2020-2021学年高中数学人教版选修1-2演练：第二章2.2-2.2.1第1课时综合法

1、第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第1课 时综合法a级基础巩固一、选择题1若“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中，至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中正确判断的个数为()a0b1c2 d3解析：因“a，b，c是不全相等的正数”，则“ac，bc，ab”可能同时成立所以不正确，正确答案：c2已知函数f(x)lg ，若f(a)b，则f(a)等于()abbb c.d解析：函数f(x)的定义域为x|1<x<1，且f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以f(a)f(a)b.答案

2、：b3命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()a不成立 b成立c不能断定 d与n取值有关解析：当n2时，ansnsn14n5又a1s12×123×11适合上式an4n5(nn*)，则anan14(常数)故数列an是等差数列答案：b4若a，br，则下面四个式子中恒成立的是()alg(1a2)>0 ba2b22(ab1)ca23ab>2b2 d.<解析：在b中，因为a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，所以a2b22(ab1)恒成立答案：b5设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，

3、b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析：由于bcos cccos basin a，所以asin aa，从而sin a1.由a(0，)，得a，所以abc为直角三角形答案：b二、填空题6命题“函数f(x)xxln x在区间(0，1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x求导，得f(x)ln x，当x(0，1)时，f(x)ln x>0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了_的证明方法解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方

4、法答案：综合法7角a，b为abc内角，a>b是sin a>sin b的_条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)解析：在abc中，a>ba>b由正弦定理，从而sin a>sin b.因此a>ba>bsin a>sin b，为充要条件答案：充要8已知pa(a>2)，q2a24a2(a>2)，则p，q的大小关系为_解析：因为pa(a2)2224，又a24a22(a2)2<2(a>2)，所以q2a24a2<4p.答案：p>q三、解答题9已知a，b是正数，且ab1，求证：4.证明：法一因为a，b是正数，

5、且ab1，所以ab2，所以，所以4.当且仅当ab时，取“”号法二因为a，b是正数，所以ab2>0，2>0，所以(ab)4.又ab1，所以4.当且仅当ab时，取“”号法三1122 4.当且仅当ab时，取“”号10设函数f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)与yf(x)的图象关于y轴对称，求证：函数yf为偶函数证明：函数yf(x)与yf(x1)的图象关于y轴对称f(x1)f(x)则yf(x)的图象关于x对称，ab.则f(x)ax2axcacfax2c为偶函数b级能力提升1不相等的三个数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数

6、()a成等比数列，而非等差数列b成等差数列，而非等比数列c既成等差数列又成等比数列d既非等差数列又非等比数列解析：由题设得由得a，由得c，代入得2b，所以x2y22b2，故x2，b2，y2成等差数列答案：b2若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当n为偶数时，则a2恒成立，所以a2.当n为奇数时，则a2恒成立又22，因此a2.由知，2a.答案：3(2016·山东卷)在如图所示的几何体中，d是ac的中点，efdb.(1)已知abbc，aeec，求证：acfb；(2)已知g，h分别是ec和fb的中点求证：gh平面abc.证明：(1)因为efdb，所以ef与db确定平面bdef.如图，连接de.因为aeec，d为ac的中点，所以deac.同理可得bdac.又bdded，所以ac平面bdef.因为fb平面bdef，所以acfb.(2)设fc的中点为i，如图，连接gi，hi，在cef中，