广告费用与销售价格调整程序设计(共45页).doc

1、数学建模课程设计（程序设计和论文）题目 1 对函数进行麦克劳林展开及误差分析 2 无变位油罐中油量确定及误差分析 3 评卷成绩调整程序设计 4 广告费用与销售价格调整程序设计 班 级 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师 沈阳航空航天大学课 程 设 计 任 务 书课 程 名 称 数学建模实践 院（系） 理学院 专业 信息与计算科学 班级 学号 姓名课程设计题目 1 对函数进行麦克劳林展开及误差分析 2 无变位油罐中油量确定及误差分析 3 评卷成绩调整程序设计 4 广告费用与销售价格的调整程序设计 课程设计时间: 2011 年 6 月 27 日至 2011 年 7 月 15 日课程设计的内容及

2、要求：内容1（1）求函数（2）编写对任意固定的n计算多项式函数值的函数M文件（3）任取n，在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。2无变位油罐中油量确定设油罐中油量V与高度h的关系是其中，（1）编写计算体积V(h)的函数M文件fv；（2）根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)，并用多项式拟合确定函数WC(h)表达式。（3）用误差WC(h)调整V(h)，并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。3评卷成绩调整程序设计 设个专家分别对名学生的试卷进行评阅，设表示教师对学生的试卷所给定的成绩，这样形成成绩矩阵。由于各

3、专家的评分标准不一致，因此需要对成绩进行一致性调整，具体方法如下： 设分别表示整体成绩，是教师j的平均成绩和标准差，即第j列数据的平均值和标准差。调整后的成绩为 形成调整后的成绩矩阵，则的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而是综合成绩向量，依此确定学生获奖情况。 （1）编写函数M文件，收入成绩矩阵，输出是综合成绩向量。 （2）根据下表是成绩数据 学生编号专家1专家2专家3专家41909080972959080903858590904859080905958090706908090757809070858858570809957070751090606060117565706012757060

4、6513607060501465605050156560505016606050501760505050用上述方法计算综合成绩向量，并由此确定1个特等奖，1个一等奖，2个二等奖；3个三等奖。4. 广告模型某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表2）。他问王经理广告有多大的效应。王经理说“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投资3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预

5、期销售量的1.85倍。根据经验，广告费与销售增长因子的关系有表3。” 售价2.002.503.003.504.004.505.005.506.00预期销售量（千桶）413834322928252220表2 售价与预期销售量广告费（元）010000200003000040000500006000070000销售增长因子1.001.401.701.851.952.001.951.80表3 广告费与销售增长因子 问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大？ 要求1、学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2、严格遵守上机时间安排；3、按照MATLAB编程训练的任务要求

6、来编写程序；4、根据任务来完成数学建模论文；5、报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；7、报告上交时间：课程设计结时上交报告。8、严谨抄袭行为。指导教师 年 月 日负责教师 年 月 日学生签字 年 月 日沈阳航空航天大学课 程 设 计 成 绩 评 定 单课 程 名 称 数学建模实践 院（系） 理学院 专业 信息与计算科学 课程设计题目1 对函数进行麦克劳林展开及误差分析 2 无变位油罐中油量确定及误差分析 3 评卷成绩调整程序设计 4 广告费用与销售价格的调整程序设计 学号 2009041401002 姓名 郭 婧 指导教师评语：课程设计成绩 指导教师签字 年 月 日目

7、 录目 录V摘 要1正文31 题目一31.1 问题重述31.2 问题求解31.3 题目结果42 题目二52.1 问题重述52.2 问题求解62.3 题目结果103 题目三163.1 问题重述163.2 问题求解173.3 题目结果204 题目四214.1 问题重述214.2 问题求解224.3 题目结果24参考文献26源程序27摘 要在本次课程设计中，我的课程设计题目是四道题。第一道题目里的第一个问号是用Matlab编写函数，根据人为设定的n，函数可以任意展开，并且在Matlab运行界面显示的是展开的多项式。第二个问号里要求在任意设定的n阶下，带入自变量的值，然后求出的麦克劳林展式的函数值。第

8、三个问号里要求我们通过画图对的本来的式子、麦克劳林展开的式子、以及作比较。在题中已经给定画图区间，在这个区间内画出图形，进行比较。第二道题目中，给出了一个Excel表格，里面有无变位进油量表和无变量出油量表。我们知道在一个油罐中罐中油的高度和体积是有一定的关系的，题中就把这种关系式给了我们，式中的一些参量已经给出，编写这个式子的程序即可。带入不同的高度可以输出不同的体积。接下来根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据，计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)。我们可以先把体积数据保存在Matlab中，然后用表中已经给了的高度带入V(h)，这时可以求出一系列的体积，然后与真实值

