公务员考试数量关系公式整理

1、欢迎阅读代入排除法范围:1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。4.超复杂:题干长、主体多、关系乱。方法:1.先排除:尾数、奇偶、倍数。2.在代入：最值、好算。数字特性一、奇偶特性：范围：I I1. 知和求差、知差求和：和差同性。2. 不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。3. A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。4. 质数：逢质必2.l_ I方法：1. 加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b的奇偶性相同2. 乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x

2、不确定。二、倍数特性1. 整除型（求总体）：若A=B X C （B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。试用范围：用于求总体，如工作量 =效率X时间，S=VT，总价=数量X单价。2.整除判定法则:口诀法：a) 3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例： 12345，能被3整除不能被9整除。b) 4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，这个数就能被4/8整除。例： 12124，能被4整除不能被8整除。c) 2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是 看尾数是不是0或5 o拆分法：要验证是否是m的倍数，只需拆分成 m的若干被+-小数

3、字n,若小数字n能 被m整除，原数即能被m整除。例：217能否被7整除？ 217=210+7 ，所以可以被7整除。复杂倍数用因式分解：判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互 质。3. 比例型：a) 某班男女生比例为3: 5，即可把男生看成3份，女生看成5份。男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女 生差值是5-3=2的倍数l_ Ib) A/B=M/N (M、N 互质)A是M的倍数，B是N的倍数，A+B是M+N 的倍数，A-B是M-N 的倍 数。c) 做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题

4、目，找出与问题相 关的比例。干：找到做题方法，直接秒杀。方程法一、普通方程：找等量，设未知数，列方程，解方程。设未知数的技巧：1. 设小不设大（减少分数计算）。2. 设中间值（方便列式）。3. 问谁设谁（避免陷阱）二、不定方程1. 未知数必须是整数的不定方程：a）不定方程 ax+by=m方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试带入排除。奇偶：a、b恰好一奇一偶。 1 /尾数：a或b的尾数是5或0。倍数：a或b与m有公因子。b）不定方程组 a1x+b1y+c1z=m a2x+b2y+c2z=n方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。2. 未知数可以不是整数的不定方程：a）未知数可以不是整

5、数（时间、金钱）的方程。属于非限方程，只能考查方 程组求总体，一般的方法是凑和赋 0。b）赋0法： i r h i "- -.|T | * '未知数个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。答案是一个算式的值，而非单一未知数的值，即必须是NX（ x+y+z）的形式。操作：赋其中的一个未知数为0,从而快速计算出其它未知数。赋0法只限用于求总体的情况，如果求单一值则不适用。工程问题一、工程量=效率x时间，效率=工程量*时间，时间=工程量*效率。注意：工程问题在于找对切入点。工程问题切入点:1. 给定时间型(完工时间)：赋值工作量为完工时间的最小公倍数。2. 给效率型：具体值-列方程

6、，效率比一赋值销量为对应的比值。行程问题一、行程问题的三量关系：路程=速度X时间，速度二路程十时间，时间=路程 宁速度。二、火车过桥问题。总路程=火车车身长度+桥长=火车速度X过桥时间。三、等距离平均速度：1. 公式：V=2V1X V2/ (V1+V2，前一半路程的速度是 V1,后一半路程的速度 是V2,问全程的平均速度是多少。推导：V=S/t，设前一半路程为 S,后一半路程为 S,贝U V=2S/ ( S/V1+S/V2) =2V1X V2/ (V1+V2。2. 适用于：往返(一来一回为等距离)、上下坡(上下坡为等距离)。四、相遇与追击：1. 直线相遇：总路程S= (V1+V2 x t2.

7、直线追击：追击路程 S=V1t-V2t= (V1-V2) t3. 环形相遇：a) 出发点相同，方向不同。I Ib) 公式：S= (V1+V2 X t:; i c) 相遇一次S=圈，相遇N次，S=N圈4. 环形追击：a) 同点出发，同向而行。b) 追击路程 S=V1t-V2t= (V1-V2) tc) 追上一次，S追=1圈，追上N次，S追=“圈5. 多次相遇a)两端出发：第n次相遇，两人共走(2n-1) X S, n是次数，S是全程，如 果第7次相遇，共计走了 13S, 13个全程。b)同端出发：第n次相遇，两人共走2nS, 2n个全程c）小结：给相遇次数，问路程或时间：根据相遇次数推路程，根据

8、路程算时间。给相遇时间，问相遇次数：根据时间算路程，根据路程算次数。6. 流水行船a）概念：V顺、V逆、V水、V船。b）公式：顺水航行：V顺=V船+V水逆水航行：V逆=V船-V水V船=（V顺+V逆）12静水速度=船速，漂流= 水速7. 比例行程：S=VT 1 /a）S一定，V与T成反比；V 定，S与T成正比；T一定，S与V成正比。b）方法：确定不变量，再去找比例。r " "| '亠:、”经济利润问题一、经济利润问题涉及的公式1. 利润=售价-成本。2. 数量关系中，利润率=利润/成本。资料分析中，利润率=利润/收入。3. 售价二成本X（ 1+利润率）。I- I4.

