等腰动点大题

1、一次函数等腰动点专题1 已知正比例函数y=kx的图象经过点A （2, 4）,点B（ 6, 0）为x轴正半轴上 的一点.（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比例函数图象上的一个动点，若 ABP为等腰三角形，求点P的 坐标.2 如图，直线y=- x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动 点，若使得厶OAP为等腰三角形，求点P的坐标.第1页（共16页）3如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A (- 3, 0),与y轴交于点B(0, 4).(1) 求一次函数的解析式；(2) 当函数值y>0时，求x的取值范围；(3) 在x轴上找一点C,使得 ABC为等腰三角形，求点C

2、的坐标.4已知一次函数的图象经过点 A (- 4, 0)和点B (0, 3).(1) 求一次函数的解析式；(2) 点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点 C 的坐标.第3页(共16页)5. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A (3, 4),两图象与y轴围成的三角形面积为II.(1) 求这两个函数的表达式；(2) O为坐标原点，在x轴上找一点卩，使厶OAP是以OA为腰的等腰三角形, 求点P的坐标.6. 如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B,以AB为边作 正方形ABCD(1) 求点A、B D的坐标.(2) 设点M在x轴上，如果 ABM为等腰三

3、角形，求点M的坐标.7如图，一次函数y=kx+b的图象与x, y轴分别交于A (2, 0)和B (0, 8)点 C, D 分别在 OA, AB上，且 C (1, 0), D (1 , m).(1) 直接写出该函数的表达式和 m的值.(2) 若P为OB上的一个动点，试求PC+PD的最小值.(3) 连接CD,若P为y轴上的一动点， PCD为等腰三角形，试求点P的坐标.8 .如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上 的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q.如果 APQ是等腰三角 形，求点P的坐标.9直线yx+2与x轴，y轴分别交于A, B两点，在y轴上有点C

4、（0，4）， 动点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动.（1）求厶COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（2）当t为何值时， ABM是等腰三角形，并求此时点 M的坐标.第5页（共16页）20仃年10月18日海旺学*中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(共10小题)1 已知正比例函数y=kx的图象经过点A( 2，4),点B( 6, 0)为x轴正半轴上 的一点.(1) 求正比例函数的解析式；(2) 点P为正比例函数图象上的一个动点，若 ABP为等腰三角形，求点P的 坐标.【解答】解：(1)把A (2, 4)代入y=kx得2k=4,解得k=2,所以正比例函数的解析式为

5、y=2x;(2)设 P (t, 2t),AF'或'J)或(，J. .如图,直线y=- x+3与x轴,y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动点，若使得厶OAP为等腰三角形，求点P的坐标.= (t - 2) 2+ (2t - 4) 2, P$= (t - 6) 2+ (2t) 2, A$= (6- 2) 2+ (0- 4) 2=32, 当 AP=PB寸，(t - 2) 2+ (2t - 4) 2= (t - 6) 2+ (2t) 2,解得 t=- 2,此时 P 点坐 标为(-2,- 4);当 AP=AB 时，(t - 2) 2+ (2t - 4) 2=32,解得 t= '

6、;':，此时 P 点坐标为5)或()；5555当PB=AB时，(t - 6) 2+ (2t) 2=32,解得ti= , t2=2 (舍去)，此时P点坐标为5综上所述,满足条件的 P点坐标为(-2, - 4)或(I,2_3L)或55如图2,v OAP为等腰三角形, OP=PA作PEL x轴于点E,贝U OE=AE=2把 x=2代入、=-' x+3 得，y=, P点的坐标是(2,).2若使得 OAP为等腰三角形，P (2,).3如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A (- 3, 0),与y轴交于点B(0, 4).(1) 求一次函数的解析式；(2) 当函数值y>0时，求

7、x的取值范围；(3) 在x轴上找一点C,使得 ABC为等腰三角形，求点C的坐标.【解答】解：(°把A (-3,0)、B(0,4)分别代入y=k沁得嘗旦解Lb=4所以一次函数解析式为y=x+4;3(2) 当 x> 3 时，y>0;(3) 如图OA=3, OB=4,二 AB=厂.|,;'=5，当 BC=BA时，Ci (3, 0);当 AC=AB=5时，C2 (-8，0)或 C3 (2，0);当CA=CB时，作AB的中垂线交x轴于C4,垂足为D,则AD= AB='，2 2/ DA(C=Z OAB, RtA DAC4 RtA OAB,5.如邑即2旦0A AB 53

8、5 ' AC=,6OC4=- 3=''.C4 ( , 0),o综上所述，满足条件的C点坐标为(3, 0)、(- 8, 0)、(2, 0)、(丄，0).4已知一次函数的图象经过点 A (- 4, 0)和点B (0, 3).(1) 求一次函数的解析式；(2) 点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C 的坐标.【解答】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,图象经过点A (- 4, 0)和点B (0, 3),.f3=lcX(Hb(0=-4k+bb=3次函数的解析式为y=' x+3;(2)当C和A关于y轴对称时，C (4, 0);当AB=A

