立体几何向量法—建系难

1、立体几何（向量法）一建系难中，PA _底面ABCD ,例1 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学 （理）试题（含答案）如图，四棱锥P - ABCDBC 二CD =2, AC =4, ACB 二 ACD , F 为 PC 的中 3点，AF _ PB .求二面角B 一AF -D的正弦值.解：如图，联结BD交AC于0,因为BC = CD，即 BCD为等腰三角形，又AC平分/ BCD , 故AC丄BD.以0为坐标原点，OB, OC, AP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立nn空间直角坐标系 0 xyz,则 0C= CDcos；= 1,而 AC= 4,得 AO = AC OC = 3又

2、OD = CDsinf =3,故 A(0, 3, 0), B( 3, 0, 0), C(0, 1, 0), D( 3, 0, 0).因PA丄底面ABCD ,可设P(0, 3 , z),由F为PC边中点，得, 1,刖，又Af =0 , 2 , 2)PB =(也,3, z),因 AF 丄 PB ,故 Af PB= 0,即 6 : = 0 , z= 2 3(舍去一23),所以 |PA|= 23.(2)由(1)知 AD = ( 3 , 3 , 0) , AB = ( 3 , 3 , 0) , Af = (0 , 2 ,3) 设平面 FAD 的法向量为1= (X1 , y1 , Z1),平面FAB的法向

3、量为2= (X2 , y2 , Z2).由 1 AD = 0 , 1 AF = 0,得"x；3,10'因此可取 1 = (3 ,勺3 , 2).2y1 + 3z1= 0 ,由 2 AB= 0, 2 AF = 0,得 3x2+ 3y2= 0 ,i L故可取 2= (3，s 3, 2).2y2+、J3z2= 0,从而向量1, 2的夹角的余弦值为n n 21cos1，2 = |ni| |n2|= 8.故二面角B AF D的正弦值为3 Q 7.8例2(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WOR版含答案(已校对)如图，四棱锥 P -ABCD 中，.ABC - BAD =9

4、0，BC =2AD, ：PAB 与. PAD 都是等边 三角形(I)证明：PB _ CD; (II)求二面角 A - PD -C的大小.【答案】 解：取BC的中点E,联结DE，则四边形 ABED为正方形. 过P作PO丄平面 ABCD，垂足为 O.联结 OA, OB, OD, OE.由厶FAB和厶PAD都是等边三角形知 PA= PB= PD ,所以OA = OB= OD，即点O为正方形ABED对角线的交点， 故OE丄BD，从而 PB丄OE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以 OE / CD.因此PB丄CD.(2)解法一：由(1)知 CD 丄 PB, CD 丄 PO , PB A PO= P

5、, 故CD丄平面PBD.又PD?平面PBD，所以CD丄PD.取PD的中点F, PC的中点G,连FG.则 FG / CD, FG 丄 PD.联结AF，由 APD为等边三角形可得 AF丄PD. 所以/ AFG为二面角A PD C的平面角.联结 AG , EG,贝U EG / PB.又PB丄AE,所以EG丄AE.设 AB= 2,贝U AE= 22, EG = ；PB = 1,故 AG = AE2 + EG2= 3,1在厶 AFG 中，FG = 2CD = 2, AF = 3, AG = 3.所以 cos/ AFG =FG2+ AF2- AG22 F G AF =因此二面角 A- PD - C的大小为

6、n- arccos壘3 -解法二：由 知，OE, OB, OP两两垂直.以O为坐标原点，OE的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.22设 |AB|= 2,则A(- 2, 0, 0), D(0，- 2, 0),C(22,- 2, 0), P(0, 0,2),PC= (22,- 2,- 2), PD = (0, - 2,- 2),AP= ( 2, 0,2), AD = ( 2,- 2, 0).设平面PCD的法向量为1= (x, y, z),贝U1 PC = (x, y, z) (22, -2,-2)= 0,1 PD = (x, y, z) (0, - 2,- 2) = 0,

7、可得 2x-y-z= 0, y+ z= 0.取 y = - 1,得 x= 0, z= 1，故 1= (0, 1, 1). 设平面PAD的法向量为2= (m, p, q)，贝U2 AP = (m, p, q) ( 2, 0,2) = 0,2 AD = (m, p, q) ( 2,-2, 0) = 0,可得 m + q = 0, m- p= 0.取 m= 1，得 p = 1, q=- 1，故 2= (1, 1，- 1).于是 cos，2ni n 2|ni|n2|Tt- arccos由于,等于二面角A- PD- C的平面角，所以二面角A- PD- C的大小为例3 （ 2012高考真题重庆理19）（本