9、进行作差，得到的数据即为误差。再次用多项式拟合确定误差函数WC(h)表达式。最后，用误差函数WC(h)调整V(h)，并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。第三道题目是评卷成绩调整程序设计，题目中给出了一些学生的由不同专家给出的阅卷成绩。要求先求出每一个学生由不同专家给出的成绩的平均值，然后求出标准差。再求出第j个专家给出成绩的平均值，然后求出标准差。调整后的成绩为。形成调整后的成绩矩阵，则的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而是综合成绩向量，依此确定学生获奖情况。由此最后求出的列向量确定1名特等奖，1名一等奖，2名二等奖；3名三等奖。第四题是一个广告模型，某装饰材

10、料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了可以很快的收益并且收回大量的资金，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，见表格2，随着销售价格的增加，销售量下降。他问王经理广告有多大的效应。王经理说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。通过表格3可知，随着广告费用的升高，销售因子先上升后下降。问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大。关键词：拟合函数；误差分析；调整矩阵；利益最大化正文1 题目一1.1 问题重述第一个问号是用Matlab编写函数，根据

11、人为设定的n，函数可以任意展开，并且在Matlab运行界面显示的是展开的多项式。第二个问号里要求在任意设定的n阶下，带入自变量的值，然后求出的麦克劳林展式的函数值。第三个问号里要求我们通过画图对的本来的式子、麦克劳林展开的式子、以及作比较。在题中已经给定画图区间，在这个区间内画出图形，进行比较。1.2 问题求解（1）根据数学分析课程中学到的麦克劳林展开的定义，可知= （） （1） （） （2） （） （3）有了公式（1）（2）（3）就可以对编程进行麦克劳林展开，把、用Matlab语言进行编辑，然后作差即得得麦克劳林展式。（2）再上一个问号中已经把麦克劳林展式求出来，在第二个程序中只需把任意自变

12、量值代入求函数值。把Matlab中M文件的函数名由function Tx=myfun1(n)改为function Tx=myfun2(x,n)，输入任意的x和n就可以求出任意阶展式的任意函数值。（3）第三个问号是画图比较，x的区间已经给出，用plot命令可以直接画出图形调用格式为a(k)=log(1-x(k)/(1+x(k); plot(x,a,'*')。画用麦克劳林展开的式子调用格式为Tn(k)=myfun2(x(k),n); plot(x,Tn,'*')。画图形的调用格式为y(k)=a(k)-Tn(k); plot(x,y,'*')。为了更直

13、观的观察图形之间的关系和差距，最后把三个图形画到同一个图形中，可以用subplot(m,n,p)命令把四个画到同一图中，分为四个小子图，m，n为画几乘几的子图，p为第几个图。1.3 题目结果（1）第一个问号的运行结果，n=10时的的麦克劳林展式。图（2）第一个问号运行结果，x=10，n=2时的麦克劳林展式的函数值。图（3）第三个问号运行结果，取n=1时的、麦克劳林展开式、以及同时在一个图形时的图形。图2 题目二2.1 问题重述第二道题目中，给出了一个Excel表格，里面有无变位进油量表和无变量出油量表。我们知道在一个油罐中罐中油的高度和体积是有一定的关系的，题中就把这种V与h的大致关系式给了我

14、们：，式中的一些参量已经给出，a=17.8/2、b=12/2、L1=0.4、L2=2.05，编写这个式子的程序即可。带入不同的高度可以输出不同的体积。接下来根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据，计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)。我们可以先把体积数据保存在Matlab中，然后用表中已经给了的高度带入V(h)，这时可以求出一系列的体积，然后与真实值进行作差，得到的数据即为误差。再次用多项式拟合确定误差函数WC(h)表达式。最后，用误差函数WC(h)调整V(h)，并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。2.2 问题求解（1）第一个问号中要求编辑

15、计算体积的公式的函数M文件。根据题目中给出的a、b、L1、L2的值以及公式V(h)进行编辑。程序为：function Vh=myfun4(h)a=17.8/2;b=12/2;L1=0.4;L2=2.05;Vh=a*b*(L1+L2)*asin(h-b)/b)+(h-b)/b)*sqrt(1-(h-b)2/b2)+pi/2*10;（2）要求根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)，并用多项式进行拟合。误差值=|真实值-公式求解的函数值| （4）所以我用以下M文件进行求解误差，此M文件可以求解每一个进油高度所对应的误差。function m

