独立性检验的基本思想及其初步应用测试题

1、独立性检验的基本思想及其初步应用练习一一、选择题1. 下面是一个2X2列联表yiy2总计Xia2173X222527总计b46则表中a、b处的值分别为（）A. 94、96 B . 52、50 C . 52、54 D . 54、522. 关于独立性检验的说法中，错误的是（）A独立性检验依据小概率原理B. 独立性检验原理得到的结论一定正确C. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异D. 独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法3. 利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.如果 k2 > 5 . 024,那么就有把握认为“ X与Y

2、有关系”的百分比为（）A . 25% B . 75% C. 2.5% D .97.5%二、填空题4、 我们常利用随机变量 K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的 .5. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别一专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k （保留三位小数）三、解答题6 .某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将它们的身高和体重制成 2X2列联表，根据列联表的数 据，可

3、以有多大的把握认为该学校 15至16周岁的男生的身高和体重之间有关超重不超重合计偏咼415不偏咼31215合计71320独立性检验临界值表P(K2 >ko)ko练习二一、选择题1 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如则随机变量K2的观测值约为（A.B.C.班级与成绩列联表D.2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若K2的观测值为k=,我们有99%勺把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99人患有肺病；B. 从独立性检验可知有 99%勺把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有9

4、9%勺可能患有肺病；C. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D. 以上三种说法都不正确.3. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110211040 30 20 20 2K27.8|60 50 60 500. 0500. 0100. 0013. 8416. 63510. 828参照附表，得到的正确结论是A. 再犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 再犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无

5、关”C 有99鳩上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D 有99%上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”二、填空题4、 统计推断，当 时，说事件A与B有关犯错误的概率不会超过。5、若由一个2*2列联表中的数据计算得 k2=,那么有把握认为两个变量有关系三、解答题6、为考察某种药物预防禽流感的效果，进行家禽试验，调查了100只家禽，统计结果为：服用药的共有60只家禽，服用药但患病的仍有20只家禽，没有服用药且未患病的有20只家禽.(1) 根据所给样本数据完成 2 X 2列联表；(2) 请问能有多大把握认为药物有效测试题、选择题21 对分类变量X与Y的随机变量K的观测值K ,说法正确的是()A .

6、 k 越大，“ X与Y有关系”可信程度越小；B . k 越小，“ X与Y有关系”可信程度越小；C . k 越接近于0, “ X与Y无关”程度越小D . k 越大，” X与Y无关”程度越大2冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质咼杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()B .含D .以A.含杂质的高低与设备改造有关杂质的高低与设备改造无关C.设备是否改造决定含杂质的高低上答案都不对3、分类变量X和Y的列联表如下y1y2总计X1xbx+ bX2cdc+ d总计x + eb + dx + b + c+ d则下

7、列说法正确的是()A. xd be越小，说明X和Y关系越弱B . xd be越大，说明X和Y关系越强2 2C. (xd be)越大，说明X和Y关系越强 D . (xd be)越接近于0，说明X和Y关系越强4、某医疗研究所为了检验新研发的流感疫苗对甲型的H1N1流感的预防作用，把 1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0： “这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P(K2 6.635) 0.01,则下列说法正确的是()A、这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的有效率为1%B若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%勺可能性得到甲型

8、H1N1;C有1%勺把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”D有99%勺把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”5、在用独立性检验的方法检验某单位招聘行政工作人员和技术工作人员所招聘的男女人数时，得到了 K2的观测值为。则下列说法正确的是()A因为P(K24.2)=,所以说明单位在两类工作岗位上的招聘中一定存在性别歧视；B因为P(K24.2)=,所以说明单位在两类工作岗位上的招聘中不存在性别歧视；C因为P(K24.2)=,所以说明单位在两类工作岗位上的招聘中存在性别歧视的概率为；D因为P(K 4.2)=，所以说明单位在两类工作岗位上的招聘中存在性别歧视的嫌疑很大。6

