课程整体教学设计新高数

1、For personal use only in study and research; notfor commercial use莁咼等数学课程整体设计蒃一、管理信息膄课程名称：高等数学膀课程代码：220000103芈制定人：张秀玲袄制定时间：2011.7.20蚂所属部门：基础课教学部罿批准人：莇一、基本信息芅学时：60莄授课对象：2011级建筑工程技术高职班蚈三、课程教学设计蒇1 .教学设计理念蚆 本着 以应用为导向，以能力为目标，理论知识以必需、够用为度 ”的原则，以重能力、 重应用、求创新的总体思路。 本课程的教学将从学生将来工作和实际生活中遇到的实际案例 出发引出需要学习的内容来进行

2、教学，从而提高学生的学习兴趣， 培养学生的学习能力， 为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础按照教学设计的基本原理：目标控制原理、要素分析原理、优选决策原理、反馈评价原理进行本课程的设计。袂2.课程目标设计螁本专业主要面向建筑工程施工企（事）业单位，培养在生产、服务第一线能从事建筑工程现场施工技术与管理工作，具有良好职业道德和职业生涯发展基础的高端技能型专门人才 本专业所培养的人才应具有以下知识、能力与素质：薇掌握施工图绘制、识读的基本知识；熟悉工程预算的基本知识；能够进行工程量计算等 与数学密切相关的知识.据此设立数学课的课程目标如下：袃1.1. 能力目标：利用数学知识消化、吸收

3、工程概念和工程原理的能力；把实际问题转 化为数学模型的能力；利用计算机和相应软件包求解数学模型的能力；善于归纳、类比、联 想的创造性思维能力.薄序号匕匕 厶冃力目标薇1芄计算能力.羁2艿逻辑推理能力.蚇3蚄运用公式进行计算推证的能力蚃4芁数形结合能力螇5肅多种思考方法的运用能力应用数学知识解决实际问题的能力賺1.2课程的知识目标:肀理解函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等袇序号蒆知识目标袃1衿函数基础知识羇2薃函数的极限与连续相关知识莁3蚈导数的概念与计算肆4羄导数

4、的应用肃5蚁积分的概念、计算与应用膆1.3课程的素质目标:力求使培养学生将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法 并能用高等数学的思想 与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的有力工具， 更好地服务于学 生后续专业课程的学习与素质的全面提高， 培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一 线高技能应用型人才蒁序号蒀素质目标膆1螆帮助学生树立正确的人生观、价值观芃2腿教育学生爱岗敬业，恪守职业道德芆3腿培养学生具有良好的思维品质，办事缜密的工作习惯和合理有序的处事方式蚀4节提高学生的可持续发展能力莆3.课程

5、设计的步骤莃3.1课程开发流程莂通过专业调研，掌握专业学习所需数学知识，了解现代人的素质需求，培养数学素养和数学思维方法，重新建构出专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容。羀3.2课程内容设计蒆把专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容进行梳理加工，设计出五个模 块，并给出具体任务的设计。螄教学内容模块名称膄学时蝿变化的世界有规律可循-函数基础知识薆4膅遵循规律研究问题要看发展趋势-极限与连续薂18薈手段不同解释不同规律-导数及其应用蚅20薆不规则图形和几何体我也可应对-不定积分和定积分芄16薁我们在滨职共同成长评估测试螅2蚃合计螂60莀4.高等数学模块设计螅4.1函数基础知

6、识肄编号蒄能力训练任务名 称聿拟实现的能 力目标腿相关支持知 识蒅训练方式手段及步骤袂膂1-1艿认识函数寻找规律祎做好从中学数 学到高等数学学 习转型蚃初等数学向 高等数学转 换，具有一定 的抽象性、实 践性；容量大， 培养学生自主 学习意识。袁1、复习初等数学相关内 容，问题提出归纳为函数，荿2、学生讨论芇3、教师概括点评肁虿1-2葿错综复杂的联系中 寻找规律莃会建立符合函 数关系，能搞清 层次关系。螃符合函数初 等函数1.2. 蒈老师讲解3.3. 葿案例分析5.4. 螄学生练习芁4.2函数极限与连续蒁蕿编号膅能力训练任务名 称羃拟实现的能 力目标芀相关支持知 识蚈训练方式手段及步骤薆蒁2-