16、yfun5(X1,X2)for l=1:length(X1) a=17.8/2; b=12/2; L1=0.4; L2=2.05;Vh(l)=a*b*(L1+L2)*asin(X1(l)-b)/b)+(X1(l)-b)/b)*sqrt(1-(X1(l)-b)2/b2)+pi/2*10; a(l)=abs(X2(l)+262-Vh(l); disp(a(l)end根据高度和误差进行曲线拟合，拟合命令为：x=X1;y=Y;plot(x,y,*)polyfit(x,y,n)hold onfplot(fx,0,12,r)我分别对曲线进行了二次，三次，四次，五次拟合，得到以下拟合曲线：二次拟合曲线：图三

17、次拟合曲线：图四次拟合曲线：图五次拟合曲线：图由以上曲线拟合可知：进行三次和四次多项式拟合的曲线较好，更贴合原图。（3）用误差WC(h)调整V(h)，并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。把编辑的M文件的求误差的语句中的绝对值去掉后，误差都为负值，所以应在V(h)后减去WC(h)，所以，调整后的V(h)= V(h)-WC(h)。分别用三次多项和四次多项式进行求解误差。2.3 题目结果（1）h取10分米时的结果：图（2）求解的误差值：图图三次拟合出来的曲线为：WC(h)= -0.084* +1.5065* +5.8216* -1.7108四次拟合出来的曲线为：WC(h

18、)= -0.0025*-0.0167* +0.8876*+8.0826*-4.3828（3）用三次多项式拟合出的WC(h)调整的结果：图用三次多项式拟合出的WC(h)图形：图用四次多项式拟合出的WC(h)调整的结果：图用四次多项式拟合出的WC(h)图形：图3 题目三3.1 问题重述第三道题目是评卷成绩调整程序设计，题目中给出了一些学生的由不同专家给出的阅卷成绩。要求先求出每一个学生由不同专家给出的成绩的平均值，然后求出标准差。再求出第j个专家给出成绩的平均值，然后求出标准差。调整后的成绩为。形成调整后的成绩矩阵，则的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而是综合成绩向量，依此确定学生获奖情况。由

19、此确定1个特等奖，1个一等奖，2个二等奖；3个三等奖。3.2 问题求解这道题目就是对矩阵进行变换，根据矩阵求出要求解出的数值。如每个学生由不同的专家评卷得出的成绩的平均值，每个学生成绩的标准差。每个专家对不同学生评卷成绩的平均值，每个专家评卷成绩的标准差。求出这些必要的数值后，根据题中所给的公式求出Y矩阵，把矩阵的每一行在作和求平均值，最后得到一个列向量，列向量的每一行就为最后评定学生成绩的标准，再对这个列向量的每一行的数值进行有大到小的排列，由此最后求出的列向量就可以得出得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的人。标准差的求解公式为： （5）平均值的求解公式为： （6）求解每个学生成绩的平均值：B

20、=A(:,1);for i=2:4 B=B+A(:,i);endB=B/4;求解每个学生成绩的标准差：for j=1:4 D(:,j)=(A(:,j)-B).2;endF=0;for l=1:4 F=F+D(:,l);endF=sqrt(F/4);求解每位专家评卷成绩的平均值：C=A(1,:);for j=2:17 C=C+A(j,:);endC=C/17;求解每位专家评卷成绩的标准差：for k=1:17 E(k,:)=(A(k,:)-C).2./17;endG=0;for q=1:17 G=G+E(q,:);endG=sqrt(G/17);求解最后的公式：for p=1:4 H(:,p)=

21、(A(:,p)-C(p)./G(p).*F+B;endI=0;for n=1:4 I=I+H(:,n);endI=I./4;对最后求出的列向量进行排列并输出学生号：a=size(I);a=a(1);for h=1:a J(h,1)=h;endfor w=1:16 for s=w:17 if I(w)<I(s) t=I(w); I(w)=I(s); I(s)=t; z=J(w); J(w)=J(s); J(s)=z; end endend3.3 题目结果（1）每个学生由不同的专家评卷得出的成绩的平均值，每个学生成绩的标准差。每个专家对不同学生评卷成绩的平均值，每个专家评卷成绩的标准差。学生