8、小题满分12分 如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，AB=4, AC=BC=3 D为 AB 的中点題(W) B(I)求点C到平面AABB的距离;(n)若AB! _ AC求二面角 的平面角的余弦值.【答案】 解：(1)由AC= BC, D为AB的中点，得 CD丄AB.又CD丄AAi, 故CD丄面AiABBi，所以点C到平面AiABBi的距离为CD = BC2 BD2= 5.A D B(2)解法一：如图，取 Di为AiBi的中点，连结 DDi，贝U DDi/ AAi/ CCi.又 由(i)知CD丄面AiABBi，故CD丄AiD，CD丄DDi,所以/ AiDDi为所求的二面 角Ai- CD

9、 Ci的平面角.因AiD为AiC在面AiABBi上的射影，又已知 ABi ±AiC，由三垂线定理的逆定理得 ABi丄AiD，从而/ AiABi、/ AiDA都与/ BiAB互余，因此/ AiABi =AAi Ai Biq/ AiDA，所以 RtAAiADsRtABiAiA.因此 AD = AA，即 AAi= ADAiBi = 8,得AAi = 2 2.从而 AiD = AAi+ AD2 = 2 3.所以，在Rt AiDDi中，/仆门 DDi AAi X6cos/DD仔 aid 二 AiD二 3 解法二：如图，过D作DDi/ AAi交AiBi于点Di,在直三棱柱中，易知DB, DC,

10、DDi两两垂直以D为原点，射线DB, DC, DDi分别为x轴、y轴、z轴 的正半轴建立空间直角坐标系 D xyz.设直三棱柱的高为 h,则 A( 2,0,0), Ai( 2,0, h), Bi(2,0, h), C(0,5,0), Ci(0,5, h),从而 ABi= (4,0, h), A/C= (2,5, h).由ABi±AiC,有 8 h2 = 0, h = 2 2.故DAi= ( 2,0,2 2),必=(0,0,2 2), DC二(0,5, 0).设平面AiCD的法向量为m= (xi, yi, zi),贝U m丄DC, m丄DAi,即卩J5yi = 0,k 2xi + 2

11、2zi = 0,取 zi= i,得 m= ( 2, 0,i),设平面CiCD的法向量为n= (X2, y2, z2),贝U n丄DC, nlCcCi，即/5y2= 0,加护0,取 x2= i,得 n = (i,0,0),所以cosm,n>mn _ 、J2_ 6|m|n| 2+ 1 1_ 3.所以二面角Ai CD Ci的平面角的余弦值为例4(20i2高考真题江西理 20)(本题满分i2分)如图 i 5,在三棱柱 ABC AiBiCi 中，已知 AB_AC_AAi_ 5, BC_4, 点Ai在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1) 证明在侧棱AAi上存在一点E,使得OE丄平面BBiCiC

12、,并求出AE的长;(2) 求平面AiBiC与平面BBiCiC夹角的余弦值.图1 5【答案】解：证明：连接人0,在厶AOAi中，作0E丄AAi于点E,因为AAi / BBi，所以 0E丄BBi.因为AiO丄平面ABC，所以AiO丄BC.因为 AB= AC, OB= OC,所以 AO丄BC,所以BC丄平面AAiO.所以BC丄OE,所以 OE丄平面 BBiCiC，又 AO= AB2 BO2= i, AAi= 5,得 ae=ao2= 得 A AAi _(2)如图，分别以OA, OB, OAi所在直线为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，贝U A(i,0,0), B(0,2,0), C(0, 2,0)

13、, Ai(0,0,2),由AE= ；AAi得点E的坐标是i；, 0, 5，由(i)得平面BBiCiC的法向量是OE= 5，0，2，设平面AiBiC的法向量= (x, y, z),'x+ 2y= 0,y+z= 0,Ab=0, 由_>n AiC = 0令 y= i,得 x= 2, z= i,即二(2,i, i),所以cos OE,>=严二晋.|OE| |n| i0即平面BBiCiC与平面AiBiC的夹角的余弦值是30.例5 (2012高考真题安徽理18)(本小题满分12分)平面图形ABBiAiCiC如图1 4(1)所示，其中BBiCiC是矩形，BC= 2, BBi=4， AB=