7、1聿圆的面积几种近似 求法，曲边三角形面 积的近似求法螈理解极限的思 想和方法，变化 趋势的讨论与描 述螃极限的描述性定义膃1问题提出螈2学生讨论袈3教师概括点评膄袁数学思维的突破，变羈掌握初等方法薅1、无穷小量薀1问题引入化趋势快慢的比较，计算简单的函数与无穷大量及薁2-2变化趋势的定性与定极限其关系羈2学生训练量的描述，节2、极限的四羆3强化理解则运算法则螀4教师导引莈莆变化趋势快慢的界蒂理解量变、质变莁两个重要极蒃1类比提问定方法，初等数学的之哲学思想的数限；肈2-3思维境界的超越学体现，会利用 两个重要极限计膈零比零型；一膄2学生发表见解算极限的无穷次幕型膀3教师点评提升知识层未定式极

8、限次、数学思想芈2-4沃气温、生长等随时间蚂其共性是：两个罿函数的连续莇1、启发学生列举生活中的的变换现象变量之间当一个性：即：当自实例变量变化很小变量变化很小时，另一个变量时，函数的变芅2、师生抽象出数学中的变变化也很小化也很小曰¥方 量天糸莄蒇工程学中变量间的袂理解函数连续螁函数连续与薇1、绘出直观图形连续变化及应用与间断意义，判间断的概念和蚈2-5断初等函数、分运算法则、规袃2、学生提出思路蚆闭区间连续函数的段函数的连续与律、结论性质及应用间断薄3、师生共同分析蒀4.3导数及其应用薇编号芄能力训练任务名 称羁拟实现的能 力目标艿相关支持知 识蚇训练方式手段及步骤蚄3-1蚃瞬时变

9、化率-的认识-导数芁能将变化率问 题划归导数来处 理螇导数定义、几 何解释肅1、引入实际案例膁2、老师提问肀3学生讨论袇4、归纳抽象蒆衿边际成本，边际需羇由经济函数平薃变化率问题莁1、引入实际问题求，边际利润等经济均变化率，质变的数学描述：袃3-2函数的变化率问题到瞬时变化率的一般函数导数蚈2、学生讨论过程，理解函数 的变化率含义的有关概念肆3、教师提问羄4、归纳抽象肃膆导数的计算方法罿掌握一元函数肅导数的运算羄1、问题提出，公式给出导数的基本计算法则及运算公蚁3-2方法；由计算结式螁2、学生、教师概括果明确意义莀3、布置作业袇袀深化导数的计算方螁掌握特殊函数芅复合函数、隐螆1、问题提出法的求

10、导方法函数的导数、螃3-3高阶导数的求羀2、教师示范学生练习讨论导方法袈3、教师点评羇肀系统巩固导数的计艿一元函数的导虿导数的有关更1、问题提出算方法数概念、几何意概念；高阶导薅3-4义、未定式极限，数、复合函数膀2、教师示范学生练习讨论求导方法导数的运算法蚀3、教师点评膇芀导数（或微分）在经肁掌握微分中值袈Rolle定理芀1、问题提出济、工程、生物等领定理的条件、结膃3-5域的应用论、几何直观，膆 Lagrange 中芇2、教师几何直观渗透应用值定理及推论莆3、师生共同得定理结论羄蚈利用导数求极限肈掌握利用导数蚃 L' HOSPITA螄1、例题引入求极限的几种形法则莀3-6式；明确法

11、则使 用的条件聿2、师生方法共议，蒆引出新法则螆3、运用条件沃蒀3-7芈经济学中成本最小 利润最大等问题与数 学曲线的变化趋势蒅利用导数讨论 函数的性质及应 用羃单调性、极 值、最值，凹 凸性、拐点袁1、问题提出蚆2、师生共议芄3、教师点评羃3-8羈描绘曲线莈利用导数讨论 函数的性质及描 绘图形肃单调性、极 值、最值，凹 凸性、拐点、 最值、渐近线 等肃1、问题提出荿2、师生共议祎3、教师点评肆4.4不定积分和定积分膃编号螀能力训练任务名 称薇拟实现的能 力目标袅相关支持知 识芃训练方式手段及步骤膀薃与微分相反的问题： 如经济学中已知边际莃理解原函数与 不定积分概念、螇不定积分的 定义、性质、

12、 几何意义、基 本公式莂1、实际问题引入蒃2、学生讨论螈3、教师提冋膅4、归纳抽象羅4-1成本求成本函数莇性质、几何意 义，掌握不定积 分的基本公式莅薃4-2腿不定积分的计算袇掌握不定积分 的几种计算方法膄直接积分法， 换元积分法， 分部积分法薂1、问题提出薀2、启发学生莅归纳公式、操练羃3、教师点评蚂4-3羁定积分概念与曲边 梯形面积肇理解原函数与 不定积分概念、螂定积分的定 义、性质、几 何意义、基本肇1、实际问题引入蝿2、学生讨论羆性质、几何意 义，掌握不定积 分的基本公式公式螅3、教师提冋袂4、归纳抽象葿4-4芆定积分的计算薄掌握定积分的 几种计算方法羂直接积分法， 换元积分法， 分部

