2020高考数学复习专题训练

1、高考数学复习专题训练数列一、选择题：1、设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7asag()A.63B.45C.36D.272、设等差数列an的公差d不为0,ai9d.若2卜是“与a2k的等比中项，则k()A.2B.4C.6D.83、已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则(ab)的最cd小值是()A.0B.1C.2D.4一，一一18、已知数列an中，a1=2，点(n,2an+1an)(nCN)在直线y=x上，(1)计算a2,a3,a4的值；(2)令bn=an+1-an-1,求证：数列bn是等比数列；、r,、“，,八、,Sn+?Tn，j(3)设0

2、、Tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数入，使得数列-n为等差数列？若存在，试求出A的值；若不存在，请说明理4、在等比数列an中，ai2,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列，则Sn等于()n1n,(A)22(B)3n(C)2n(D)31二、填空题：5、等比数列an的前n项和为Sn,已知S,2s2,3s3成等差数列，则an的公比为.6、设4是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn,并且满足条件a11,aQQ1agga10010,190,给出下列结论：(1)0q1;(2)丁须1;(3)8994011;(4)使a1001Tn1成立的最小自然数n等于199。其中正确结论的编号是。三、解

3、答题7、在数列an中，a12,an1ann1(2)2n(nN),其中0.(i)求数列an的通项公式；(n)求数列an的前n项和Sn；(m)证明存在kN,使得a8对任意nN均成立.anak、向量与圆锥曲线专项训练8、如图，已知直线l与抛物线x24Y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为一、选择题：1、直线Yx3与抛物线Y24x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足(2,0).(I)若动点M满足XBAM0,求点M的轨迹C;分别为P,Q,则梯形APQB的面积为(A)482、平面上的动点P到定点(B)56F(1,0)的距离比)(C)64(D)72(II)若过点B的直线l

4、F之间)，试求OBE与(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、OBF面积之比的取值范围.P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为(Ay2=2xy2=2xy2=4xDy2=4x和x23、已知双曲线a曲线的右支有且只有一2yb21(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60o的直线与双个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(4、(A)(1,2已知点A(1,)(B)(1,2)(C)2,)2),过点D(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于)(D)(2,)C两点，则ABC的形状是A.钝角三角形二、填空题：B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定5、已知FI,F2分别为双曲线

5、的左右焦点，点P在双曲线上，若POF2是面积为1的正三角形,则b的值为6、设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点，若BP2PA,且OQAB1,则P点的轨迹方程是7、解答题已知点2A(x1,YI),B(x2,y2)(XIX20)是抛物线y2px(p0)上的两个动点，O是坐标uuu原点，向量OAuuuuur,OB满足OAuuuOB22xY(XIX2)X(YIY2)Y0(I)证明线段AB是圆C的直径；uuuuurOAOB.设圆C的方程为(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为25时，求p的值。5三、函数、导数与不等式专项

6、训练.选择题1、设函数y=f(x)对一切实数同的根，那么这些根之和为(函数f(x)aA；13bA21(ab0)在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量OP(b5,5a).(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)是否存在正整数m,使得函数g(x)f(x)(6x16)在区间(m,m+1)内有且只3有两个不同零点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.()A(0,1B，(0,1)C1,1)44442设f(x)=?3-x-a(x?0)若f(x)=x有且仅有三个解，则实数a的取值范围是3、?f(x-1)(x0)()A1,2B.(-?,2)C.1,?)D.(?,14、某学生对函

7、数f(x)=xsinx进行研究后，得出如下结论：函数f(x)在一,一上单调递增;22存在常数M0,使|f(x)|0,使f(x)|Mx对一切实数均成立，则称f(x)为G函数，给出下列函数f(x)=0,f(x)=x2f(x)=V2(sinx+cosx)28、已知a是实数，函数f(x)2ax2x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围.- -x xf(x)=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数XI,X2均有x+x+1f(X1)-f(X2)|?|XIX2,其中是G函数的序号为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7、已知向量i(1,0),j(Q1),规定