14、AC= 2, AiBi= AiCi= 5.1'图1 4现将该平面图形分别沿 BC和BiCi折叠，使 ABC与厶AiBiCi所在平面都 与平面BBiCiC垂直，再分别连接AiA，AiB，AiC，得到如图1 4(2)所示的空间 图形.对此空间图形解答下列问题.(1)证明：AAi 丄 BC;求AAi的长；(3)求二面角A BC Ai的余弦值.【答案】解：(向量法)：(1)证明：取BC，°懒BiCi的中点分别为D和Di，连接AiDi，DDi, AD.由BBiCiC为矩形知，DD i 丄 Bi Ci，因为平面BBiCiC丄平面AiBiCi，所以DDi丄平面AiBiCi，又由 AiBi

15、= A1C1 知，AiDi 丄BiCi.故以Di为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系 Di xyz.由题设，可得AiDi = 2， AD = 1.由以上可知AD丄平面BBiCiC, A1D1丄平面BBiCiC，于是AD/ A1D1.所以 A(0, 1,4), B(1,0,4), Ai(0,2,0), C(- 1,0,4), D(0,0,4).故AAi= (0,3, 4), BC= ( 2,0,0), AAi BC = 0, 因此AAi丄BC, 即卩AAi丄BC.(2) 因为 AAi = (0,3, 4),所以 | AA1|= 5,即 AAi = 5.(3) 连接AiD，由BC丄AD, B

16、C丄AAi，可知BC丄平面AiAD, BC丄AiD, 所 以/ ADAi为二面角A BC Ai的平面角.因为DA = (0, i,0), DAi = (0,2, 4),所以cos DA, DAi= 5i X 22 + 4 25 .即(综合法)(i)证明：取BC, BiCi的中点分别为D和Di，连接AiDi, DDi,AD, AiD.由条件可知，BC丄AD, BiCi丄AiDi,由上可得AD丄面BBiCiC, AiDi丄面BBiCiC. 因此 AD / AiDi，即 AD, AiDi 确定平面 ADiAiD. 又因为DDi / BBi, BBi丄BC,所以DDi丄BC.又考虑到AD丄BC,所以B

17、C丄平面ADiAiD,故BC丄AAi.延长AiDi到G点，使GDi = AD,连接AG.因为AD綊GDi，所以AG綊DDi綊BBi. 由于BBi丄平面AiBiCi，所以AG丄AiG. 由条件可知，AiG = A1D1 + DiG= 3, AG = 4, 所以AAi = 5.因为BC丄平面ADiAiD，所以/ ADAi为二面角A-BC- Ai的平面角. 在 RtAAiDDi 中，DDi = 4, AiDi = 2,解得sin/ DiDAi =cos/ ADAi/ DiDAi =.即二面角A BC Ai的余弦值为向量法（建系困难）#如圈加梭惟S-ABCD中tAH/fCD丄CD.fl!面 SAB 为

18、零边三角形.AB=BC=2rCD=SD= 1.(I)证臥駅丄平面SA叭(H )求A吕与平面帛fit：所成的角的大小”?»-;(! 取A£申点&连接0£ 剧四辿毎 BCM >ilDE=CB=2. 睪搖$EfM旌丄磁、强4、廉二以C浹出标協点，射线3 也轴正半轉”建宜如囲所示乂 50= 1趙ED2 =駅2 *艇儿SftuznsF为苴愉由AH丄鹿"梱丄5£*0£门噩乂町咼AB丄”面SD£,所抚Afl丄扭>-S0与网果相亞宜线肘,駆弗亜岂."所以 他丄Flfif S4N.f 11 )由朋丨乎而5MTSl

19、.f ft 4KD丄干面SD£. 菲护BE垂足为F,则SF丄平面ABCD.個心_匣sr - nt- = j l（3井）件 陀丄ec,匝崔务c.m用= ix = i,连找5G,则SC_0C.X SClPG.SGfl FG= Gt战6C丄平血SFG.平面SBC丄平面5fE.柞则丄跖3育垂足.轉胡丄平页SBC.阳嗦眄*醫”即F到平固述的申离为寧 由于£XJ住减.慣耳代向SBC, EBir面黜e的距触也为孝.设ivnaw的协衷g 胡.d /ll.口勺 isrw s£s 一亠-召=设內】感(0品.40北n)0U一XKt 5( ?.y.r). W i >0, f >

