绝对值几何意义应用

1、For personal use only in study and research; not for commercial use绝对值几何意义应用、几何意义类型: 类型一、a = a -0 :表示数轴上的点a到原点o的距离；类型二、a-b =b-a :表示数轴上的点a到点b的距离(或点b到点a的距离)；类型三、a +b = a -)=b - a):表示数轴上的点a到点-b的距离(点b到点- a的距离)；类型四、x-a :表示数轴上的点 x到点a的距离；类型五、x *a = x -a):表示数轴上的点x到点-a的距离.的点之间的距离，若的点之间的距离，若X-4=2，则X1，则二、例题应用：

2、例1.( 1)、x 一4的几何意义是数轴上表示x的点与表示x +3(2)、3的几何意义是数轴上表示x的点与表示x =(3)、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为n、p、q.右m - q =15q-n =10, p-m =8 则;右m -q =151p_m = 8, p_n = -|n(4)、不相等的有理数 a， b， c在数轴上的对应点为A,B, C,如果abbc = a c则点A, B, C在数轴上的位置关系 .拓展：已知a、b、c、d均为有理数，a-b兰9,c-d兰16且a-b-c + d =25 , 求b -a -d -c的值.解析（a-b）-（c-d 环-b +c-d|

3、Q16 = 25 且c + d 5a - b =9,c - d =16 二 |b -a - d - c = 9 T6 = -7.例2.( 1)、当x= 时，x+3取最小值； 当x= 时，x*3取最大值，最大值为.(2)、已知x -3 + x +2 =7 ,利用绝对值在数轴上的几何意义得x =；】个单位长度(5个单世医度 已知x-3+x*2=5，利用绝对值在数轴上的几何意义得 已知X -3 + X +2 =4，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ；拓展：若2* +7 +2a -1 =8，则整数a的个数是4呂个单位长度 当x满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义x-3 + x + 2取得最小值,这个

4、最小值是.由上题图可知，|x + 2|+|x-3兰5，故而当-2兰X兰3时，最小值是5. 若x -3 + x*2 =a时，探究a为何值，方程有解？无实数解？档案：a -5 ； aa恒成立，则a满足什么条件？答案： a 5.若x-3 + x+2a无实数解，则a满足什么条件？答案:a5.由上图当x 2时， x_3_x + 2|=5 ；当 x 為时，x_3_x + 2=_5 ；当 _ 2 x 3 ,5 x3x*2 5，所以-5 x3 x + 2 娄.则 a 5.若X3-X*2 5.拓展应用：已知qx+F+lxQfyQ + y+zY+lz + l)-36，求x+2y+3z的最大值和最小值解析：寫 xh

5、+x23, y2+厂住3, |z 3+|zHz4二 qx+1 +|x_2|-2 + y + 1 ”z-3 + z+1 眩36几 x + 1 + x2 = 3y2 + y+1 = 3 z3 +|z + 1 =4.一1乞x乞2,1乞y乞2, 1乞z乞3.-2 _2y _4,-3 _3z _9 -6_x 2y 3y_15(3)、当x满足条件时，x+2 + x-1 + x-3取最小值，这个最小值是 由以上图形可知：当x = 1_ 时,x +2 + x T + x=5，其他范围内x + 2 +x-1 + x-35,故而x*2 + x-1 I-3二5 ,这个最小值是_5.(4)、当x满足条件时，x + 2

6、 + x1 + x-3 +x-5取最小值，这个最小值是 x+25由以上图形可知：当_ 1兰xE3 _时，x+2 + x1 +x3 + x 5 J ,其他范围内 x+Z+xr+xd + x-5ii,故而 x + Z+ x. + x-Xx-qzii，这个最小值是 _ii .特别要注意的是：当x在1 Wx兰3这个范围内任取一个数时，都有x*2 + x 1 * x 3*x5 =11. (5)、当x满足条件时，x + 2 + x-x-3*x-5 +x-7取最小值，这个最小值是.213（刘57由以上图形可知：当X込时，|x+?+|x-1+|x-3|+|x-5| +|x-7 =13，其他范围内 x+2 +x

7、_1 +x_3+|x5 +|x713，故而 x+2+|x1 +|x_3+|x 5 +x_7 13 这个最小值是_.(6)、当 x满足条件时，x + xi + x-Xlx-5 +|x-7 +|x-8 取最小值，这个最小值是.由以上图形可知：当_3 兰x5-时，|x + 2| + x1+|x 3+|x 5 +|x_7 +|x_8 + ,其他范围内x +2 + x _i + x -3 + x+|x -7 +|x -8 18,故而x+2 +x_i|+|x_3 + x-5 +|x-7 +|x -8-18，这个最小值是18.小结：有 4 , a2, a3，a2ni （ 2n i）个正数，且 满足 ai v

8、 a2 v a3 3, |y- 5|+|y+1| 6, 而 |x+ 2|+|x- 1|+|y 5|+|y+1|= 9,|x+ 2|+|x- 1|= 3, |y- 5|+|y+1| = 6,.一 2 x 1, 1 y 5,故x+ y的最大值与最小值分别为6和-3.五、练习巩固1、 若a V b v C v d，问当X满足条件时，X a +x b + x c+ x d取得最小值.2、 若 a v b v c v d v e，问当 x满足条件时，x_a+x_b + x_c+x_d + x_e 取得最小值.3、 如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中 A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距 离

9、分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄 E正好是AK的中点.现要在某个村庄建 一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市E_ A B C D FGH K4、设x是实数，y = x -1 + x刊下列四个结论：.y没有最小值；只有一个X使y取到最小值； .有有限多个X （不只一个）使y取到最小值； .有无穷多个X使y取到最小值。其中正确的是（）A.B. C .D.5、试求x1 +x2 +x3+ x-2003的最小值.|十2003|2003仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study a

10、nd research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 员 B30BaTbC

11、Eb KOMMepqeckuxue 贝 ex.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.