8、A A：x(xx(x1)1)(xm1),(xm1),其中 xR,mNxR,mN,且Ax1.x都有f(2+x)=)f(2-x),如果方程f(x)=0恰好有4个不A0B2C4D8对任意 xCxC2、已知函数f(x)=log2jjp-(2a)x,*+?判有意义，则实数a的取值范围是四、排列、组合、概率统计专题训练8、现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是4、定义：一个没有重复数字的n位正整数（n3,nN）,各数位上的数字从左到右依次成等差列，称这个数为期望数。则由1,2,3,4,5,6,7,8,9构成四位数中期望的个数为（）A.9B.12C.18D.20二填空题5、名乒乓球队员中，有

9、2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.（以数作答）12n6、已知（JX2）（nN）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1。x则展开式中系数最大的项是三解答题7、在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了一选择题1、有6名新生，其中有3名优秀学生，现随机将他们分到三个班级去，每班2人，则每个班都分到优秀学生的概率是（3B-52、某种动物由出生算起活到）2C-510岁的概率为0.9,活到1D515岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种一，,

10、1兀的概率分别为16概率都是p （0p年内的下降次数为11、-；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的231）,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一，对乙项目每投资十万元万元、0.2万元.随机变量动物，它能活到15岁的概率是（(I)求取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.252分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润3（A）-53、已知在3(B)102(C)31升水中有2只微生物，任取27（D）500.1升化验，则取出的0.1升水中含有微生物的概率是(II)当E2的概率分布和数学期望E1、E2;1E2时，求P的取值范围.A.0.

11、0.81CD.0.191.2万元、1.18万元、1.17万两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以己表示笼内还剩下的果蝇的只数.（I）写出E的分布列（不要求写出计算过程）（n）求数学期望E己；（m）求概率P（己E6）.、选择题1.已知函数f(x)则函数yf(342.3.A.A.C.如果A.C.D.五、三角函数向量专题训练asinxbcosx(a、b为常数，a0,xR)在x一处取得最小值,4x)是(偶函数且它的图象关于点奇函数且它的图象关于点(,0)对称3一(二,0)对称2A1B1cl的三个内角的余弦

12、值分别等于A1B1cl和A2B2c2都是锐角三角形A1B1cl是钝角三角形,A1B1cl是锐角三角形,、r2设两个向重a(2,r2b,则一的取值范围是(m-6,14.设O是ABCA.2B.4,8内部一点，且1B.一2二、填空题5.如图2,OM/AB,点P在由射线uuu且OPuurrxOAuuuB.偶函数且它的图象关于点D.奇函数且它的图象关于点3.(,0)对称2(,0)对称&B2c2的三个内角的正弦值，则(A2B2C2是锐角三角形A2B2C2是钝角三角形2cosOAAB1cl和A2B2C2都是钝角三角形(-6,1mm,sin2D.-1,6OC2OB,则AOB与C.1,其中，m,为实数.

13、若AOC的面积之比为(2D.一5OM线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,yOB,则x的取值范围是y的取值范围是MO图26、已知函数f(x)=|sinx|+cosx,则当xC兀，兀时f(x)的值域为三、解答题7、如图，已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形，A是扇形弧PQ上的动点，AB平行于OQ,OP与AB交于点B,AC平行于OP,OQ与AC交于点C。(1)当 W 时，求点A的位置，使矩形ABOC的面积最大，并求出这个最大面积;一时，求点A的位置，使平行四边形ABOC的面积最大，并求出这个最大面积。38、已知(0,-),a(sin,1cos),2b(sin,cos，且ab3co

14、s2(1)求向量a与b的夹角的值.三、解答题7、如图，O,P分别是正四棱柱ABCD-ABCD底面中心，E是AB的中点，AB=kAA,(I)求证：AE/平面PBC(n)当k=J2时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(m)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶点在地面上的射影既是底面三角形的内心又是外心的棱锥是正棱锥。其中正确命题的个数是()C3D4A1B1c1D1的底面AC1内取一点E,使AE与ARAD所成的角都是60,则线段AE的长为()A由BC/2D3223.已知：A

