相交线和平行线习题精选

1、相交线和平行线习题精选一、教学内容：相交线与平行线综合提高1. 了解对顶角的概念，掌握其性质，并会用它们进行推理和计算2. 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义3. 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直 线的垂线4. 知道两直线平行同位角相等，并进一步探索平行线的特征5. 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线会用三角尺和直尺过已知直线 外一点画这条直线的平行线6. 掌握平行线的三个判定方法，并会用它们进行直线平行的推理二、知识要点：1. 两条直线的位置关系（ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行（

2、2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线2. 几种特殊关系的角（ 1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角如果两个角的和是 平角，称这两个角互为补角（ 2）对顶角： 定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角. 性质：对顶角相等.（ 3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角 在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角 在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角3. 主要的结论(1)垂线 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外一点

3、与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短.(2)平行线的特征及判定平行线的判定平行线的特征同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，冋旁内角互补经过直线外一点，有且只有一条直 线与已知直线平行4. 几个概念(1) 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段.(2) 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.5. 几个基本图形(1)相交线型一般型(如图)：特殊型(垂直，如图).B A(2)三线八角一般型(如图)特殊型(平行，如图)BD、重点难点:另一方面学会借助三重点有

4、两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实,角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线.难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算.四、考点分析：考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行 线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点.常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的 特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题.典型例题1.判定与性质例1判断题：1）不相交的两条直线叫做平行线。（）2）过一点有且只有一条直线与

5、已知直线平行。（）3）两直线平行，同旁内角相等。（）4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（）例2已知：如图， AB/ CD 求证：/ B+Z D=Z BEDBFu_0DLJJQ。8 7-0叩0山8 7 点怪cfo=8<<®吕奈卫0¥超OQ7+8 7)09囂0山 8 7 点怪cfo=8<9®吕奈mL¥例3 已知：如图 9, AB/ CD, / ABF=Z DCE 求证：/ BFE=Z FEG例 4:如图,AAi / BA2 ,求证/ Bi = Z A+/ A2FAiBi(1)甲乙两同学从此题证明中发现，问题的实质在于AA1 / BA

6、2，它与连接A、A2两点之间的折线段无关。因此，如图3 ,甲同学将Ai、A3之间的折线段增加到 4 条 AB1 ,B1A2,A2B2,B2A3.仍然有/A1 + /A2 +/A3=ZB1 +/B2.如图4 ,乙同学发现 /人+/ A2 + / An = Z B1 + / B2+/ Bnj ,即向右凸出的角之和=向左凸出的角之和你认为他们的想法对吗？HFD(3)(4)例5 :如图，平行直线AB、CD与相交直线EF ,GH相交，则图中同旁内角共有（）A、4 对B 8 对C、12 对D、16 对练A、C、例 6、 如图所示，已知 FC / AB / DE，/ a：/D :/ B = 2 : 3 :

7、4,求/a、/ D、/ B 的度 数.例7、如图所示，直线CdEa/ b,则/ A =方法: 解应用性问题基本步骤:(1) 正确地将实际问题转化为基本定理或基本模型，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的模型相比较，以确定模型种类；（2）运用所学知识进行合理设计并确定最佳解题方案；（3）用所获得的结果去解释实际问题，即是对实际问题进行总结和作答。例8 :如图（1），一辆汽车在公路上由A向B行驶，M, N分别为位于AB两侧的 学校，（1 ）汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何 处时对学校影响最大？在图上标出来；（2 ）当汽车从A向B行驶时，哪一段 上对两个学校

8、的影响越来越大？哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N 学校的影响逐渐增大？如图，/ BAC = 90 0 , A D丄 BC能表示点到直线距离的线段共有已知 AB = 6, AC = 8 , BC = 10 ,例9、解放战争时期，有一天江南某游击队在村庄A点出发向正东行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向 B点处（如图所示，残匪沿北偏东60°角方向，向C村进发游击队步 行到A'处，A'正在B的正南方向上，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村.问游击队进发方向 A'C与残匪行进方向BC至少是多少角度时，才能 保证C村村民不受