13、积分法衿1、问题提出羈2、启发学生节归纳公式、操练肂3、教师点评芀4.5测评蒆5.进度表设计莅序号膂学时蒇教学目标和主要内容賺单元标题袈能力目标薆能力训练项目编号袃知识目标芁考核艿1芈2祎函数莁会归纳蚀模块一螆建立函数关系蚅蒁形成性评价肁2蒈2蒄初等函数薁定义运用膈模块一羅六类基本初等函数膃复合函数蚁形成性评价薈3蚇2芅极限螁理解定义会求罿模块二肅极限概念计算羄形成性评价螁4莀2袇极限运算螃会解决不定式极限袀模块二螁极限计算芅形成性评价螆5羀2袈重要极限羇会应用公式薅模块二肀极限计算艿形成性评价虿6莄2膀连续蚀定义运用腿模块二膃计算与判断芀形成性评价72连续理解连续函数的性质会用模块二计算与判

14、断形成性评价82极限与连续理解会用模块二计算与判断形成性评价92导数理解概念会求导模块三计算与判断形成性评价10-114求导基本公式会用公式模块三计算形成性评价12-134复合求导复合求导模块三计算形成性评价142求导法会用公式模块三计算形成性评价152导数应用会判定单调性和极值模块三计算与判断形成性评价162导数应用会判凹凸性与拐占八、模块三计算与判断形成性评价172渐近线会求渐近线模块三计算与判断形成性评价182描绘图形会画图模块三画图形成性评价192洛比达法则会求极限模块三计算与判断形成性评价202导数应用题会用导数解决实际问题模块三计算化归判断技能测试212原函数不定积分用概念判断模块

15、四判断计算形成性评价222不定积分的计算会求不定积分模块四计算形成性评价232不定积分的计算会求不定积分模块四计算形成性评价242不定积分的计算会求不定积分模块四计算形成性评价252定积分概念用概念判断模块四判断计算形成性评价262定积分应用会求会化归模块四判断计算技能测试272定积分应用会求会化归模块四判断计算技能测试282复习计算画图化归判断模块五自由形成性评价292复习计算画图化归判断模块五自由形成性评价302考查模块五测试6. 教法设计以问题做线条教师以分析讲解和提问等形式引导学生参与式学习。教学形式不拘一格，可采用分析、问答、讨论、竞赛、演练等不同方式以活跃课堂气氛吸引学生积极参与。

16、7. 学法设计以问题解决为任务在教师引导下让学生积极参与学习全过程。学法形式不拘一格，可采用例题加练习、问答、讨论、作业、论文、自学等多种方法。目的就是让学生在学习中提高其将 实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力8. 考核方案设计8.1教学评价类型：教学评价类型分两类，第一类是形成性评价，第二类是技能测试，第三类是期末综合评价，各占100分.总成绩=形成性评价+技能测试+期末综合评价.8.2教学评价分值比例：形成性评价20%技能占30%,期末综合评价50%.评分表（共100分）合计形成性考核技能测试期末考核100%20%30%50%8.3形成性评价方案：每节课学习任务完成后

17、，采用小组自评、小组互评或老师讲评的形式，根据同学们完成工作的态度和质量给每一个同学打分，给出形成性评价8.4分阶段进行几次技能测试给出技能分8.5期末组织考试评价.将本学期所学内容出一份 90分钟的试卷对学生进行考查.按50%十入总分.9. 教材及参考资料1教材名称：高等数学作者： 侯风波出版社：高等教育出版社出版日期：2007.72. 参考资料：1) 经济应用数学人民教育出版社2) 高等数学北京大学出版社3) 高等数学南 开大学出版社3. 教材处理：根据课程要求适度删减内容。10. 第一次课设计梗概第一次课主要包括教学活动的组织、分组和课程介绍(1) 教师及课程总体情况介绍.课程说明及要求

18、，安排教学总体内容及时间计划，明确 活动组织及参与要求.(2) 明确提出教学规范和纪律要求.选出一位科代表或联系人.(3) 告知考核要求、评分标准及个项目所占比例(4) 布置第一堂课学习和活动内容并有效组织.附：高等数学单元课程设计 1课题函数授课班级略上课时间2学时课型理论课教学目标知识目标：理解函数、分段函数掌握基本初等函数的图像和性质能力目标：能熟练建立简单问题的函数关系式，感知数学知识的逻辑性 情感目标：通过实际案例激发学生学习数学的积极性教学重点与 难点重占八、理解函数的概念，掌握基本初等函数的图像和性质难占八、就实际问题形成函数，建立实际问题的数学模型任务描述任务一：了解学习高等数