15、B、CD是夹在两平行平面a、b之间的两条线段，成30角，则线段CD的范围是(2、；3.一A(二一,2.3)323B,+?)3)3C(1,)3D1,+?)4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A)8(B)4(C)810(D)F二、填空题5.已知m、m/n,nn是两条不重合的两条直线,IIa,则m/a；a、b是两个不重合的两个平面,m烫a,na,mIIb,nIIb,则amAa,n/a,则mAn.给出以下四个命题:/b；其中所有正确命题的序号是.6.根据以下三视图想象物体原形，可得原几何体的体积是8、如图，在正四棱锥PABCD中，E是侧棱PB的中点，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切

16、6值为.2(I)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(II)求异面直线PD与AE所成角的正切值；(III)在侧面PAD上寻找一点F,使EFL侧面PBC,试确定点F的位置，并证明你找出的点F满足EFL侧面PB一、数列专题训练一选择题BBBC.俯视图俯视图六、空间向量与立体几何专题训练一选择题1.下面有四个命题:A1B22.在棱长为1的正方体ABCDABACD,AB=2,AB与平面a二填空题1因此，存在k5、3三、解答题7、I）由an6、(1),(3),(4)。anaka2,一一，对任息nN均成立.a18、解由题意,2an+ian=n,13又a1=-2,所以2a2a1=1,解得a2=,可

17、得a*an1ann(22n)2n(nN),0,一一11同理a3=,835a4=16.(2)因为2an+ian=n,a所以a为等差数列，其公差为1,首项为0,故电nn1,所以数列an的通项公式为(n)解:anTn32(n24L(n2)(n2)n(n1)(nn11)所以bn+1=an+2an+11=an+1+n+12an+11=2，bn=an+1an1=an+1(2an+1n)1=nan+11=2bn+1,即bn+1bn3一.3.一1又b1=a2a11=所以数列bn是以一；为首项，彳为公比的等比数歹U.,一310八由(2)得，bn=-X(-)n-1=-3得（1Tn1时,)Tn(1式减去式,)2(n

18、1)n1这时数列an的前n项和Sn（出）an1an由因为（n(n1)KB13 3n+1,Tn=1=3xg)n+1V.1_12n2(n1)(1n2(n1)(1(n1)又an+1=n1-bn=n1+3n+1,所以an=n-2+3n,_n(n1)、1时，Tn-.这时数列a2证明：通过分析，推测数列a?a10知2an4)an2420,an要使式成立，只要24)(n1)n4-(n1)2n12n22an1,4(n1)n2.所以式成立.n7n12n丁2n12n(n的前n项和Sn-292n12.的第一项2an1(2nn1)22曳最大，下面证明:a124)an(n2),cn(n+1)cc2-12n)n2-3n3

19、所以Sn=22n+3x1=2+3-2n.1嗔由题意，记Cn=0+中nnn23nSn+江n(2Cn=n=.要使数列Cn为等差数列，只要Cn+1Cn为常数.+3-2r)+入3n.111-27X,nn-4312nt“+(3-1,1,13I2n则Cn一Cn1=2+(32A(n-1_1-2n-1;).n-1故当入=2时，CnCn-1=1为常数，即数列产：灯。为等差数列.二、向量与圆锥曲线专项训练参考答案、选择题：ADCA、填空题：5、,26、3y21x0,y0三.解答题7、iuui2OA(I)证明i:Quuuuuin2OAOBuuuuuuOAOBunn2uuu2OBOAuuuuumOAOB,uuruuu

20、2OAOBuuu(OAuuu2OBuuu2uuuuun2OB)(OAOB)uuuOB即(XXi)(xX2)(yyi)(y丫2)0,整理得：22/xy(xiX2)x(yiuuuuunuuuuuuuuuuuu2故线段AB是圆C的直径，证明2：Q OAOBOAOB,(OAOB)uun2uuuuuinunn2uuu2uuuuuiuuu2uuu1uuuOA2OAOBOBOA2OAOBOB整理得：OAOB00,设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点XiX2yiy2XiX2yiy2y20.(i)设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则，即丫0uuuruiur，则MAMB丫2)丫uuu(OA0uuu2