20、;0, r> 0.(1 yiis a(*-2,?r-z, r> a rjr -= (i - yhi),由港1 = I葢1书枚*X.由 I i'a? I =. i is y5 += i 又由広i曲时*仃-孙*”=札即八亠卄+=仇故$ =寺“=亨.M】心2舎)花=("去勢妇-寺網応十冷舎L7E走=q,质 话“，故OS丄A5»£E丄HS.乂 粘门£5= »僦®丄平面胡日.価井(Q设HSf 仙町的* (叫m.phM a I锤上丄帝，盯苗±0”4杏0,皿=(.-*劇.<£ = (0,2.0,址严壬“

21、至尸°停知I 2ji = !0r瑕 0 = 2 再 d = ( -73"乂誦=(-2.0J,0.lAablal 7就 初与爭廊SBC所礁的帝划尹，(12：5»例如图*在直四梭柱AUCD-A.BD,中*底團为等證梯形AB#CD,AH=-4tBC=CD=Z,AA =2*E,E“F 分别是ADMi的中点.（I）证明:宜线甌/平面FVCr t（n球二面角B-PHCi -C的余弦值.（I ME袪一$駅川Bi的中点Fl准接FFnGFt. 由 t/cx 所以 F| e 平面 rtrL.网此平面FCCi即为平LSiCi<TFi.C,AFRA,连搖AiD+HC 甫于A.FiD

22、tCCr所Lt四边能4iJX：Fi为平行團边舟， 因此 Ai D/FC.X EEi z7AiD,|* EEiFiC.而EEi工平面FgFi OC平面FCV ,故EEi护平面Fg .E法二；胃为 F 为加i 的,( D=2.Aii=A.Ali/Ci 所口 cy AF.因此四边砸AFCD为平行四边舷所以AD/FC.jttri#0Di>R：ncvi=c,fx平面Fg ,tr】匚睾庞FCX | *所臥甲曲加口九/平时HCG*X EE, U平血 ADDjA|EE, 平面我门. 11 '解是一：临FC的中炕H.由r FC=I3C=FH,所以占扫丄FU hbh丄匸口 鹿以hh丄平面nr,. 过

23、丹作冰；丄GF于S违捲H（；.则 F(Aa,O)fB(A»3.OCt0,3.O),Cj<O,2fZL所 Hrfi<oh2+o>bBr?；(-/3l-i,?>F7=(y315,o). 由 FB-CH-CP= DF,所以 Pii±mX g tABCL>所凶筋为平而m,的牛袪向曲 谏平面BFG的一个袪向捉対"=<r$"， 时“丄蜃IBg，goln_L/i( i1(工+y*町* (" l.S).即吃囂p+”.取曰得闪此"$=。 卡.fl所以co肌拠川=士'二2 -3故所渥二面餌的余吐值为亭一由于HG

24、 LC1F.日円丄平面 g T 所IU Ct F丄f-ffi BHG,悯此嵐;丄门F. 所口为所我二闻阳昭平面簡. 雀RtABHG申缶H=屈、 建FH=1.貝心FGCi申等lg直琳三角形, 所卽皿=冬旷/+*”孚I倒此vys忆玫;= £=写<證 JT /H fY" 即瞬以二新角的余萤值为亨.團剜图,ABCDEF中冋虫形AFCD是正方EFLFtJ、AB = 1£f BFC = 9JPtBF FC.fi 为 BC 的中点. (1 )求证iFH/平面EDR；f 11)求证MU丄平面Wt(I。求二面角B-DE- C的大小蜿合住：（1 KE明：迎舶与翻变于点G別卞为如

25、的屮点, EG, CH.BX总囂BC恤中点. CW疋扌朋.期边帘EFUG为平行四边形一EQ/刖，而滋匚平面EBfi.阳；7平更EDB.（H）证胡：由四边闿磁。为疋再羽，有肪丄航，X EFAB,. -. EF1DC.而 EFL FSt/. （T 丄平囱 BFC. 即丄 FH. :" AS 丄 Hi.X R" FJH 为 BC 的中鳳Ffij.BC.，- Fff丄平而 AJ3CD. /- FB I JC,X RfKGrrAC±EC, X机丄盟，ECfl班山7h/.CL平面EDB 5輝：貯丄阳.上迟阴k90V：EF丄平面QWF, 缶罕面匸隣尸内过点F作朋丄呼交廨齿霆拉蝮