19、学的意义、方法、内容，学习的要求 任务二：通过案例分析，学会建立简单问题的函数关系式。教学方法案例驱动，提问，启发，探讨，多媒体教学教学参考资 料高等数学，侯风波主编，高等教育出版社，2005.教学过程设计教学环节教学内容设计意图1引言任务1 ：学习高等数学的意义、方法、内容，学 习的要求认识应用高等数学的重要性 ， 培养浓厚的学习兴趣2案例引入任务2:通过案例分析，学会建立简单问题的函 数关系式。案例1气温与时间案例2邮件付费从学生实际生活中遇到的问题 入手，引导学生分析问题引入 概念，这样能激发学生的学习 兴趣。3理解函数 的概念1. 函数的定义2. 函数的两要素3 函数的记号4.函数的三

20、种表示方法，(1) 图像法(2) 表格法(3) 公式法讲清概念的内涵和外延，感受 数学知识的高度严谨与抽象 性,培养学生的抽象概括能力 和语言表达能力，4函数的性 质函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性对于这部分知识只是通过例子 和图象讲清性质、定理的内涵 和外延，重点是对性质的运 用，从而培养学生的解题技巧 和逻辑推力能力.这也体现了 高职数学必须遵循的“以应用 为目的，以必需、够用”为度 的原则5练习巩固1. 某工厂生产某产品年产量为若干台，每台售 价为300元，当年产量超过 600台时，超过部 分只能打8折出售，这样可出售 200台，如果 再多生产，则本年就销售不出去了，试写出本 年的收

21、益函数模型.2. 一下水道的截面是矩形加半圆形(如图)，截面积为A , A是一常量。这常量取决于预定的排水量.设截面的周长为s ,底宽为X,试建立S 与x的函数模型.巩固知识，形成技能，反馈矫正.6.课堂小 结主要知识点：1. 学习咼等数学的意义、方法、内容、要求2. 函数、分段函数、基本初等函数、复合函数 和初等函数的定义，函数的表示法，基本初等 函数的图形，初等函数的函数值、定义域、值 域的确定，复合函数的分解。3. 函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性和有界性）的定义及其几何特巩固知识，明确要求，整理知 识结构与思想方法，培养学生 的组织能力，形成完整的知识 体系.7作业课本习题、教学

22、案例结合本专业特点，达到理解概 念，培养能力，发展学生面对 实际问题，运用所学知识，解 决问题的应用意识.滨州职业学院教案No_1课程高等数学 2012 /2013学年第_1学期教师 张秀玲授课日期9.179.17班级课 题：1.1 函数的概念教学目标：1.理解函数、反函数的概念，知道函数的表示方法；2. 会用函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性解决问题;3. 培养学生分析、思考、解决问题的能力4. 本课程简洁重点难点：函数的概念及性质教学方法：讲+练教 具：三角板教学参考书：经济数学课后作业：P6 4,6教学札记：反函数高中没学多少，有点难度。尤其反三角函数，中学没学，应细讲。编写日期：20

23、12.09.10滨州职业学院教案附页F【学习介绍】：介绍本课程的结构、特征、解法及考核方法等，帮助 学生尽快适应高校的学习，同时对学生提出目标要求【课堂引入】：函数是微积分最重要的概念之一，是微积分学研究的 对象，也是研究现代科学技术和经济问题必不可少的基础知识，大家在中 学已领略到它的重要性【课堂复习】：1.1.1函数的概念1 函数的定义定义1设有两个变量x和y，如果当变量x在某一实数范围 D内任意取定一个数值时，按照一定的对应关系 f，变量y有唯一确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作y = f (x),x D其中x叫做自变量，y叫做因变量，自变量的取值范围D叫做函数的定义域。对

24、于确定的X。 D,函数y=f(x)所对应的y的值，叫做当x=Xo时函数y=f(x)的函数值,记作f(xo)或yx zxo1全体函数值构成的集合叫做函数的值域，记作M .2. 函数的两要素由函数的定义可知，定义域和对应关系称为函数的两个要素。*2 1 举例:y =与 y=x+1 ； y=x 和 y = Jx2x 1【注】：(1)确定函数的两要素是：定义域和对应关系.多值函数可以分成两个或多个单值函数 .例：y2 = x分成3.常用的函数的表示方法：例1求下列函数的定义域: 12x表格法、图象法、解析法.=X, 丫2 _ - x .y1注意分析各自的优缺点(1) y解(1)2x -3 '1