21、OB)2所以圆心的轨迹方程为d|x2y|J51y2xx2匕当i(xXxiXi,XX2)2ypx2p2)一2、一一.一2p,设圆心C到直线2y|2_2|y2py2p|x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值上，由题设得,5解法2:设圆C的圆心为C(x,y),则.5p2,5.55XiX22yiy222.去分母得：(xxi)(xX2)(yyi)(yy)0点(Xi,yi),(Xi,y2),(x2,yi)(x2,y?)满足上方程，展开并将(i)代入得22Qyi2pXi,y22PX2(p0),XiX22yy4p2x2y2(XiX?)X(yi故线段AB是圆C的直径,XiX2yiy2,yiy2y2)y

22、uuuuuu证明3：QOAOBuuuOAuurOB,uui2uuuuuinOA2OAOBxiX2yiy2unn2uuu2OBOA0uuu(OAuuruuu2OAOB以线段AB为直径的圆的方程为(Xuuruuur2uurOB)(OAOB)uuu2OB,整理得：uuuOBxix22一)(yyiy2、2ir.);(XiXiX2X2i(2(yi4p2y22yy4p2i(2(yi4p2y2所以圆心的轨迹方程为px2p2设直线2m2,因为x-2y+2=0与y22|(yP)2P2|,5p,又因Xi0,yi2y1y2)x-2y+m=02px2p无公共点，X2y2yi0,y20yiy24p2yiy24p到直线(

23、y22p2)x-2y=0的距离为2、5ntt，则5展开并将(i)代入得： x2y故线段AB是圆C的直径，(XiX2)X(yiy2)yX2)2(yiy2)2所以当x-2y-2=0与y2x2y20L(II)解法i：设圆C的圆心为C(x,y),则yXiX22,Qyiy222yi2pxi,y222PX2(p0)XX222yiy2QX|x24p20,yiy2XiX2yiy20,XiX2yiy2,yi22vyiy2於424p0,px2p2L(3)将(2)代入得y2Xix2X2i(2(yi4py22)yiy2i/2(yi4py222y1y2)yiy2i/2；-(y4pp2p2)px2p2仅有一个公共点时，该

24、点到直线x-2y=0的距离最小值为正,522py2p2p0,224p24(2p22p)00解法3:设圆C的圆心为C(x,y),则MHXiX22yiy2，2|圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则dXiX22(yiy2)22Qyi2pxi,y22PX2(p0),22yiyX1X24-,又因XiX2yi4PxX2yiy2,22yiy2yiy22-,QXiX20,yiy20,4py20yiy24p2,i/22、I(yiy2)(yiy2)l4p.5,222,Iyiy22y1y24P(yi丫2)8P|45p2.2(yiV22p)4p4、5PPp25当yiy22P时,d有最小值一,由题设得,p2.5.55

25、2i2i8、解：(I)由X4y得yX,二.yX.42直线l的斜率为yx2i,故l的方程为yxi,点A的坐标为(i,0).设M(x,y),则AB(i,0),BM(x由AB而V2AM0得(X2)y02,y),AM(xi,y),2(xi)2y20,Xi则X2xix28k22k218k222k21SOBESOBF由此可得由知(Xi2)(1|BEBF，解得又0BE(Xi(X2)2k22)2)2k22.2(X22)xi2X222k2XiX22(xiX2)即k2(1(1)21.2k2.)222.22OBE与OBF面积之比的取值范围是(3i)2整理，得y2i.2k2设E(x1，y1)、F(x2,y2)，动点M

26、的轨迹C为以原点为中心，焦点在(II)如图，由题意知l的斜率存在且不为零，设l方程为yk(x2)(k0)，2将代入y2i,整理，得2一22_2_2_-.(2ki)x8kx(8k2)0,由三、函数、与数与不等式专项训练参考答案一.选择题1、D提示：函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，故四个根两两关于直线x=2,个根之和为8。2、B提示：当xC1,+?列，真数恒大于零，即x31时，函数3、B提示：x0时，周期为1当a=0时，函数如图所示有三个解，然后图象上下平移可得。4、B提示：则四f4x)=(xsinx)=sinx+xcosx在万,万上符号不定，非单调；|f(x)=|xsinx|?|x成-