9、伤害？1如图，能与构成同旁内角的角有（)例10、如图所示，小刚准备在 C处牵牛到河边 AB饮水.（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保留作图痕迹）、选择题:A.5个B. 4个C.3个2如图，AB / CD，直线 MN与AB、CD分别交于点 E和点F, GE丄MN，/仁130 °,则 /2等于 （）A. 50°B. 40°C. 30°D. 65°13如图，DE / AB ,Z CAE= / CAB ,Z CDE=

10、75。，/ B=65。则/ AEB 是 （）3A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°4如图，如果 AB / CD，则之间的关系是（）A-180°B-. - - .-180°C、. ：.-1800D.=27005如图所示，AB/ CD,则/ A+ / E+ / F+ / C 等于（）A.180°B.360°C.540°D.720 °6如图，OP / QR / ST,则下列各式中正确的是（）A、/ 2-Z 1B、/1 + Z 2C、180°+/ 1 -Z 2D、180°

11、+/ 2 2/A、/ 1 + / 2 +/ 3 = 180°B、/ 1 + / 2/_ 3= 90°C、/ 1 / 2+/ 3 = 90°D、/ 2+/ 3/1= 180°7如图，AB / DE，那么/ BCD于（）8、学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通 过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4）:从图中可知，小敏画平行线的依据有：（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.（）A.B.C.D.、填空题:1把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角乂

12、=度.2求图中未知角的度数，X=, y=.3如图，AB / CD , AF 平分/ CAB , CF 平分/ ACD ./ B+ / E+ / D= ; (2) /AFC=.4如图，AB / CD，/ A=120。，/ 1=72°，则/ D 的度数为 5如图，/ BAC=90 ° , EF / BC,Z 1= / B,则/ DEC=.A6如图，把长方形 ABCD沿EF对折，若/ 仁50°,则/ AEF的度数等于 7如图，已知 AB / CD，/ 仁 100°,/ 2=120 °,则/a =三、计算证明题：15如图，在四边形 ABCD 中，/ A

13、=104 ° -/ 2,/ ABC=76 ° + / 2, BD 丄 CD 于 D , EF 丄CD于F,能辨认/ 1= / 2吗？试说明理由.16. 如图，CD / AB , / DCB=70 °，/ CBF=20 °，/ EFB=130。，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系，为什么？17. 已知：如图 23, AD平分/ BAC，点F在BD上，FE / AD交AB于G,交CA的延长线于E ,求证：/ AGE =Z E。118. 如图，AB / DE, / 1= / ACB, / CAB= / BAD,试说明：AD / BC. 219. 已知：如

14、图 22, CB丄 AB, CE 平分/ BCD , DE 平分/ CDA, / 1+ / 2=90 °，求证：DA 丄AB.20如图，已知/ D = 90。，/ 1 = / 2, EF丄CD，问：/ B与/ AEF是否相等？若相等，请 说明理由。21如图，已知：E、F分别是 AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H , A= D , 乙仁乙2，求证： B= C.B22.已知：如图 8, AB / CD，求证：/ BED= / B- / D。623.已知：/ 1= / 2,/ 3= / 4，/ 5= / 6求证:AD / BC.24如图，直线I与m相交于点 C,/ C= Z3, AP、BP交于点P,且/ PAC= /a,/PBC= /Y,求证：/厶 APB= a+ /卩+ /丫25如图所示，已知AB / CD,分别探索下列四个图形中/P与/ A, / C的关系，?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明AABBBBDCcDCPc(4)DEACEEDAABCBBFC图D(1)若/ DEF=20 则图中/ CFE度数是多少?(2)若/ DEF=F图a,把图中/ CFE用a表示.26如图是长方形纸