9、C点C在A的左边时：AC=AB=t=5,C (- 9, 0),点C在A的右边时：C (1, 0),当C在AB的垂直平分线上时，设 CO=x贝U AC=BC=- x ,x2+32= (4 - x) 2 ,解得：x=,87c (- ;；，0).7综上：点 C的坐标(4, 0); (- 9, 0); (1, 0);(-右，0).O第9页(共16页)*xMrail5. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A （3, 4）,两图象与y轴围成的 三角形面积为一二.2（1）求这两个函数的表达式；（2）O为坐标原点，在x轴上找一点卩，使厶OAP是以OA为腰的等腰三角形， 求点P的坐标.【解答】解：（1）如

10、图，设一次函数与x轴交点坐标为（0, m）.二 m=± 5， B （0, 5），B' （0，- 5），正比例函数OA的解析式为y= x，3一次函数的解析式为y= - 4-x+5或y=3x- 5._:i(2)v A (3, 4)， °A= ：、,_=5， 当 OA=OP时，P (- 5, 0)或 5, 0). 当 AO=AP时,P (6, 0),综上所述， OAP是以OA为腰的等腰三角形时点P的坐标(-5, 0)或(5, 0) 或( 6, 0).6. 如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B,以AB为边作 正方形ABCD(1) 求点A、B D的坐标

11、.(2) 设点M在x轴上，如果 ABM为等腰三角形，求点M的坐标.【解答】解：(1)：当y=0时，2x+4=0, x=- 2.点 A (- 2, 0).当 x=0 时，y=4 .点 B (0, 4).过D作DH丄x轴于H点，四边形ABCD是正方形， / BAD=Z AOB=Z AHD=90 , AB=AD / BAOZ ABO=Z BAO+Z DAH, / ABO=Z DAH . ABCA DAH. DH=AO=2 AH=BO=4 OH=AH- AO=2.点 D (2,- 2).(2)v A (-2, 0), B (0, 4), 0A=2, 0B=4,AB=2 -, 当AB=MB时， OB丄

12、AM , 0M=0A=2- M （2, 0）; 当 AB=AM 时，则 OM=OA+AM=2+2 M （-2-2 二，0）; 当AB=AM时，贝U AM=AB=2匸, OM=AM - 0A=2 匸-2, M （2 匸-2, 0）. 当 MB=MA，可得 M （3, 0）,综上，M点的坐标为（2, 0）或（-2 -2三，0）或（2匸-2, 0）或（3, 0）.7.如图，一次函数y=kx+b的图象与x, y轴分别交于A (2, 0)和B (0, 8)点 C, D 分别在 OA, AB上，且 C (1, 0), D (1 , m).(1) 直接写出该函数的表达式和 m的值.(2) 若P为OB上的一个

13、动点，试求PGPD的最小值.(3) 连接CD,若P为y轴上的一动点， PCD为等腰三角形，试求点P的坐标.第13页(共16页)BP0、A孑【解答】解：（1）把A （2, 0）和B （0, 8）代入一次函数y=kx+b得: /2k+b=0b=8解得：卩二Tlb=£则一次函数解析式为y= - 4x+8,把 D (1, m)代入 y= - 4x+8 得: m= - 4+8=4.则C关于y轴的对称点为C （- 1, 0）,又点D的坐标为（1, 4）,连接C'D设C'E的解析式为y=kx+b,若（-k+b=0有（k+日，解得产Jlb=2 y=2x+2是DC的解析式，T x=0,

14、.°. y=2, 即 P （0, 2）. PC+PD的最小值=C , CD=3 CC =2由勾股定理得C D=2 _:.（3） PCD为等腰三角形时，分三种情况讨论： 当PC=PD时，P在CD的垂直平分线上，与y轴交点即为点P，坐标为（0，2）； 当CP=CD时，CP=4以C为圆心，4为半径画弧，与y轴交于两点，坐标分别 为（0,顶），（0，“U）； 当DP=CD时，以D为圆心，4为半径画弧，与y轴交于两点，坐标分别为（0， 45），（0, 4 顶）；综上所述：当 PCD为等腰三角形时，点P坐标为（0, 1 ）或（0，=），或（0, -V）， 或（0， 4+jnj），或（0， 4-迈

15、 8 如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上 的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q 如果 APQ是等腰三角【解答】解：直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B, A ( 1, 0), B (0, 2).当AQ=PQ时， OA=1, OP=1,即 P (1, 0);设 P (2a, 0);由厶 POa BOA可得，:=2,第15页（共16页） P0=20Q Q (0, a),PQ=二工打，AQ= C，pA*2a,当PQ=AP时，则有-.I ;求得a=v -此时 P ( ；*z, 0).当AQ=AP时，解得a=0 (舍去)或a=：(舍去)9.直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于A, B两点，在y轴上有点C (0, 4), 动点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动.(1) 求厶COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(2) 当t为何值时， ABM是等腰三角形，并求此时点