巩固练习平面向量应用举例基础

1、【稳固练习】1 .设a、b、c是单位向量,且 a - b =0,贝U a c - b c的最小值为A. 2 B.龙-2C. 1 D. 1 -很2. 2021长春模拟在 ABC中,D为三角形所在平面内一点,一 TT* 1 且AD =31A .63.两力( )F1,C.3F2的夹角为2D .3它们的合力大小为 10 N,合力与F1的夹角为60° ,那么F1的大小为C.10 N D. 5.2 N4. 在水流速度为自西向东,10km/h的河中,如果要使船以 10 J3 km/h的速度从河南岸垂直到达北岸,那么 船出发时行驶速度的方向和大小为B .北偏西 60 , 20km/hA .北偏西 3

2、0 , 20km/hD .北偏东 60 , 20km/hC .北偏东 30 , 20km/h5. 假设平行四边形 ABCD满足|Ab,+AD |=| AB AD |,那么平行四边形 ABCD一定是A.正方形B.矩形C.菱形 D.等腰梯形I46.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=4 , -3即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离Iq为| v|个单位.设开始时点P的坐标为-10 , 10,那么5秒后点P的坐标为7.A.(-2 , 4)B.(-302021上海宝山区一模,25)C.(10 , -5)D.(5 , -10)P是 ABC所在平面内一点,假设 CB =PA十PB,其中M在R,贝U

3、 P点一定B . AC边所在直线上D . BC边所在直线上ADAF)EF =帝温岸)其中正确的序号是.写出所有正确的序号在A . ABC内部C . AB边所在直线上8. 用力F推动一物体,使其沿水平方向运动 s, F与垂直方向的夹角为 ° ,那么F对物体所做的功为A . F - s cos6 B . F - s sin6 C. |F| |s| cos.D . |F| |s| sin9J 一9. 直角坐标平面xoy中,假设定点A1,2与动点Px, y满足OP OA = 4,那么点P的轨迹方程是 .10. 如图,在正六边形 ABCDEF中,有以下四个论断:T J T T T T AC +

4、AF =2BC ; AD =2AB+2AF ；T AC AD =AD AB ；(11. (2021红桥区月考)一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距5/3海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西30°方向上,另一灯塔在南偏西60°方向上,那么该船的速度是 海里/小时.12. (2021春安徽寿县期中)一物体在力F1=(3,4),F2=(2,5),F3=(3,1)的共同作用下从点 A (1,1)移动到点B (0, 5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于 .13. 两恒力F1=(3,4),F2=(6, 5)作用于同一质点,使之由点A

5、 (20, 15)移动到点B (7, 0).试求：(1) 力F,F2分别对质点所做的功；(2) F,F2的合力对质点所做的功.14. (2021秋 广东惠城区期中)在平面直角坐标系xOy中,点A ( 1, 2), B (2, 3), C ( 2,一1).(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的对角线 AD的长；T T(2) 设实数t满足(ABtOC) OC =0,求t的值.15.所示,四边形ABCD是正方形,P是对角线DB上的一点(不包括端点),E, F分别在边BC, DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证实：PA=EF .F广【答案与解析】1.【答案】D IIIII44,【解析】

6、a-b=0,且a,b,c均为单位向量,| a +b |=扼,|C|=1.IIII IIIII, I,444 4 44444 4(a c) -(b c)= a-b (a + b ) -c + c2.IIL4 44设a + b与c的夹角为e,4 4 4 H 444j-那么(a -c) (b -c) =1-| a +b | j c| cos =1 _ J2 cos .IIII故(a c) ( b c)的最小值为1 一 J2 .2.【答案】B【解析】由,在 ABC中,D为三角形所在平面内一点,且AD = 1AB + 1AC,点D在AB边的中位线上,32且为靠近BC边的三等分点处,1 e e- 1 e从

7、而有 S在BD - 2 S逸BC , SACD - 3 S川BC '应选B.3.【答案】B1【解析】由题作出示意图,如以下列图,有| F1 |=| F |cos60° = 10x=5.【解析】5秒后点P的坐标为(-10 , 10)+5(4 , -3)= (10 , -5)7. 【答案】BT T r T T【解析】.CB=PBPC , CB = 7PA + PB,T T T 一 T TPB PC =PA + PB,贝U PC =7PA,T 一 T T PC / PA,即 PC 与 PA 共线,- P点一定在AC边所在直线上,应选B.8. 【答案】D _ , 一 一, 兀 _M

8、八【解析】F与水平万向的夹角为 -e,故F对物体所做的功为| F | | s| cos.亍8尸F | s| sin6 .9. 【答案】x+2y-4=0【解析】OP 由=4 (1 ,2) - (x , y)=4 ,x+2y-4=0.10.【答案】【解析】对于,AC AF = AB M 书=杰=2孟 ;对于,令AF'T T 一= 2AF , AB' = 2AB ,AF'和XB'为邻边的四边形为平行四边形,AD正好为其对角线；对于,ACAD=|AC|.|AD|cos30 =TD .晶=|TD|鬲ICOS60 ,对于, fE扁 且 A -2FE,设 | AFAD 7F

9、=2a2 cos60,= a2,r r 21 2AF EF =a2 cos120a22(AD AF)EF=a2EF1 2AD(AF EF) - -2EF I a 22=a EF .11.【答案】15【解析】根据题意得：AB =53海里,Z ADC =60.,匕 BDC=30° , DC ± AC,. .ZDBC=60° , Z BDA= ZA=30° ,. . BD = AB=5 J3海里,. DC ± AC, .在 RtA BDC 中,DC=BD sin DBC =5.3 ' 3 = 152从C到D行驶了半小时,.速度为15 1.一=

10、15海里/小时2 2故答案为15.12.【答案】一40【解析】. R=(3,Y), F2=(2,5), F3=(3,1),.合力 FEE £=(8,-8),AB =(-1,4)那么 F晶=十8-8X410,即三个力的合力所做的功等于为一40; 故答案为：一40.13.【解析】(1) S = AB =(7,0) (20,15) =(13,15),从而 Wi=Fi -s= (3, 4)-(一13, 15) =3X(-13) + ( 5) X (- 15)=一(-13) +4X( 15) =99, W2=F2 - s= (6, 5) - (- 13, 15) =6X 3.(2) W= (F1+F2) - s=Fi - s+F2 - s=Wi+W2= 102.14.【解析】(1)由题设知 温=(3,5), X=(1,1),那么 AB + AC = (2,6).故以线段AB、AC为邻边的平行四边形的对角线 AD的长为2J10 .(2)由题设知 OC=(2,1),嚣tOC =(3+2t,5+t).由(AB -toC) OC =0,得(3+2t, 5+t)