三角形中位线讲义

1、米辅导学科教师授课讲义【知识回顾】1. 连结三角形的线段叫做三角形的中位线.2. 三角形的中位线 于第三边，并且等于 .3. 个三角形的中位线有 条.4. 如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若 BC=8cm贝U EF=cm5. 三角形的三边长分别是 3cm, 5cm, 6cm则连结三边中点所围成的三角 形的周长是cm.6. 在Rt ABC中，/ C=90°, AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段长为.【经典例题】皿= -AC 例1.如图在 ABC中, CD是高，M是AB的中点，/ A=2/ B.求证： 二i例2某花木场有一块如四边形 ABCD勺空地(如图2)，两

2、对角线相等，各边 的中点分别是E、F、G H,用篱笆围成的四边形 EFGH场地的周长为40cm, 则对角线AC= cm例3如图3，在 ABC中, BC>AC 点D在BC上，且DC= AC,/ ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点，连结 EF.证明EF/ CB例4、如图，在厶ABC中, AD为角平分线，CE! AD, F为BC中点，求证：EF1=2 (AB - AC).14例 5.如图， ABC中,AB=AC,AD是中线，BE=CF.(1)求证： BDEA CDF; 当/ B=60°时,G、H分别是C例6、如图，在厶ABC中 ,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E

3、为AB中点，连结CECD,求证：CD=2EC【练习】1. 若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm则原三角形的周长为()A . 4.5cm B . 18cm C . 9cm D . 36cm2. 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A,B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取 一个可以直接到达 A, B的点C找到AC BC的中点D E,并且测出DE的长为10m,则A, B间的距离为（）A . 15m B . 25m C . 30m D . 20m3. 已知 ABC的周长为1,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，？再连结第二个

4、三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（）20062007D. £2007C. 22006a4. 如图3所示，已知四边形 ABCD R P分别是DC BC上的点，E，F分 别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那 么下列结论成立的是（ ）A .线段EF的长逐渐增大 B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定5. 如图4,在厶ABC中, E, D F分别是 AB, BC CA的中点，AB=6, AC=4则四边形AEDF?勺周长是（）A . 10 B20 C . 30 D . 40IDD厂*U

5、A6. 如图所示，平行四边形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O, AE=EB求证：OE/ BC.7. 如图所示，在厶ABC中,点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证：EF=1 BD.2&某厂有一块如图所示的 ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板.要把材料完全利用起来， 可怎样加工？ ？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形.能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索.9、如图，A B两地被建筑物阻隔，为测量 A、B两地的距离，在地面上选 一点C 连接CA CB分别取 CA CB的中点 D E.(1)

6、若DE的长度为36米，求A B两地之间的距离；(2) 如果D E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？10、已知：四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点Q给出下列5个条件：AB/ CD QA=QC AB=CD / BAD=/ DCB AD/ BC.(1) 从以上5个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABCD是平行四 边形的有(用序号表示)：(2) 对由以上5个条件中任意选取 2个条件，不能推出四边形 ABCD是平 行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.11、已知：如图， ABC中，AD是BC上的中线，E是AD中点，BE的延长1线交AC于F。求证：EF= 3 BE.3【课堂小结】解题方法

7、：（1）利用中位线的性质解决常规的问题。（2）添加适当的辅助线，特别是构造三角形的中位线【课后作业】1. 一个三角形的周长是 12 cm则连接这个三角形各边中点所围成的三角形的周长是cm.2. 如图，杨伯家小院子的四棵小树E、F、G H刚好在其梯形 院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是A .平行四边形B.矩形C .正方形D.菱形3.已知三角形的3条中位线的长分别为3 cm、4 cm、6 cm，则这个三角形的周长是（）A . 3 cm B . 26 cm C24 cm.65 cm4. 如图，在 口ABCD中, BD为对角线，E、F分别是 AD BD的中点，连接EF.若EF= 3,.则CD的长为 如图，DABCD的对角线AC BD相交于点O, E是CD的中点，ABD的周长是16 cm，则 DOE的周长是cm.5. 如图，在 ABC中，中线BD CE相交于点 O, F、G分别是OB OC的中点，试说明四边形 EFGD是平行四边形.6. 如图，在四边形 ABCD中, AB= CD M N分别是 AD BC的中点，延长B