2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 三十二　对数函数y=log2x的图象和性质 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价 三十二对数函数y=log2x的图象和性质 (15分钟35分)1.若fx为y=2-x的反函数,则fx-1的图象大致是()【解析】选c.由题意,f(x)与y=2-x=12x的图象关于y=x对称,即f(x)=log12x,故f(x-1)=log12(x-1),所以f(x-1)的图象就是将fx=log12x右移一个单位得到.【补偿训练】 已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()【解析】选c.f(x)与y=log2x互为反函数,因此f(

2、x)=2x,故y=f(1-x)=21-x=12x-1,该函数图象是由y=12x的图象向右平移1个单位得到的.2.设函数f(x)=2x,x0,log2x,x>0,则f(f(-1)=()a.2b.1c.-2d.-1【解析】选d.因为-1<0,所以f(-1)=2-1=12;因为12>0,所以f12=log212=log22-1=-1.故f(f(-1)=-1.3.已知函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是()a.(0,+)b.(0,1)c.(1,+)d.r【解析】选c.结合f(x)=log2x的图象(图略)可知,当f(m)>0时,m>1.4.已知

3、m,nr,函数f(x)=m+lognx的图象如图,则m,n的取值范围分别是()a.m>0,0<n<1b.m<0,0<n<1c.m>0,n>1d.m<0,n>1【解析】选c.由图象知函数为增函数,故n>1.又当x=1时,f(x)=m>0,故m>0.5.已知函数f(x)=log2(2x-a),若f(2)=0,则a=. 【解析】由题意,f(2)=0,即log2(4-a)=0,可得4-a=1,则a=3.答案:36.已知f(x)=|log3x|.(1)画出这个函数的图象;(2)当0<a<2时,f(a)&g

4、t;f(2),利用函数图象求出a的取值范围.【解析】 (1)如图.(2)令f(a)=f(2),即|log3a|=|log32|,解得a=12或a=2.从图象可知,当0<a<12时,满足f(a)>f(2),所以a的取值范围是a|0<a<12. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.设函数f(x)=21-x,x1,1-log2x,x>1,则满足f(x)2的x的取值范围是()a.-1,2 b.0,2c.1,+) d.0,+)【解析】选d.f(x)=21-x,x1,1-log2x,x>1,当x1时,21-x212x1,所以2x1,所以x0,又

5、x1,所以0x1;当x>1时,1-log2x2,所以log2x-1恒成立,所以x>1.综上所述x0.2.函数f(x)=4x-4,x1,x2-4x+3,x>1的图象与函数g(x)=log2x的图象的交点个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.在同一个坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图,由图象可知f(x)与g(x)的交点个数为3.3.已知f(x)=|log2x|,若1c>a>b>1,则()a.f(a)>f(b)>f(c)b.f(c)>f(b)>f(a)c.f(c)>f(a)>f(b)d.f(b)>f(a)

6、>f(c)【解析】选c.先作出函数y=log2x的图象,再将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方,这样,我们便得到了y=|log2x|的图象,如图.由图可知,f(x)=|log2x|在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,于是f1c>f(a)>f(b),又f1c=|log21c|=|-log2c|=|log2c|=f(c).所以f(c)>f(a)>f(b).【补偿训练】 设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则()a.a<b<cb.c<b<ac.c<a<bd.b<a&

7、lt;c【解析】选a.由函数y=2x,y=12x,y=log2x,y=log12x的图象可得出a<b<c.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知log25x-2=log2x2+4,则x的值可以为()a.2b.3c.-2d.-3【解析】选ab.由已知等式,得5x-2=x2+4,解得x1=2,x2=3.经验证均符合题意.三、填空题(每小题5分,共10分)5.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f-22=,当x<0时,f(x)=. 【解析】因为f(x)是奇函数,所以f-22=-f22=-log222=1

8、2;设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-log2(-x).答案:12-log2(-x)6.函数f(x)=log2x在区间a,2a(a>0)上的最大值与最小值之差为.  【解析】因为f(x)=log2x在区间a,2a上单调递增,所以f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:1四、解答题7.(10分)(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的?(2)在给出的坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象;(3)设函数y=12x与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,设m=x1x2-2(x1+x2)+4,请判断m的符号.【解析】(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到