合肥工业大学电磁场与电磁波答案

1、6-1 在 r 1、 r 4、若已知f第6章习题答案0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t) Em sin( t kz )3150 MHz，波在任意点的平均功率流密度为0.265卩w/m2，试求:该电磁波的波数k?相速Vp ?波长 ？波阻抗 ？t 0, z 0的电场 E(0,0)?时间经过时间在解：(1)k0.1 s之后电场E(0,0)值在什么地方0时刻之前0.1 口 S,电场E(0,0)值在什么地方2 f .J r 2 (rad/m)cvPC/71.5 108(m/s)2k 1(m)(2)V SavH r=120 严丄E22 m60 (Q)- Em1.00 101 E21Em2J

2、H 0 r2 (V/m)0.265 10 6Em sin 8.66 103z vp t 15 m(4)在O点左边15 m处E(0,0)3(V/m )(3)往右移6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波,电场强度的复振幅是10 4e% 20z)ey试求：(1)(2)"4 j 20 zE 10 e j ex电磁波的传播方向 电磁波的相速Vp ?波长 磁场强度H ?沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少?频率f ?解：（1）电磁波沿z方向传播。（2）自由空间电磁波的相速 Vp c108 m/s2k20.1(m)20 k20(3) H（4）Savc20ez10c3109HzE 26510 7(

3、ej(20z 2)ex e j20 zey)(A/m)1 *2Re(E H )ez2.65 10 11ez(W/m2)6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在E磁波。证Eoe jkzez的均匀平面电0，即不满足Maxwell方程不可能存在E Eoe jkzez的均匀平面电磁波。EjkE0e jkz1V/m,试问该点的平均（根据美国国家标102W/m不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为 电磁功率密度是多少该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗 准，人暴露在微波下的限制量为 续照射，不超过X 102w/m。） 解：把微

4、波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密 度为132Sav2.65 10 3W/m2377可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。0.125A/m。求平面波的频率以及无损6-5在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时,其波长变为8cm 且此时 E 31.41V/m , H耗媒质的解：因为0/寸r r，所以i又因为120 J，所以HV rr(12/8)2E120 H9/420.4443r 1, r 2.256-6若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度V运动，同时一个均匀平面波也沿V的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的

5、比值。解：设V沿z轴方向，均匀平面波电场为E ,则磁场为1Hez E0电荷受到的电场力为FeqE其中q为点电荷电量，受到的磁场力为Fm= qvB q 0Vez H3 Eqv/TlE0c故电荷所受磁场力与电场力比值为FmFeey6-7 一个频率为f 3GHz，102的非磁性媒质中，沿正 ex方向传播。(1 )求波的振幅衰减一半时，传播的距离;(2 )求媒质的波阻抗，波的相速和波长；方向极化的均匀平面波在r 2.5，损耗角正切值为(3)设在x 0处的E 50sin 6109t ey，写出H (x,t)的表示式。解：(1)tan310 2，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的

6、衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为210 2 23 109 丁25C e80.49723 108因为e i 1/2，所以I1.40mJ /120 /J2.5 238.4 Q(2 )对低损耗媒质，13 108V/ f 0.0632(m)6.32(cm)6109 件 99.33 108相速V波长1.90 108m/sH (x,t)50e 0'5xsin(6109tx 何30.21e0.5xsi n(6109t 99.3x -)ez (A/m)36-8微波炉利用磁控管输出的频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数 r 40（10.3j）。求：（1）微波传入牛排的穿透深度，在

7、牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几（2 ）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数4）。说明为何用微波加热时，1.03(1 jO.310解:(1)12 十V牛排被烧熟而盘子并没有被毁。120.0208m 20.8mmEEz/8/20.8e68%（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度29 3 104/1.28 103(m)22.45 109 0.3 10 4 (1.03可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9已知海水的 4S/m，10kHz的平面电磁波时，试求：81, r 1，在其中分别传播f 100MHz或 ? ?vp ?解:f1100MHz

8、 时,8.88f210kHz 时,8.8 104f210kHz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式f1(1)' 2100MHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。当 f1 100MHz 时丫丁 Jj1()21 37.5(Ne p/m)()2 142.0(rad/m)pi0.149 108(m/s)0.149(m)(2)当 f2110kHz 时J!0 3970.397(Ne p/m)0.397(rad/m)p2-1.58 105(m/s)2215.8(m)26-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减。证：在良导体中,，故 J L因为 E所以经过一个波长衰减20