27、4、函数g(x)在区间(1,-),3-,2)内分别3有唯一零点13立；求导同上来判断；为偶函数。5 5、填空题10t,t0.1y116,，存在正整数m=1使得函数g(x)f(x)(6x16一)在区间(1,2)上有且只有两个不3f(x)=x2=x0t0.1相等的零点。t0.10.6f(x)2x3，显然在上没有零点提示：M|x,即xM显然f(x)0时，x2I若f(x)=觇当x=0时，+x+1=(x+1)2+2x20得,6x124x66(3x1)(x1)111或x,即f(x)在(1,)和(，一)上单调递增。33(x)V0得,(3)函数g(x)f(x)一一，1.1,即f(x)在(,1)上单倜递减316

28、32(6x)=18x336x219-112a012a10解得a5或a03.52因此a的取值范围是a1或四、排列、组合、概率统计专题训练参考答案一2则g(x)54x472x18x(3x4)令g(x)0彳4x0或x34一，当x(0,一)时，g34当x(3,)时，(x)0,g(x)是单调减函数;g(x)0,g(x)是单调增函数1147g(1)10,g(4)70,g(2)19033一选择题二填空题三解答题6、解：(CCDC5、486、T71792x11i)的分布列为:0123456765432128282828282828P2(n)数学期望为E一(162534)2.28,一.一.一一，1QA点在弧QP

29、的中点上时，面积最大，最大面积为-。(m)所求的概率为P(E)P(2)5432115(2)连结OA,设AOB，过点AfAE2828QAEsin,OEcos，又ABE32OP,垂足为E。BEgsin311.21.181.17P11162311=1.2-+1.18-+1.178、(I).1的概率分布为E1OBOEBEcos3.一sin31-=1.18.3设A表示事件”第i次调整，价格下降”(i=1,2)，则P(P(P(故=0)=P(A)P(A2)=1)=P(A1)P(A2)=2)=P(A1)P(A2)2的概率分布为(1P)2；P(A)P(A2)2p(1p)；2P1.31.250.2P(1p)22p

30、(1p)2p所以2的数学期望为_2_2E2=1.3(1p)+1.252p(1p)+0.2p=0.1p1.3.(II)由E1E2相：p20.1p1.3因0vp1,所以E11.18(p0.4)(p0.3)0E2时,p的取值范围是0p0.3.五、三角函数与向量0.4p0.3、DDAB二、5、(,0),(； ， |)226、7、解：(1)连结OA,设AOBS平行四边形ABOCOBAE(cosS矩形ABCDsincos，则ABsin1-sin2,Q02,OB-,022当2一,即一时，面积最大。248、解、解: :cos1sin22.33Q0cos|a|b|cos1(2)由(1)可知,1sin22sin(

31、2cos2吏3立6.3O O6sin)sincossinsin2-cos223.2sin36,A点在弧QP的中点时，面积最大，最大面积为66(1cos)22sin,|b|23212_2(12sin2s吃2sin2cos1cos1时,2sin2-24sin20sin24sin20-sin-15分24sin2sin,2(0.-)10分代入3,3abcos，彳寸一2312分底面ABCD所成的二面角的平面角，/PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,八、空间向量与立体几何参考答案tan一选择题二填空题ACCA.PO5、53cm6，侧面PAO-,2,6/2.3PO-aa,tanPMO3222MOPAD与底面ABCD所成的二面角的大小为60PMO60.三解答题7:解法一：(I)过P作MN/B1C1,分别交A1B1、D1C1于M、N,则M、NC由四边形BCNM是平行四边形，.E、M分别为AB、A1B1中点，.A1E/MB(II)连结OE,OE/PD,NA1B1、D1C1的中点，连MB,2分/OEA为异面直线AOBDAOAOPOOEPD与AE所成的角,平面PBD平面PBDAOOE,又MB平面PBC,A1E/平面PBC。(n)过A作AF，MB,垂足为F,连PF,.BC，平面ABB1A1,AF平面ABB1A1,AFXBC,BCAMB=B,.AF， 平面PBC,/APF