绝对值专题讲义

1、A .是正数B .是负数 C .是零 D.不能确定符号绝对值专题讲义【知识点整理】绝对值的几何意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.-5符号是负号，绝对值是 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如:求字母a的绝对值:a(a

2、0) a =0(a =0)L(a <0)a屮沦°)(a <0)a(a 0)-a(a _0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为 0.例如：若 a|-冋计c =0，贝U a =0，b =0，c =0绝对值的其它重要性质：（1 ）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即(2 )若 a = b，则 a=b 或 a=-b ；(3)ab = a b ；ab2 2 2(4) | a |=|a | = a ；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a -b的几何

3、意义： 在数轴上，表示数 a . b对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是 2的点表示的数是（）A .戈B. 2C. -2D. 4【例2】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比 0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数.A .B .C.D .【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（ ）1A . 2B . -2C .戈D .2【例4】若a v 0,则4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC.

4、-3aD. 3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A. 1, 0 B.正数 C.非正数 D.非负数【例6】已知|x|=5, |y|=2，且xy>0，则x-y的值等于（）A .7或-7B . 7 或 3C . 3 或-3D . -7 或-3【例7】若-，则 x 是（x）A.正数B.负数C.非负数D.非正数【例8】已知：a>0, bv0, |a| v |b| v 1,那么以下判断正确的是（）A . 1-b>-b > 1+a > aB . 1+a > a> 1-b> -bC . 1+a > 1-b> a> -bD .

5、 1-b> 1+a > -b> a【例9】已知a . b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A . 2 B . 2 或 3 C . 4 D . 2 或 4【例 10】av 0, abv 0，计算 |b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A . 6B . -4【例11】若|x+y|=y-x，则有（）A . y>0, xv 0C . yv 0, xv 0C . -2a+2b+6 D . 2a-2b-6B . yv 0, x> 0D . x=0, y>0或 y=0, x<0【例 12】已知:xv 0v z, xy> 0,且 |y|&

6、gt; |z|> |x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（【例13】给出下面说法:(1) 互为相反数的两数的绝对值相等；(2) 个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；(3) 若 |m|> m，则 mv 0;(4) 若|a|> |b|,贝U a> b,其中正确的有()A . (1)( 2)( 3)B.( 1)( 2)( 4)C .( 1)( 3)( 4)D.( 2)( 3)( 4)【例14】已知a,b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a |-|a-c|=-1 c 0 a 1 b【巩固】 已知a、b c、d都是整数，且a+

7、b+|b+c十c+d+|d+a =2,则a+d =【例 15】若 xv -2，则 |1-|1+x|=若|a|=-a，贝U |a-1|-|a-2|=【例 17】若 |a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0，化简:|b|-|a+b |-|c-b|+|a-c|=【例18】已知数a,b,c的大小关系如图所示，则下列各式: b+a+（_c）>0 :（_a）_b+c>0 : 2十仝+£=1； bc_aO ;a b| ca _b - c +b +|a _c = -2b 其中正确的有 .（请填写番号）【巩固】已知：abcMQ且皿=冋+凶+怙，当a, b, c取不同值时，M有 种

8、不同可能.a b c当a、b、c都是正数时，M=;当a、b、c中有一个负数时，则 M=;当a、b、c中有2个负数时，则M =;当a、b、c都是负数时，M= .【巩固】已知a, b, c是非零整数，且a +b +c =0,求 二+爲+?a竺的值 同 |b| 冋 |abc|【例19】|x+l| + |x 一5|+4的最小值是 模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0 ,那么这几个非负数均为 02. 绝对值的非负性；若 a|-|b|“|c=0，则必有a=0, b =0 , c =0【巩固】右m3，则 p+ 2n 3m =2【例2】(a +1 ) +|b _2| = 0 ,分别求a,

9、 b的值【巩固】先化简，再求值：3a2b - 2ab2 - 2(a|a2b)2ab .其中 a、b 满足 a 3b 1(2a_4)2=0.模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤：找零点t分区间t定符号t去绝对值符号.【例1】阅读下列材料并解决相关问题：Ix x 0我们知道|x = 0 x =0 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 (x c0 )|x 1 -2 时，可令 x 0 和 x_2=：0,分别求得 x - 一1, x=2 (称 -1,2 分别为 |x 1 与 x_2 的 零点值)，在有理数范围内，零点值 x=_1和x=2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如

10、下3中情况：当x ： _1时，原式 =_ x亠1 -x_2 - _2x亠1当/ < x ：2时，原式=x1 _ x_2 =3当x> 2时，原式 =x1亠x - 2 =2x -1I -2x 1 x -1综上讨论，原式 二3：i-1 w x ： 22x -1 x > 2通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：(1)别求出|x 2和|x -4的零点值(2)化简代数式|x - 2 |x -4|【巩固】化简|x 1 |x 2|【巩固】 化简m * m-1| *m-2|的值【巩固】(1)化简|x 5|2x-3|【课堂训练111.若a的绝对值是，则a的值是（2.3.A . 2 B. -2若

11、 |x|=_x,则 xC.-2r曰疋疋A .负数B .负数或零C.D .正数如果|x-1|=1-x，那么（A . xv 1B. x> 1C. xwix>14. 若|a-3|=2，则a+3的值为()A . 5B . 8 C . 5 或 1D . 8 或 45. 若 xv 2,贝U |x-2|+|2+x|=6. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是 7. 如图所示，a . b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 -1 a 01 b8. 已知 |x|=2, |y|=3, 且 xyv 0,贝U x+y 的值为 9.化简代数式x，2”：x-4【课堂训练2】1.

12、-19的绝对值是2. 如果|-a|=-a，则a的取值范围是（A . a>0B . a0C. a切 D . a v 03. 对值大于1且不大于5的整数有 个.4. 绝对值最小的有理数是 .绝对值等于本身的数是 .5. 当 x时，|2-x|=x-2 .6. 如图，有理数x, y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|=1IIIIIy-10 x 127. 若3 x -2| -|y 3 =0，贝U -的值是多少？仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial

13、use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pascomraerateslesisto员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fi