动态类型全解

1、运动型问题就其运动对象而言，有点动、线动和面动但是，无论什么情况，解决问题的关键都可以用八个字概括，就是：“以静制动”和“动中窥静”另外，不管是动点问题引出的函数，还是由动点引出的方程，都需借助几何计算来建立，几何计算才是图形动点问题得以解决的真正核心基础一：单动点型动态探究题： 1.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）A处 B处C处 D处2、ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN/BC, 设MN交ACB的平分线于点E，交ACB外角的平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动

2、到何处时，四边形AECF为矩形？证明你的结论；3.如图，在中，AB=8,AC=6若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点作交AC于点E，设动点D运动的时间为秒，AE的长为AEDBC（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？4、已知，如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，（1）动点P在从A到B的移动过程中，设APD的面

3、积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值 （2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标二：双动点型动态探究题：1、如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90°，AB=28 cm，DC=24 cm，AD=4 cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动则四边形ANMD的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是（ ）2、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段

4、BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP3.已知：如图，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连

5、接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由4、如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段和上运动，且MPQ=60°

6、;，保持不变求与的函数关系式；（3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由5.如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停

7、止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，连接PQ，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长6.直线与坐标轴分别交于A,B两点，动点P,Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A,B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当S=9.6时，求出点P的坐标，并直接写出以点O,P,Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标三：线动型动态探究题1、在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EFA

8、C，分别交正方形的两条边于点E、F. 设BP=，BEF的面积为，则能反映与之间关系的图象为（ ）2、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围四、形动型动态探究题1、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向

9、右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）2.如图，二次函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）。(1)求二次函数的关系式。(2)把RtABC放在坐标系内,其中CAB=90°,点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离。3、如图，正方形ABCD的边长为5cm，RtEFG中，G90°，FG4cm，EG3cm，且点B、F、C、G在直线上，EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动（1）当EFG运动

10、时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；（2）设x（秒）后，EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm），求y与x的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出0x2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求PAB的度数4、两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和按图1所示的位置放置，与重合，与重合（1）求图1中，三点的坐标（2）固定不动，沿轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求与之间的函数关系式（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过

11、三点的抛物线的解析式（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P在运动过程中是否存在P与轴或轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点与轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）yxOPAEDQCBF（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程；（3）当0t时，PQF的面积是否总为定值?若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形?请