25、(2) y = ln(2 - In x).所以函数y2x 2x-3J _3 且 x = 1.2中，因为要求分母X 2x - 3 = 0 ,x2 2x -3的定义域是(-二，-3)(-3,1)(1,：).(2)在y=ln(2-lnx)中，作为对数In(2-In x)的真数，必须2 - Inx 0;同时，作为对数In x的真数x 0 ,解不等式组函数 y = In（2 一 In x）的定义域是（0,e2）.例2 2008年12月23日执行的人民币整存整取定期储蓄的存期与年利率如表1-1所示.存期年利率（三个月1.71半年1.98一年2.25二年2.79三年3.33五年3.60表1-1这张表格给出了

26、年利率与存期的对应关系，确定了年利率是存期的函数。象这样，用表格 形式表示函数的方法称为函数的表格法例3某出租汽车公司规定收费标准如下：3公里以内核定租费 7元，超过3公里的部分每公里加收1.5元。租费与里程的函数关系如图1-1所示。象这样，用图形表示函数的方法称为图像法例4我国规定个人所得税是根据个人收入来源分别按照超额累进税率计算征收。个人所 得税工资薪金所得费用减除标准自2008年3月1日起由每月1600元提高到2000元。已知某人应纳税T （元）与个人收入应纳税所得额X （元）（X=月薪-2000）之间的函数关系如下:/ 5%x x10%x-25 x15%x-125 x20%x-375

27、 xT=、25%x-1375 x30%x-3375 x35%x-6375 x40%x-10375 x45%x-15375 x( 0, 500( 500, 2000( 2000, 5000( 5000, 20000( 20000,40000( 40000, 60000( 60000, 80000( 80000, 100000( 100000, + I象这样，用数学式子表示函数的方法称为公式法，也叫做解析法1.1.2函数的几种特性1. 奇偶性定义2设函数f（x）的定义域D关于原点对称，若对于任意X D,都有f （-X）二f（x）, 则称函数f(x)为偶函数；如果f (_x) =-f(X)，则称函数

28、f(x)为奇函数2. 单调性定义3若对于区间I内任意两点 捲、X2，当Xr ：: x2时，有f(xj :： f(x2)，则称函数f(x) 在区间I上单调增加，I称为单调增区间；若当xr ：: x2时，有f(xj . f(x2)，则称函数f(x) 在区间I上单调减少，I称为单调减区间；单调增区间和单调减区间统称为单调区间3. 周期性定义4 对于函数f(x)，如果存在不为零的正数 T,使得对于定义域内的每一个 x，都有f(x - T) = f(x)，则称f (x)为周期函数.4. 有界性定义5设函数f(x)在某区间I上有定义，若存在正数M，对于任意的x I，都有f(x) <M，则称f (x)

29、在区间I上有界或：-X，X, M 0,使得f(x)乞M ,则称f (x)在X上有界.1.1.3反函数定义5 设变量y和x之间存在单调函数关系 y = f (x)，对于y的每一个值 y M ，x 都有唯一确定的值 x D与之对应，那么可以说x也是y的函数x C(y)，函数x =f:(y)称为 函数y = f (x)的反函数.习惯上常用x表示自变量，y表示函数，在上述关系中，把y二(x)叫做y二f (x)的反函数，记作y = fx .函数y=f(x)的图像和它的反函数 yx的图像关于直线y=x对称.【注】：(1)并非所有的函数都有反函数；(2) 反函数存在的条件：x, y是一一对应；(3) 原函数

30、的定义域恰好是其反函数的值域，而原函数的值域恰好是其反函数的定义域；(4) y = f(x)与y = f(x)互为反函数；(5) y = f (x)与y = f ° (x)的图像关于直线 y = x对称.x + 2例5 求函数y 的反函数。x 2函数解由y = x 2，得x 2x = 2y 2，因此,y -1x亠2y的反函数为x -2【典型例题】：2x 2，x 八仁 1,x -1x,x _0,-x, x ：0."_X +1,0 £X <1, y = f (x)=0, x =0,-x -1, 1 兰x c0.1，x =0,符号函数 sgn(x) = 0,x =0,| 1, x ： 0.狄利克雷函数D(x) =«1,xQ,0,x WQcsin x,设函数f(x)=<1,5x1,-4 辽 x : 1,仁x：3,求f(-二),f(1),f(3.5)及函数的定义域. x _3,用分段函数表示函数 y = 3-12-x|，并画出图形.【注】：1.函数的无关性f (xH f (tH f (u) =Hl2. f(x) f(-x) =0要灵活运用.【小结】:(1)掌握函数的定义及四大特性 ；(2 )能熟练建