9、lg 旦E0l E.e20lg(e 26-11为了得到有效的电磁屏蔽, 长，即卩2n i)54.57(dB)屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波（1）（2）（3）（铝：465kHz。）式中 是穿透深度。试计算收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。电源变压器铁屏蔽罩的厚度。若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以3.72 107S/m , r 1 , r 1 ；铁：107S/m , r 1 , 104, f =解:(1)铝屏蔽罩厚度为d 2 占 465 103 4 2 10 7 3.72 忖 了6。100.76(mm)铁屏蔽罩厚度为d 2 V 510 7 104 107 1.4

10、1 1033(m)1.41(mm)2 2V2465 103 410 7 104 1071.47 10 5(m)14.7( m)2 J 50 4_10 73.72 1077.3350Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需210 (m)73(mm)用铝屏蔽屏蔽层厚14.7 m，故可以选用作屏蔽材料。6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同 截面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的命。证：设N股纱包中每小股线的半径为 单股线的半径为R，则R2 单股线的高频电阻为r，N r2，即 R JNrR12 R其中 为电导率，为趋肤深度。N股纱

11、包线的高频电阻为RnrNRnR1RrNaZNVrN1Tn6-13已知群速与相速的关系是VgVPdVpd式中是相移常数，证明下式也成立VgVpdvpd-VgVp 2dVp(刍dVpdVpd"(1)EjE1ejkzexjE1ejkzey(2)HH1ejkxeyH2e 性z ( H1H20)(3)EEo©%jEoe jkzey(4)Eejkz(EoexAE0ej ey) ( A为常数，0(5)H(Em1厶jky厶eexjEme jkyez)(6)E(z,t)Em sin(t kz)ex Emcos( t kz)ey(7)E(z,t)Em sin(t kz -)exEm cos(

12、t kz6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式解：（1） z方向，直线极化。+(2)(3)(4)(5)(6)(7)方向，直线极化。 方向，右旋圆极化。 方向，椭圆极化。y方向，+ z方向,+ z方向,右旋圆极化。 左旋圆极化。 直线极化。6-15证：设沿证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。 z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与©x方向夹角为则 E = E1 (cos ©x sin ey)e j zej e jejeE1(zex 2jj-ey)e jzE1 , j. j j z(e ex j e e y )e2E右圆+ E左圆

13、¥(eexje j ey)e j z6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。 证：设沿z方向传播的圆极化波为E(z,t)EmCOS( t kz-)ex Emcos( t kz)ey2 d(-)证：由则坡印廷矢量瞬时值S E H EE； cos2 t kzcos2 t kzezEez6-17(1)(2)(3)有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化 如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波解:( 1)设 E1EoGxE2则

14、EE0 (exE1E2jey)ej 1e jkzjey)ej 2e jkzjey)(ej 1 ej 2)e jkz故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。 (2)设 E1Eo(exEoGxE2Eo(exjey)ej1e jkz jey)ej 1e jkz巳E2 2Eoexej 故合成波是线极化波。(3 )设 E1Ei0(exE2E20 (exjey)ej1ejkzjey)ej 1e jkzE1 E2故合成波是圆极化波,(E10E2o)(ex jey)ej1ejkz且旋转方向不变，但振幅变了。6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场EEoe jkz(ex jey)垂直入射到z 0处的理想

15、导体平面。试求：(1) 反射波电场、磁场表达式；(2) 合成波电场、磁场表达式；(3) 合成波沿z方向传播的平均功率流密度。解：(1)根据边界条件(Ei Er)|z 00故反射电场为ErEoGxjey)ej zHr1(-ez)EE0 j Z .,re (jexey)(2) EEiEr2jE0sinz (ex jey)独COS z( jex ey)丄（0）Er1，证明分界面处为电场波腹点；若 证：在分界面处的总电场为 E 分界面处入射电场与反射电场的相位差, 则形成电场波节点。(3)Sav11Re(E H )21Rel 2jE0Sin( z)(ex02 E0 cos z、一jey)(jex ey

