空间直角坐标转换之仿射变换

1、空间直角坐标转换之仿射变换一、仿射变换仿射变换是空间直角坐标变换的一种， 它是一种二维坐标到二维坐标之间的 线性变换，保持二维图形的“平直线”和“平行性” ，其可以通过一系列的原子 变换的复合来实现，包括平移（Translation）、缩放（Scale）翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切（Shear）b此类变换可以用一个3X 3的矩阵来表示，其最后一行为（0, 0, 1）。该变换矩 阵将原坐标（x, y）变换为新坐标（x, y），这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为（1） 的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：xm00 m01 m02 xm00*x+m01*y+m02y

2、 = m10 m11 m12 y = m10*x+m11*y+m121 0 0 1 1 1 如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下：x = m00*x+m01*y+m02 ；y = m10*x+m11*y+m12 ；其示意图如下：几种典型的仿射变换:l. public static Affin eTra nsform getTra nslate In sta nce(double tx, double ty)平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为：10tx 01ty 001(译注：平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transfor

3、mation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会 改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放” 、“错切”都是会改变图形形状的。)2. public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)缩放变换，将每一点的横坐标放大(缩小)至 sx 倍，纵坐标放大(缩小)至sy倍，变换矩阵为： sx00 0sy0 001 3. public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double

4、shy)剪切变换，变换矩阵为：1shx0shy10001相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合1001shx0 shy 1 0 0 1 0 0010 01 (译注：“剪切变换”又称“错切变换” ，指的是类似于四边形不稳定性那种 性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过 程，那就是“错切”的过程。 )4. public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转 theta 弧度，变换矩阵为： cos(theta)-sin(theta)0 sin(theta)cos

5、(theta)0 5. public static Affin eTra nsform getRotate In sta nce(double theta, double x, double y)旋转变换，目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为:cos(theta)-si n( theta)x-x*cos+y*s insin( theta)cos(theta)y-x*si n-y*cos 001相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合:10-xcos(theta)-si n(theta)010x01-ysi n(theta)cos(theta)001y001 001

6、00 1二、仿射变换四参数求解A、C#自定义函数实现求解:1、求解旋转参数 Rotaio n:1 /23/获取旋转角度415/617/vparam n ame=fromCoordPo in t1819/vparam n ame=toCoordPo in t110111/vparam n ame=fromCoordPo in t212113/vparam n ame=toCoordPo in t2源点 1 目标点 1 源点 2 目标点21415 L/ 返回旋转角度 1617private double GetRotation(CoordPoint fromPoint1, CoordPoint t

7、oPoint1,CoordPoint fromPoi nt2,CoordPoi nt toPoi nt2)1819 2020 double a = (toPoint2.Y - toPointl.Y) * (fromPoint2.X - fromPointl.X) - (toPoint2.X - toPoint1.X) * (fromPoint2.Y- fromPointl.Y);2221 Idouble b = (toPoint2.X - toPointl.X) * (fromPoint2.X - fromPointl.X) + (toPoint2.Y-toPo in tl.Y) * (fro

8、mPoi nt2.Y - fromPoi ntl.Y);24252622 if (Math.Abs(b) 0)2823 return Math.Tan(a / b);3024 else3225 return Math.Tan( 0);3426 L 2、求解缩放比例参数(Scale):2345678910111213141516171/获取缩放比例因子/vparam n ame=fromCoordPo in t1源点 1 /vparam n ame=toCoordPo in t1目标点 1 /vparam name=fromCoordPoint2源点 2/vparam name=toCoordP

9、oint2目标点 2 /vparam name=rotation旋转角度 /vreturns 返回旋转因子 v/returns 1819private double GetScale(CoordPoint fromPoint1, CoordPoint toPoint1, CoordPoint fromPoint2, CoordPoint toPoint2,double rotation)21 2223 double a = toPoint2.X - toPointl.X;2424 丨double b = (fromPoint2.X - fromPointl.X) * Math.Cos(rota

10、tion) - (fromPoint2.Y - fr omPoi nt1.Y)*Math.Si n( rotatio n);260)27 if (Math.Abs(b) 2828 return a / b;3029 else3230 return 0;3431 L 3、求解X方向偏移距离参数（XTranslate1/*/23 /得到X方向偏移量44 /65 / 源点 189/ 目标点 11011 / 旋转角度 1212 / 缩放因子 1413 / 返回 X 方向偏移量 1614 private double GetXTranslation(CoordPoint fromPoint1,Coord

11、Point toPoint1,double rotati on, double scale)1815 2016 return (toPoi nt1.X - scale * (fromPoi nt1.X * Math.Cos(rotati on) - fromPoi nt1.Y * Math.Si n(rotatio n);2223/ X= ax + by + c24254、求解Y方向偏移距离参数(YTranslate):1 /*/22 /得到Y方向偏移量43 /64 / 源点 189/ 目标点 11011 / 旋转角度 1212 / 缩放因子 1413 / 返回 Y方向偏移量 1614 pri

12、vate double GetYTra nslatio n(CoordPoi nt fromPoi nt1, CoordPoi nt toPoi nt1, double rotati on, double scale)1815 2016 return (toPoi nt1.Y - scale * (fromPoi nt1.X * Math.Si n( rotatio n) + fromPoi nt1.Y * Math.Cos(rotatio n);2223B C#+AE求解：1ULI/23 /从控制点定义仿射变换程式44 /65 / 源控制点86 / 目标控制点7 I/ 返回变换定义 11L1

13、213 private ITra nsformatio n GetAffi neTra nsformatio n(IPoi nt pFromPoi nts, IPoi nt pToPoi nts)1415口口1617 /实例化仿射变换对象1818 丨IAffineTransformation2D3GEN tAffineTransformation = new AffineTransformation2DCIass();2019 /从源控制点定义参数2220 tAffin eTra nsformatio n.Defi neFromCo ntrolPoi nts(ref pFromPoi nts,

14、 ref pToPoi nts);2421 /查询引用接口2622 ITra nsformatio n tTran sformatio n = tAffin eTra nsformatio nas ITra nsformatio n;2823 return tTransformation;3024 L 、空间对象转换求出参数后，再利用公式对相应坐标点进行转换是一件相对简单的事件了 示例代码：/23 /转换空间点44 /65 /vparam name=pPoint点 86 L/ 返回转换后的点107 private IGeometry TransformPoint(IPoint pPoint)128 149 I*1617/说明：采用相似变换模型(四参数变换模型)I/ Y=-bx + ay + dII*double A = this .m_Scale * Math.Cos( this .m_RotationAngle);I_double B = this .m_Scale * Math.Sin( this .m_RotationAngle);I_IPoi nt tPoint = new Poi ntClass();ItPoint.X = A * pPoint.X + B * p