22、1234567889.2588.7587.586.5083.7583.7581.2580.009101112131415161777.5067.5067.5067.5060.0056.0056.2555.0052.50表学生123456786.05705.44862.50004.14589.60146.49527.39516.12379101112131415161710.307812.99045.59025.59027.70116.49526.49525.00004.3301表专家123479.411873.823568.823569.8235专家12343.08143.12733.4181

23、3.9585表（2）最后求出经过排序的综合成绩向量。学6332115.6118114.0837104.7201102.162598.890397.924992.71039111210131617141591.642358.569958.479847.861233.286728.456626.051224.403924.4039表所以得到特等奖的学生为学生1，得到一等奖的学生为学生5，得到二等奖的学生为学生2和学生6，得到三等奖的学生为学生4，学生7，学生3。4 题目四4.1 问题重述第四题是一个广告模型，某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了可

24、以很快的收益并且收回大量的资金，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将随之减少，并对此进行了估算，销售价格与销售量之间的关系见表格2：售价2.002.503.003.504.004.505.005.506.00预期销售量（千桶）413834322928252220表2 售价与预期销售量通过表格2知道，销售量随着销售价格的增加而减少。他问王经理广告有多大的效应。王经理说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这有销售因子决定，如投入的广告费用为20000元时，销售量将为原销售量的1.7倍。广告费用与销售增长因子的关系见表格3：

25、广告费（元）010000200003000040000500006000070000销售增长因子1.001.401.701.851.952.001.951.80表3 广告费与销售增长因子通过表格3可知，随着广告费用的升高，销售因子先上升后下降。问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大。4.2 问题求解根据题中所给要求可知，此题为一个应用线性规划求解的题目，所以应使用Lingo软件进行解题。题中问如何确定彩漆的售价和使用的广告费用，才能使公司获得的利益最大，根据这个要求可以写出目标函数。设x为广告费用，则销售增长因子为，y为彩漆售价，则为预期销售量。根据表格中所给的数据可以拟

26、合出和的曲线。拟合出来的=-0.0426*x2+0.4092*x+1.0288（这里的x以万元为单位），=-5.1333*x+50.4222（这里的以千桶为单位）。销售利润=销售量*销售因子*销售价格-广告费用 (7)目标函数为：max=(-5.1333*y+50.4222)*1000*(-0.0426*x2+0.4096*x+0.0188)*y-x*10000;因此只要求出这个目标函数的最大值就是利益最大组合。下面是拟合的和的图像，根据图像可知，拟合出的函数与实际数值有很好的相近关系，所以可以用这两个函数拟合表格中的数据。图图应用Lingo求解：图在此模型求解中，我假设广告费用x可以在0元到

27、70000元中任意取值，销售价格可以在2元到6元中任意取值，在由线性规划求解后的值向整数靠近，此时求得的目标函数的值为线性规划中与现实情况比较接近的解。4.3 题目结果由Lingo软件解得的结果为：图由线性规划后的结果可知：在广告费用x=3.859588万元，销售价格y=4.911285元时，此时的目标函数值最大：max=(-5.1333*y+50.4222)*1000*(-0.0426*x2+0.4096*x+0.0188)*y-x*10000=80901.71元所以我们取广告费用x=4万元，销售价格y=5元，则此时公司获得的利润最大。最大的利润为80758元。参考文献1王正东,数学软件与数

28、学实验.北京:科学出版社,20042刘玉璉,傅沛仁等,数学分析讲义.北京.高等教育出版社,20083吴建国,数学建模案例精编.北京:中国水利水电出版社,2005源程序1 题目一（1）function Tx=myfun1(n)syms xfx=1;for k=1:n fx=fx+(-1)(2*k-1)*xk/k;%x存在的区间为endgx=1;for l=1:n gx=gx+(-1)(l-1)*xl/l; %x存在的区间为endTx=fx-gx;(2) function Tx=myfun2(x,n)fx=1;for k=1:n fx=fx+(-1)(2*k-1)*xk/k; %x存在的区间为en

29、dgx=1;for l=1:n gx=gx+(-1)(l-1)*xl/l; %x存在的区间为endTx=fx-gx;(3) function myfun3(n)x=linspace(-2/3,2/3,50);for k=1:length(x) Tn(k)=myfun2(x(k),n); a(k)=log(1-x(k)/(1+x(k); y(k)=a(k)-Tn(k);endsubplot(2,2,1);plot(x,a,'*')title('ln(1-x)/(1+x)')subplot(2,2,2);plot(x,Tn,'*') title(&#

