆向运动学可求出对

36、应于这两位姿的各个途经点的一组关节变量卜。假设，每个关节都可以找到一个平滑函数口（），使得每个关节在每段路径所需的时间是相等的，即所有关节会在同一时间到达途经点，那么这些途经点就形成了机器人关节空间的路径轨迹。在关节空间进行轨迹规划，规划的路径可能不是唯一的。对于不同期望轨迹，平滑函数口（）可以通过满足不同的约束条件，从而选取不同类型的关节角度函数，生成不同的运动轨迹，如图所示。已知机器人在。时刻某关节角为鼠，。时刻该关节角为见。硕士学位论文第章工业机器人运动学的轨迹规划图采关节能的运动轨迹五次多项式插值的轨迹规划对于每个关节的平滑函数秒（）而言，为了实现关节的平稳运动，有六个约束条件：两端点

37、的位置约束、两端点的速度约束和两端点的加速度约束。端点的位置约束是指起始位姿和终止位姿各自所对应的关节角度。即：鬣（）：吃（）【（。）吃一。为了满足关节运动速度的连续性要求，假设机器人初始点和终止点的关节角速度为零，用（）和化）表示，即：（）（）也）同时为了满足式和，两端点的关节加速度用（）茅表示，即：（）（）蛾）嘞由这六个约束条件可以我们可以唯一确定一个五次多项式：（）局墨，也（）设该路径的关节角速度为（），关节角加速度为（），则：（，）墨，丘，（）（）矿（）户（）由式（）、式（）式、（）分别代入式（）、式（）和式（）可得方程组：吼口竺笔：倒小，露巩。：（）乙露求解式（）方程组，可得：硕士学

38、位论文第章工业机器人运动学的轨迹规划 扣，弘型芈丘巡学毕盟等逖（）所以，对于初速度及终速度为零的关节运动，满足这四约束条件的五次多项式插值函数为：秒（）岛圭口）型堕五二半，三竺兰铲，皇鱼三半（）至此，完成了五次多项式路径轨迹规划。含多个途经点的直线与抛物线过渡的轨迹规划有时候，我们所规划的机器人运动轨迹在中间多个点有位姿要求，比如需要绕过障碍物，如图所示。图过障碍物的路径规划实际上如果通过的每个路径点都做停留，则刚才所介绍的方法完全适用，但为了提高工作效率，一般要求机器人中间不能做任何停顿。针对这种情况，我们需要将上面的方法做些改进。在轨迹规划时，我们可以把每个关节上相邻的两个路径点分别看成是

39、“起始点”和“终止点，然后通过相应的三次多项式插值函数把路径平滑连接起来。但是在这里情况下，“起始点和“终止点”的关节运动速度一般不为零。不过，我们可以通过下面几种方法获取：一是直角坐标速度通过雅可比矩阵变换成关节速度；另外就是采用近似方法获得，即用直线连接途经点，如果途经点两侧直线斜率改变符号，则取该途经点的速度为零，否则取该途经点的速度为两个斜率的平均值。硕士学位论文第章工业机器人运动学的轨迹规划对于给定了起始点和终止点的关节空间轨迹规划，使用上面所介绍的线性函数插值比较简单，容易实现。但是，单纯性插值容易造成起始点和终止点关节速度不连续，并且加速度无限大，这样会使两端机械造成较大磨损。为

40、了生成一条位置和速度都连续的平滑运动轨迹，需要对上面的线性函数插值方案稍加改进。策略是在线性插值的两端点的邻域内设置一段抛物线的“缓冲区”，如图所示。由于抛物线函数对于时间的二阶导数为常数，即相应区段内的加速度恒定，这样保证起始点和终止点的速度是平滑过渡的，从而使整个轨迹上的位置和速度连续。图用抛物线过渡的线性插值轨迹为了描述方便，现假设这两段抛物线段的持续时间相同，加速度（，）大小相同符号相反，路径相对于时间中点，和位置中点吼是对称的。由于要保证路径轨迹的连续、光滑，即要求抛物线轨迹的终点速度必须等于线性段的速度，所以有下列关系：（）乞：警（）其中见是对应于时间。的关节角度，吃（）吼：昙（岛巳） 它的值可以由下式求出：（）（）则有式（）、式（）和式（）可得：（）（），乞（够）（）一般情况下，吼、巳和，都是按任务规划好的参数，这样，由式（）可以求解出相应的（）和，口，得到相应的轨迹，即：砖一逝雩乎显然，为了保证，。有解，加速度（）必须满足