2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第二册训练：综合测试第四章 指数函数、对数函数与幂函数 Word版含解析

1、第四章综合测试(时间：120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若nn，ar，给出下列式子：；.其中恒有意义的式子的个数是(b)a1b2c3d4解析根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知无意义；当a0时，无意义；恒有意义的是.故选b2函数y的定义域为(c)a(，b，)c(0，d(0,8解析要使函数y有意义，应满足logx30，logx3，0x，故选c3下列不等式中正确的是(c)alg 0.1lg 0.2b0.20.10.20.2c0.20.1lg 0.1d0.10.2lg 0.2解析lg 0.10,0.20

2、.10，0.20.1lg 0.1，故选c4已知函数f(x)，则f(d)abc8d8解析flog3log3333，ff(3)38，故选d5若ab1,0c1，则(c)aacbcbabcbaccalogbcblogacdlogaclogbc解析令a4，b2，c，则ac42，bc2，acbc，排除a；abc4，bac4，abcbac，排除b；logaclog4，logbclog21，logaclogbc，排除d，故选c6已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图像是(c)解析因为函数ylog2x的反函数是y2x，所以f(x)2x.故f(1x)21x，因为此函数在r上是减函数，且过点(0

3、,2)因此选c7下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的增函数是(b)af(x)x3bf(x)3xcf(x)xdf(x)x解析对于函数f(x)x3，f(xy)(xy)3，f(x)f(y)x3y3，而(xy)3x3y3，所以f(x)x3不满足f(xy)f(x)f(y)，故a错误；对于函数f(x)3x，f(xy)3xy3x3yf(x)f(y)，因此f(x)3x满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)3x是增函数，故b正确；对于函数f(x)x，f(xy)(xy) ，f(x)f(y)xy(xy) ，而(xy) (xy) ，所以f(x)x不满足f(xy)f(x)f(y)，故c错误；对于函数f(

4、x)x，f(xy)xyxyf(x)f(y)，因此f(x)x满足f(xy)f(x)f(y)，但f(x)x不是增函数，故d错误8设函数f(x)，则满足ff(a)2f(a)的a的取值范围是(c)a，1b0,1c，)d1，)解析由ff(a)2f(a)可得f(a)1，故有或，二者取并集即得a的取值范围是，故选c二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知实数a，b满足等式3a6b，给出下列四个关系式：ab；0ba；ab0；b0a其中可能成立的是(abc)abcd解析在同一个坐标系中画出函

5、数y3x，y6x的图象如图所示由图像，可知当ab0时，3a6b，故可能成立；作出直线yk，如图所示，当k1时，若3a6b，则0ba，故可能成立；当0k1时，若3a6b，则ab0，故可能成立故选abc10对于0a1，下列四个不等式中成立的是(bd)aloga(1a)logabloga(1a)logaca1aa1da1aa1解析因为0a1，所以a，从而1a1，所以loga(1a)loga又因为0a1，所以a1aa111设函数f(x)2x，对于任意的x1，x2(x1x2)，下列命题中正确的是(acd)af(x1x2)f(x1)f(x2)bf(x1x2)f(x1)f(x2)c0df解析2x12x22x

6、1x2，所以a成立，2x12x22x1x2，所以b不成立，函数f(x)2x，在r上是单调递增函数，若x1x2则f(x1)f(x2)，则0，若x1x2，则f(x1)f(x2)，则0，故c正确；f说明函数是凹函数，而函数f(x)2x是凹函数，故acd正确12关于函数f(x)|ln |2x|，下列描述正确的有(abd)a函数f(x)在区间(1,2)上单调递增b函数yf(x)的图像关于直线x2对称c若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x24d函数f(x)有且仅有两个零点解析函数f(x)|ln |2x|的图像如图所示：由图可得：函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，a正确；函数yf(x)的图像关

7、于直线x2对称，b正确；若x1x2，但f(x1)f(x2)，则当x1，x22时，x1x24，c错误；函数f(x)有且仅有两个零点，d正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13设函数f(x)(其中a为常数)的反函数为f1(x)，若函数f1(x)的图像经过点(0,1)，则方程f1(x)2的解为_1_解析由yf(x)，得xay2(y0)把点(0,1)代入得a1所以f1(x)x21(x0)由f1(x)2，得x212，即x114设f(x)，则ff(2) _2_解析因为f(2)log3(221)1，所以ff(2)f(1)2e11215已知函数f(x)为定义在区间2a

8、,3a1上的奇函数，则a_1_，f_23_解析因为f(x)是定义在2a,3a1上的奇函数所以定义域关于原点对称，即2a3a10，所以a1，因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)，即b2x1b2x，所以b1，所以f(x)，所以f2316下列说法中，正确的是_任取a0，均有3a2a，当a0，且a1，有a3a2，y()x是增函数，在同一坐标系中，y2x与y2x的图像关于y轴对称解析幂函数yxa，当a0时，在(0，)上是增函数，32，3a2a，故正确；当a0.1时，0.130.12，故错；函数y()xx是减函数，故错；在同一坐标系中，y2x与y2x()x的图像关于y轴对轴，故正确四、解答题(本大题共6

9、个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值(1)2(1)0；(2)解析(1)2(1)01(2)118(本小题满分12分)已知函数f(x)2x1a(a为常数，且ar)恒过点(1,2)(1)求a的值；(2)若f(x)2x，求x的取值范围解析(1)f(1)20a1a2，解得a1(2)由f(x)2x1112x，得1，即2x1120，即x10，解得x1，因此，实数x的取值范围是(，119(本小题满分12分)求函数y(2x)222x5，x1,2的最大值和最小值解析设2xt，因为x1,2，所以2xt则yt22t5为二次函数，图像开口向上，对称轴为t1，

10、当t1时，y取最小值4，当t4时，y取最大值1320(本小题满分12分)已知幂函数yf(x)的图像过点(8，m)和(9,3)(1)求m的值；(2)若函数g(x)loga f(x)(a0，a1)在区间16,36上的最大值比最小值大1，求实数a的值解析(1)由题意，yf(x)是幂函数，设f(x)x，图像过点(8，m)和(9,3)可得93，所以，故f(x)x，所以mf(8)2，故m的值为2(2)函数g(x)loga f(x)，即为g(x)loga，因为x在区间16,36上，所以4,6，当0a1时，g(x)minloga6，g(x)maxloga4，由loga4loga6loga1，解得a当a1时，g

11、(x)minloga4，g(x)maxloga6，由loga6loga4loga1，解得a，综上可得，实数a的值为或21(本小题满分12分)一片森林原来的面积为a，计算每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时间是10年为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已被砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解析(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1()(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即()()，解得m5，故到今年为止，该森林已被砍伐5年(3)设从今年开始，以后最多能砍伐n年，则n年后剩余面积为a(1x)n令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15故今后最多还能砍伐15年22(本小题满分12分)已知函数f(x)log2(1)若函数f(x)是r上的奇函数，求a的值；(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；(3)若函数f(x)在区间0,1上的最大值与最小值的差不小于2，求