30、39;麦克劳林展式')subplot(2,2,3);plot(x,y,'*')title('作差图')subplot(2,2,4);plot(x,Tn,'r',x,a,'b',x,y,'g')2 题目二（1）function Vh=myfun4(h)a=17.8/2;b=12/2;L1=0.4;L2=2.05;Vh=a*b*(L1+L2)*asin(h-b)/b)+(h-b)/b)*sqrt(1-(h-b)2/b2)+pi/2*10;（2）function myfun5(X1,X2)for l=1:leng

31、th(X1) a=17.8/2; b=12/2; L1=0.4; L2=2.05; Vh(l)=a*b*(L1+L2)*asin(X1(l)-b)/b)+(X1(l)-b)/b)*sqrt(1-(X1(l)-b)2/b2)+pi/2*10; a(l)=abs(X2(l)+262-Vh(l); disp(a(l)end数据1：X1=159.02176.14192.59208.50223.93238.97253.66268.04282.16296.03309.69323.15336.44349.57362.56375.42388.16400.79413.32425.76438.12450.4046

32、2.62474.78486.89498.95510.97522.95534.90546.82558.72570.61582.48594.35606.22618.09629.96641.85653.75665.67677.63678.54690.53690.82702.85714.91727.03739.19751.42763.70764.16776.53788.99801.54814.19826.95839.83852.84866.00879.32892.82892.84906.53920.45934.61949.05963.80978.91994.431010.431026.991044.2

33、51062.371081.591102.331125.321152.361193.49./100数据2：X2=5010015020025030035040045050055060065070075080085090095010001050110011501200125013001350140014501500155016001650170017501800185019001950200020502053.832103.832105.062155.062205.062255.062305.062355.062404.982406.832456.832506.832556.832606.83265

34、6.832706.832756.832806.832856.832906.832906.912956.913006.913056.913106.913156.913206.913256.913306.913356.913406.913456.913506.913556.913606.913656.913706.91数据3：Y=10.8826 12.6330 14.3649 16.1318 17.8519 19.6058 21.3520 23.0810 24.8468 26.5777 28.3288 30.0561 31.8023 33.5423 35.2971 37.0548 38.8081

35、40.5541 42.2939 44.0317 45.7749 47.4914 49.2354 50.9789 52.7376 54.4860 56.2425 57.9836 59.7297 61.4589 63.1929 64.9543 66.6790 68.4335 70.1978 71.9514 73.6741 75.4326 77.1627 78.8869 80.6703 80.7751 82.5410 82.5612 84.3353 86.0549 87.8238 89.5311 91.2775 93.0301 93.1098 94.8345 96.5893 98.3393 100.

36、0883 101.8369 103.5815 105.3144 107.0620 108.8044 110.5536 110.5498 112.2694 114.0274 115.7643 117.5153 119.2572 121.0106 122.7597 124.5085 126.2281 127.9808 129.7393 131.4753 133.2285 134.9532 136.7038 138.4521（3）function myfun7(X3,X4)for k=1:length(X3) a=17.8/2; b=12/2; L1=0.4; L2=2.05; Vh(k)=a*b*

37、(L1+L2)*asin(X3(k)-b)/b)+(X3(k)-b)/b)*sqrt(1-(X3(k)-b)2/b2)+pi/2*10; Wc(k)= -0.084*X3(k)3+1.5065*X3(k)2+5.8216*X3(k)-1.7108; b(k)=abs(X4(k)-Vh(k)+Wc(k)+262); disp(b(k);endfunction myfun9(X3,X4)for m=1:length(X3) a=17.8/2; b=12/2; L1=0.4; L2=2.05; Vh(m)=a*b*(L1+L2)*asin(X3(m)-b)/b)+(X3(m)-b)/b)*sqrt(

38、1-(X3(m)-b)2/b2)+pi/2*10; Wc(m)= -0.0025*X3(m)4-0.0167*X3(m)3+0.8876*X3(m)2+8.0826*X3(m)-4.3828; c(m)=abs(X4(m)-Vh(m)+Wc(m)+262); disp(c(m);end数据1：X3=1150.721123.991101.151080.511061.361043.291026.081009.54993.57978.08962.99948.26933.84919.69905.78892.10878.61865.30852.15839.14826.27813.52800.87788.

39、33775.88763.51751.21738.98726.81714.70702.64690.61678.63666.68654.75642.84630.96619.08607.21595.35583.48571.61559.72547.82535.90523.95511.97499.96487.90475.80463.65451.43439.15426.80414.36401.84389.22376.49363.64350.67337.55324.27310.82297.18283.33269.24254.88240.21225.21209.81193.94177.54160.48142.62./