26、于虬 BUZ唧为T.jfiffi ST-DE-C的一t平面轴.谕 Eft L,M Afi «2, rc-Tl./XE.EF/DC.：.KEFZ. EDC. rinEDC mKEF */. fK EFainZ KEF-, tanZ FKB =焉尽:,"KB 工 KTA - B F DEC 为 f/y. 向社：.阿边理*BCBJtiE方弗*鳩丄PC,X EFff 極“、EFLBC、X EF.EF丄平面 BFC.亠硏丄眄：、AB1FH.X EF= FC.MBC 的中点，:、fUL.BC-A酬丄平而磁一以H为坐栋皿点“?&为工轴论向,诽为z轴正向，建立如闻所示ttM>

27、ifJtf4(h注】UI.OQ,/)( - b - J.O)»£(Qr -14). FtM.ll -(1 JiEW熾AC导BD的盘点淄：聲£ CE、Of, 刚Gt Oh亠1屈小孟=«hQ 口 丈伸±9 .-.帝护虚関匸平面E叽 UF不霍平西砂内二丹f沪平血沁一 耳)11职:花2禺0),茂讥山。.1人 花産=0 一一 AC1. GE.X AC±Bi. £Cn UD = G. A ><C1 Tfll EBP. -4, - hl).w (-2.-w.世平闻肋£的摆向址为e蝎睦*i m - 1 - Xi + j

28、, 口Q,貳, x -2-2yi =Q+:、Y -l.#i =0>IW nt a(l, - 1,0).茄=似th 1.1).迎平而磁朗袪阳*为刊=JH角*酋缶力u th4j *" = Oh I - ya + fcj =Qb - - 1 htt Jk-tLODt,” i«1'*11】荷禺“荷w电广莎7T卞»«»,即一：血纜 5-IJE-GS60P.例 期图与也膩都足边怏为2的正三角形片面肌迥丄平血丄平箭叔RMR = h?(1 求点A對平面HBC的距离i(U 求平面ACM与平面因所应二面侗的止弦值-X +/31 hOpJE Jj-f-

29、 A-0 F财 UHi UW=/5, fW丄£0蜩丄 <7口一丈平面Mcoi平存ficn.wi嗣9丄平面acr>r 所且MQ/AB.肿M平廊ABC,臥靜封平面/阳的血薛相零，柞 OHJ_BC F 贰违接.WA'.ffl MR丄 BC-求符 fW= OC-flrtftff1 = y h轴Je八俘八爭设点"罚平向肿挝:柏业阳为出Ell忖仏*狎|订亠"寺.叽印4寺吃学“毎知価寻解得du世护. 竹唐氏俪.盛和交于霞违按C£rfE.CE翫砂的交堀，由(丄)H1.0是AF齢中点.贰卿边搭flCED址菱辱一悴AF丄那于几连孩胛”期AF±E

30、C£*科朋坠二面妣乂- KC-B的平面和血为山国内上SO?=】2CC*所规乂 BEF = «P.酣-ZsinfiO1* oTJ r ad 器 1.斷日=.舄所求二面卯的if掘債为爷.H廉二:取CD屮点6连搖OS”俳G閉伽丄CD,«M丄曲， 乂平页嚴加丄孚面SCD.Ifl刖丄平面fiCD.ft 0为廉点，肖蜒 OC.BO,UM为工辑“轴*帆建A空网1(血樂标奉如辄阳CW 融、駅?5庖坐折甘别为 乱1上、h M(OhQ. 73) h ff(o. -73,«，畑-吕屈、一(1设出=吕+?屛坠平断J«甌的陡向SL刑=(b/3,o),iS«to

31、. 75,75.由 nlfiEp|> +V5-=Dirh 丄硕Jk ” 皈-ijh-(QAi73>.JM,成5 2V3 2皿4r=-(n)f-<!-lAJ5).-(-i. -7J*175).址平ti ACM的曲iMlft为解得富=厲*寸=1.取 =e J.1)- 乂平BCD的怯创盘为机= «MUX捉所求二面例 虚如期所示帕几何体中"冈辿璀WCi)为平行IM边黑，口剜，曲丄平面ABZ/AB/ BCtEGf/ACtAB = 2EF.()若膊是圾段個的中点"求乐前"平面肋FE;(D)若 AC=BC = 2AEt二面角 A-BF-C MX小一K