9、、调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气 管炎吸烟43不吸烟合计未患慢性气管炎总 计205121则表中a,b处的值分别为()A a =248, b值无法确定B、a =162 , b=13 C、a =162, b值无法确定 D 、a值无法确定，b=13二、填空题7、为了探究50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有无关系时，提出的假设8、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110则K2的观测值k (保留一位小数)9、假设有两个分类变量 X和Y,它们的取值分别为 x1, x2和y

10、r, y2，其2X 2联表为:总计aba+bede+d总计a+eb+da+b+e+dac定义W |，则W越 (大或小)，就有利于结论“ X和Y有关系” ; W越abed(大或小)，就越有利于结论“ X和Y没有关系”；10、 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H): “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 2X2列联表计算得K2"，经查对临界值表 知P(K2>-.对此，四名同学作出了以下的判断： ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有

11、95%的可能性得感冒； ：这种血清预防感冒的有效率为95% ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上 )三、解答题11. 某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检 验后得到如下列联表：生产线与产品合格数列联表合H格不 合格总 计甲 线1973100线955100总 计!、 1928200请问甲、乙两线生产的产品合格.率在多大程度上有关系12.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 120人，其中女性60人，男 性60人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外 20人主要的休闲方式 是运动

12、；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外 40人主要的休闲方式 是运动。(1) 根据以上数据建立一个 2X 2的列联表；(2) 判断性别与休闲方式是否有关系。13、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别 是否需要志愿者、男女4030不需要160270(1)建立一个2 X 2的列联表；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关参考答案练习一参考答案1、C解析：T a+ 21= 73, a= 52.又t a+ 2= b, b= 54.B解析：因为利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论

13、可能有失误，不是 定正确.2、3、D解析：由表可知，因为P(K25.024)=，所以“ X与Y有关系”的百分比为=97.5%。4、反证法25、50 (13 20 10 7)解析：由公式k4.84423 27 20 3026、解：根据公式k (a b)(em(b d)，代入数据可求得："，根据独n (ad be)立性检验临界值表可知 P(K2，所以我们有的把握认为该校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.练习二参考答案290 (11 37 8 34)1、A 解析：由 K=0.6045 45 19 71解析：A B都是对K2的观测值的错误理解。3、 C解析：因为P(K27.8) 0

14、.010 ,所以说有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。4、 K2 6.635解析：当K2 6.635时,就有99%的把握说事件 A与B有关,即犯错误的概率不会超过5、95% 解析：查表得知。6、解:(1)不患禽流感患禽流感合计服药402060未服药202040合计6040100(2)假设Hb:服药与家禽得禽流感没有关系，K2二100 (40 20 20 20)60 40 60 40'由于P(K2=，所以大概有90%的把握认为药物有效.测试题参考答案解析：因为k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小；因为 k越大，“ X与Y有关系”可信程 度越大；2、A解析：由已知数据得到如

15、下 2X2列联表杂质咼杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382因为37X 202=5454，22 X 121=2662,所以相差比较大，所以可以说含杂质的高低与设备改造有关。3、C解析：因为| xd be |趆大，说明X和Y关系越强。4、 D解析：P(K2 6.635) 0.01说明“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”的概率，所以说有99%的把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”。5、 D解析：根据独立性检验，当K2的观测值为时，有 95%的把握认为两个分类变量有关系，在本题中单纯从这点讲，该单位在招聘工作中存在性别歧视的嫌疑很大，其

16、概率高达95%但即使这样也不能100%就肯定该单位招聘中存在性别歧视另一方面，由于男女在选择工作岗位上的心理不同，也会造成各个岗位招聘人数的差异，导致计算的K2的观测值过大，因此单纯从这个计算结果不能作出该单位在两类工作岗位上的招聘中一定存在性别歧视的结论.6、B 解析：a =205 43=162，b =339-205-121=13。7、50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关系2211040 30 20 2060 50 60 508、 解析:K7.89、大，小10、11、k解：K2的观测值2200 (97 5 95 3)(973) (955) (9795) (3 5)0.521 < 2.706 ,性别、休闲方式7看电视运动总计女402060男204060总计6060120因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系.12.解：(1)2X2的列联表(2)假设“休闲方式与性别无