16、)6-19当均匀平面波由空气向理想介质（r1,0）垂直入射时,功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r。解：因为R21 1J r21 1厂所以RT1112Rr1R又因为R2 184%0.16，故 R0.4r1120.40.45.44有 84 %的入射Ei1ez6-20当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时，若媒质波阻抗21，则分界面处为电场波节点。Ei0 Er0 Ei0 （1 R） , R Er0 / Ei0 , R 的幅角即为 若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差180°,R 1，对于理想介质，R为-1,1之间的实数。2 1若21，则R 0, R的幅角为零，表示分界

17、面处入射电场与反射电场同相，形成电场波腹点；若21，则R 0 , R的幅角为180°，表示分界面处入射电场与反射电场反相，形成电场波节点。6-21均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分 布如图所示，求：(1)介质墙的r ； (2)电磁波频率f。解：(1) RR1 |R91.50.5(2)因为两相邻波节点距离为半波长,所以 2 2 4m3 108'75(MHz)4的玻璃表面镀上一层透明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长 (1)该介质膜的介电常数及厚度；(2)当波长为0.42 口 m的紫外线照射该6-22若在r为0.75 口 m，试求： 镀膜玻

18、璃时，反射功率与入射功率之比。解：(1)2r24j=O.7 0.13 pmr2 4 J2ef3 j 2 tan 2d3 tan 2defef 13131 2jt tan 2d1 J r317 r3 2j r3 tan 7713 0.99jr30.1，即反射功率与入射功率之比为。6-23程证明在无源区中向 k方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方k k k kHEEHEH00证：在无源区中向k方向传播的均匀平面波可表示为因为E0e jkrjk rHoeHoe吋jk rejejejkHojkr k r Ho jkrk Ho代入无源区麦克斯韦第1方程：HjE可得kHE同理可得kEH又因

19、为EEoe jkrejk rE ojejkr kjejkrk EjkE代入无源区麦克斯韦第4方程：Eo可得kEo同理可得kHo0r Eo6-24已知平面波的电场强度E （24ey3ez ej(1.8y 皿)V/mj3）ex试确定其传播方向和极化状态，是否横电磁波解：（1） k 1.8色 2.4ez传播方向位于yz平面内，与y轴夹角arctan 2126.9°1.83arctan-，故为右旋椭圆极化。21800(2)由于电场分量存在相位差因为E?k=0，所以是横电磁波。6-25证明两种介质（120）的交界面对斜入射的均匀平面波的反射、折射系数可写成t) _ 2sin tcos i,T

20、=t)sin( i t )R/ = tan_lL , T/ = tan( i t)2sin t cos isin( i t )cos( i t )式中i是入射角,t是折射角。证：(1)因为所以(2)(3)因为所以2cos i1cos t'2v1 sin i1v2 sin tsin tcosi sin icostsin tcosi sin i cost-sin( it)sin( it) 1icos i2 cos t1icos i2 cos tsin iCosi sin tcostsin icosi sin tcostsin2 isin2 tsin2 isin2 tsin( it )cos

21、( it)sin( it)cos( it) tan( it)tan( it)1R4sin( i t)1sin(it)2sin t cos i12R =TTsin( iR,t)2 cos i1 cos tR = 2i1tT(11沁1 sin i sin tsin( i t)cos( i t) sin( i t)cos( i t)?sin( i t) (i t) sin isin( it)cos( it)sin t ?sin2 jsin i sin( it)cos( it)2sin tcos isin( i t)cos( it)12。证：布儒斯特角折射角sin tarcta nJH arcsinj

22、 柞arccocos Bsin i6-26当平面波向理想介质边界斜入射时，试证布儒斯特角与相应的折射角之和为所以布儒斯特角与折射角互余，即6-27当频率f 0.3GHz的均匀平面波由媒质 界面时，试求(1) 临界角c ?(2) 当垂直极化波以r 4, r1斜入射到与自由空间的交(3)当圆极化波以60o入射时，在自由空间中的折射波传播方向如何相速Vp60o入射时，反射波是什么极化的解：(1).1c arcs inJ4(2)因为 ic发生全反射所以折射波沿分界面传播，形成表面波。3 10830°VpV2(3) 因为 iL 眾 1081.73 108 (m/s)M J rSin ic发生全