32、J I )证 Jfe-tKA EF/AB.FG/ BC.EGACACB=9r. iwuriic*'=«°, aamt-'A ek 一 lfeT.te = l£FFWJtBC = 2-淫損疔.由于 FQffgC、FG*iK、tCt-tBCl)中，"出ISIS，切的朮点，M .Vi/ t)Cr fl .4M= y BC,固此 fV/AM A所収PJiit带AF(M为耶叶恻边砂， 理就(M/f fA.Ji rtCT面 ASASfi*f 农平商 MFR,所tl W卅甲面AUFE.证it 二：因为 fX/' AB r FC/f RC, EC

33、/J 肚上 NEB = KT, 所 lii/ wr.A akc、s v.rc.由 fsc-irc,取sc的中点忙连按倚.同就円边带州wv为平打四边堰"所n zwflEtjABO)申”制星纯風MJ的中点"辻携.tf.Yt JU MfS/f AB -因升他=礼拆以半IT砧WV用平U Afire.又 UWCT 面 QW.V, 俞以CM/T面4EK：i n所 ulzcui册”X附丄F面.4JSCE昕L址Alt' <4抑 血甘lUTWT盃科莎别规L,Z),陋醉住貝惋为X轴7袖和r軸-建立如图肠水 空IW ft商唯如咼"城紡愷C= Sf? = 2.-2.M由息庖

34、潯 4(0,0.0),ff(2.*l,flJ, C<2,0.D).ff(0,0,L), WCGifi <2, -2.0J.lf (O,J.0h坦甲面航的敌旦从为*5|寸L"|hM "-3 = D, m N?1 = DhSrU I'1'取i =得 a】=1.Lm = m8fEl (IAI).赴甲面ASF的It向駅为n =JH K1詐0”n '虚 r<)”酹以：；取 * = I.得 = (1,1,0),*ul：w'*>= Lifn7i = TuLM此：简常A - SA - c的大小为«r. 解杭二：由範童知.字n

35、i *hfe 1平si iflcn, ft AB的屮虑仏if At CH, 因为AC- BC”所以CH丄切， 鬧CM丄甲面AflFf.W ft Bf引里釵左fiKR,连棲CH.期5丄皿由麗孰不捕设AC= K2A£2,FH.M哥丄Ai.K亦远所以 WF = Af- lFPtt-72, 園此在HiifiWf牛俪=善,由于 CW = y.«-/!,阶以在H1ACMK屮,twi/妣=李 =/),63因此二而用A- W-在三桂柱 45C- .4! fl, G 中，已知 AB = AC=AAt =5rBC = 4.点 At 在底面 ABC 的投涉是线段皿：的中点O,（I ）证明:虚侧棱

36、匕存柱一点氐使得0E丄平面BB, G C併求出AE的长;（H ）求半而/l.fl.C与乎面碣G C夹轴的余弦低.解;（1冲卜明：连搖初血中，作0£丄轴 于点Af II）如吊.分牌'丄晌t直线为上“轴盘立空问直因为丄 RE，角坐标癢.则川 MhU “川偽2”Q）*（X 罠因为热0 1平面磁，所以.1）OLBC.因为.AH = AC.OB=OCM 詔丄甌.所以甌丄平處肘| 0-听以BC丄0E.所以眩丄半血他i Ci :又A0 士 Q宙_ 谢 =I.由垃 * 得/丄卜:的坐tf 41（ y- iO,-j- j r 由I 1鬧1f血HiitCyC的菠向童JGSSm （去0寻）. 设平

37、血.4sfi|亡的jfc向城用=（je，7wX）.”'"lOEldnl 检却平血yjff,r：,c ljfiSi.4jW|C的火加丽氽弦値址£）.的 如图，四極懐P-ABCD中"底面ABCD为菱序丫用丄倉面ABCD, AC 1/1. FA2,EPC 上的一盘 JE = 2EC.门)证斥PC丄平而眈仍5)设二面博FEY为对.求阳与平面欣所成箱的大小.解法一：（I ）i£fi：E9为Ifi盒AHO）为菱矗，所以BD丄X 枕丄JKEI fitJ）,.J9f nc±Ji£i.心分）Vi ACCBD=EF.调州.1(7 = 272, W

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