9、折扣二售价/原价。5. 总价=单价X数量，总利润=单个利润X数量。二、经济利润问题涉及的方法：1. 求具体价格：列式计算、方程。如：成本，售价，利润。2. 求比例：赋值法。如：利润率，打折。3. 赋值技巧：常设成本为1、10、100，好算的数，如果成本当中涉及数量, 也可以对数量赋值。分段计价1. 在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。2. 计算方法：按标准，分开。计算后，汇总。排列组合与概率一、分类与分布1. 分类（要么要么）：相加。2. 分布（先后）：相乘。二、排列与组合1. 排列：与顺序有关。2. 组合：与顺序无关。3. 判断标准：从已选的主体中任意挑选出两个，调换顺序。有差

10、别，与顺序有 关（A）;无差别，与顺序无关（C）。4. 相邻捆绑法有必须相邻的，先把相邻的捆绑起来，考虑内部顺序，捆绑后在与其它排列5. 不相邻插空法先将可以相邻的进行排列，排列后行程若干个空位。再将不相邻的插入到行 程的空位中去。谁不相邻，拿谁插空。0、I %6. 枚举法按照面额或数值的大小，从大到小列举枚举，不漏不重。注意每种数值的 个数不得超过条件给的上限。概率1. 给情况求概率公式：概率=满足需求的情况数/全部的情况数。I I * ' I注：正难则反，满足概率=1-不满足概率2. 给概率求概率方法：分类：p（A） =P1+P2+.Pn分布：P （A） =P1X P2X .Pn容

11、斥原理1. 在计数时，先不考虑重复的部分，先把符合条件的加在一起，最后再把重复 的剔除、遗漏的补上，做到“不重不漏”。2. 题型：两集合、三集合。3. 方法：公式法、画图法。4. 容斥问题在于找对题型和方法。5. 两集合。a）A+B-AA B=&数-都不满足。b）推导：大框为总数，圈 A和圈B,中间为AA B,圆圈外的为都不满足的， 可以发现总数-都不满足的=圆覆盖的面积=A+B-AA Boc）AUB合集，两个集合共同覆盖的面积。 AA B:交集，两个集合共有的 面积。6. 三集合：标准型。a）标准型公式（给了两两之间的交集）：全部 -都不=A+B+C-（AA B+BA C+AA C）

12、 +AA BA Cob）推导：全部为大框，都不为圈外的部分，三个圆分别为A、B、C,求AUBUC先把符合的A、B、C加在一起，即 A+B+C刨除重复的部分：AA B、BA C、AA C都加了 2次，但是只要1次，因此 需要减去1次。AA BA C:在A+B+C中加了 3次，只要1次；但是在减 AA B BA C AA C,把AA BA C减了 3次，需要再加上一个 AA BA C。7. 三集合：非标准型。a）非标准型公式（给的为两者满足、三者满足）：全部 -都不=A+B+C两者 满足-2 X三者满足。b）推导：先把A B C加在一起，即A+B+C满足两种的每部分加了 2次, 要1次，因此把两者

13、满足的部分减去 1次。满足三中的加了 3次，要1 次，因此减去2次。8. 容斥问题解体方法：a）公式法：题目当中，所给所求都是公式的一部分。b）画图法：公式法解决不了的，问“只”满足。画图，标数字（从里往外标、每部分一层），列算式（尾数法）最值问题1. 识别：题目问法为“至少 才能保证”。2. 方法：保证数=最不利数+1。若要最不利就是要考虑最倒霉的情况，考虑最 不利要有思维的过度。3. 引例：袋子中装有5个红球，8个白球，10个黄球。a）至少取出（）个，才能保证有红球：8+10+1=19b）至少取出（）个，才能保证至少有 2个同色的球：3+1=4。c）至少取出（）个，才能保证至少有 8个同色

14、的球：5+7+7+1=20注意：如果拿10个球完成了 8个同色，这只是一种可能出现的状况，但是 不能保证一定完成，而如果拿 20个球一定能保证完成8个同色球。d）最不利数（求保证数的关键点）：不够，全给你。够，少给一个气死你。构造数列（和定最值）1. 识别：和一定，求某个量的最多或最少。注：题干是否有各不相同，如果没 有，默认相同。2. 方法（三步走）：a）定位：求最大还是最小。b）反向构造（要有最值思想）：和一定是此消彼长的关系。即若求最多， 其他尽量少；若求最少，其它尽量多。c）加和求解。若结果不为整，问最多往小取，问最少往大取。3. 都至少：“都”表示交集，如三者都喜欢，三项都参加过，问的是交集 的最小值，是命题趋势。例：有100人，其中高的80人，富的70人，帅的60人，问“高富帅”至 少有多少人。. i r S i f-P.|T I * 一 '高富帅是三者都