23、反射，反射系数的模1，但反射系数的幅角。将圆极化波分解成相位差 ？/2的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变,但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。6-28 一个线极化平面波由自由空间投射到 电场与入射面的夹角是 45°。试问：(1 )当入射角i?时反射波只有垂直极化波。(2 )这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几 解：(1)布儒斯特角r 4、 r 1的介质分界面，如果入射波的故当i BB arctann arctaf r 63.4O63.4O平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。/QCOS i(2) R =cos iJn2sin2 i1n2/22| i B2

24、|n 2Jn2sin2 i1n0.6垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的2 1 0.62 18%26-29证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上 时，其布儒斯特角应满足下列关系tan2r( rr)r 1而对于平行极化波则满足关系tanr(rr)r r 1证：（1）2 COS i1 COS t2 COS i1 COS t当i B时,2COS B1COS t由折射定律可求出2COSk1Sin B1 sink2sin tGV r= sinrB)2代入方程（1 ）得COS2 B1 . 2 Sinr r-(1rsin2B）1. 2Sin Br r.2Sinr( r r)r21co

25、s2tan2rr21( r r)r r 1R - -iCOSRII1COS ii 2COS t2COS t1COS2COS tsin B(2) (3)式联立COS BI rJCOS t r与垂直极化相比较,tan2r与r互换r ( r r )Br r 16-30设z0区域中理想介质参数为r1 4、 r1 1 ； z 0区域中理想介质参数为r2 9、r2 1。若入射波的电场强度为E ej5z（exey 乐）试求：（1）（2）（3）平面波的频率； 反射角和折射角; 反射波和折射波。解：（1）入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即Ei e j6(妙 z)eyEi|e j6

26、'3xez)(ex任 z)已知 ki(xsin iZcos i)6 J3Xki12ki-287 MHz1sinV360o由 Sin ik2sintk1I可得sin t35.3o,k218coscos ii V 2/ 1 sin2 i2/ 1 sin2 i0.4200.5802 cos icos i J 2 / 1 sin2 iRi(2 / 1)COS i(2/ 1)cos i J 2/ 1 sin2/ . 22 / 1 sin i=0.0425iT|2 J 2 / 1 cos i(2 / 1)COSi V 2 /1 sin i0.638因此，反射波的电场强度为Er ErEm，其中折射波

27、的电场强度为 E tEr0.420e j6g z)eyEr|0.0425e j6(Q z)( exez73)Et Et|，其中Et 0.580ex2j18(73 忡：eyEt|O.638 2停xFj184 挣)hezej276 険6-31 当一个 f 300 MHzB05 10 3ez特斯拉的等离子体内传播，试求（1） 该等离子体的张量介电常数r ?（2） 如果这个均匀平面波是往z方向传播的右旋圆极化波,的均匀平面波在电子密度10141/米3并有恒定磁场其相速 vp（3 ）如果这个波是往z方向传播的左旋圆极化波，其相速VP1j20-j210003Ne2(1.610m 09.11031-B0m1

28、.610199.110312P0.86622rg12P解:（ 1）119、2“14800-3-17710175 10 38.79 108g-r(2)VpVp6-32(g2P20.866j0.05302)0.910.053j0.0530.8660.913 1083.33 108 (m/s)JO.866 0.053,3 10=3.13 108 (m/s)<0.866 0.053在一种对于同一频率的左、极化波同时向z方向传播，右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中，两个等幅圆一个右旋圆极化E1 Eme j 1z(ex jey)另一个是左旋圆极化E2Eme j 2z(ex jey)式中2(1 )(2

29、) 解：(1)，试求0处合成电场的方向和极化形式。 I处合成电成的方向和极化形式。E= E汁 E2= 2 Emex合成场指向ex方向，是线极化波。(2)E= E1+ E2=Em(e j1z e j 2z)exj(ej2zej1z)eyJ_ zj 亠2 (e 21zjrze)exj-zj(e 2e 2)eyj=2Eme_ z2 cos(Lexz)ey2/电场两分量相位差等于零合成场是线极化波sin(七z)tan2COsHyz)故当z l时合成电场与x轴夹角为6-33设在z 0的半空间是电子密度为N 1014 1/米3的等离子体，并有恒定磁场B。 5 10 3ez特斯拉，在z 0半空间为真空。有一频率为300MHz的正圆极化波沿正 z方向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波的场量为入射波的百分之几解：对于正圆极化波，等离子体等效为相