平行四边形的性质教学案

1、?平行四边形的性质?教学案单位：海安县城东镇韩洋初中年级：设计者：于红香 时间：20XX年3月课题平行四边形的性质课型新授案序第1课时教学目标知识技能理解并掌握平行四边形的相关概念和性质,培养学生初步应用这些知识解决问题的水平.数学思考通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动 进一步开展学生的演绎推理水平和发散思维水平.解决问题学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程, 体会解决问题策略的多样性.情感态度养学生独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学生探索数学的兴趣,体验探索成功后的快乐.教学重点理解并掌握平行四边形的概念及其性质教学难点运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的

2、性质课前准备教具、 活动准备等每生准备好两张全等的二角形纸板、刻度尺、量角器教 学 过程教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课问题1同学们,你们留意观 察过阳光透过长方形窗口投在地面上 的影子是什么形状吗学生根据自己的生活经验,可能 答复：平行四边形、矩形、四边形教师点拨：太阳光属于平行光, 窗口在地面上的影子通常是平行四边 形.问题2爱动脑筋的小钢观察 到平行四边形沥子有种对商、的美, 他说只要量出一个内角的度数,就能 知道其余三个内角的度数；只需测出 一组邻的边长,便能计算出它的周长, 这是为什么呢通过本节课的学习,大家就能明 白其中的道理.今天,我们来共同研 究平行四边形及其性

3、质.从学生的生活实际出发, 创设情境,提出问题,激发学 生强烈的好奇心和求知欲.学 生经历了将实际问题抽象为 数学问题的建模过程.通过分析学生习以为常 的平行光线在室内的投影片, 让学生感受到平行四边形与 生活实际紧密联系；同时,把 思维兴奋点集中到要研究的 平行四边形上来,为卜面学习 新知识创造了良好开端.活动二：实践探究交流新知一：拼图游戏.问题1:你能利用手中两张全等的三 角形纸板拼出四边形吗学生动手操作,教师留意观察, 请同学将拼出的六种形状不同的四边 形展不'在黑板上.问题2:观察拼出的这个四边形的对 边有怎样的位置关系说说你的理 由.结合拼出的这个特殊四边形,给 出平行四边

4、形定义.问题3:黑板上展示的图形中,哪些 是平行四边形呢学生对黑板上拼出的四边形进行 识别.教师强调定义的两方面作用：一 是可以判定一个四边形是不是平行四 边形；二是平行四边形具有两组对边 分别平行的性质.问题4:根据定义画一个平行四边形.学生画图,亲身感悟平行四边形. 教师画图示范.结合图形介绍平行四 边形对边、对角、对角线等元素及平 行四边形的记法、读法.学生在拼图活动中可以 获得丰富的感知, 经历和体验 图形的变化过程,引导学生感 悟知识的生成、开展和变化.通过拼图游戏,让学生经 历了平行四边形概念的探究 过程,自然而然地形成平行四 边形的概念,符合学生的认知 规律.预防了以往概念教学的

5、 机械记忆,同时开展了学生的 探究意识,培养了学生思维的 广阔性.渗#比思想.在比较中 学习,能够加深学生对平行四 边形概念本质的理解.通过动手画图操作使学 生对平行四边形及其相关元 素获得丰富的直观体验, 为下 面介绍平行四边形的对边、对 角以及从这些根本元素入手 探究图形性质打下坚实根底.小组合作探究结果的展 示,从多个方面完善了学生对 平行四边形性质的熟悉, 大大 提升了学习效率；更为重要的 是在这一过程中,让学生体悟 到学习方式的转变.不但完成 了学习任务,而且还学会了与 人交流沟通的本领.真正表达 了新课程理念中“以人为本, 促进学生终身开展的教学理念.注重直观操作和简单推 理的有机

6、结合.把几何论证作 为探究活动的自然延续和必二：开放探究平行四边形的性质1、教师提问观察这个四边形,除了 “两 组对边分别平行夕卜,它的边、角之间有什么关系.2、学生利用学具小组合作探究教师以使用者的身份深入到各小 组中,了解学生的探究过程并适当予 以指导.3、汇报：学生展示实验过程, 相互补 充探究出的结论.教师引导学生将探究出的结论按 边、角进行归类梳理,使知识的呈现 具有条理性.4、利用以前所学的知识,通过说理, 验证这两个结论.教师小结：连接平行四边形的对角 线,是我们常做的辅助线,它构造出 两个全等的三角形,从而将四边形问 题转化为熟悉的三角形问题.充分体 现了由未知转化为,由繁化简

7、的 数学思想.5、总结：平行四边形的性质平行四边形对边相等；平行四边形对角相等.教师小结：我们用不同的方法, 从不同的角度,通过实验、说理得到 了平行四边形的性质.它为我们得到 线段相等、角相等提供了新的方法和 依据.然开展.使学生的实践精神, 创新意识和自觉说理意识得 到提升.在开放式探究平行四边 形性质的活动后,再引导学生 总结归纳,由此到达数学教学 的新境界一一提升思维品质, 形成数学素养.活动三：开放练习表达应用1、解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上 平行四边形影子的一个内角是60.,就说知道了其余三个内角的度数；又 用直尺量出一组邻边的长分别是 40cm和55cm,便

8、胸有成竹的说能够 计算出这个平行四边形的周长.你知 道小刚是如何计算的吗这样计算的 根据是什么回扣课始导言,表达了教 学的®性,也表达出数学知 识的实用性.学以致用的体验,使学生 感受到数学学习是有趣的、丰 富的、有价值的.2、例1：如图,小明用一根36m长的 绳子围成了一个平行四边形的场地, 其中AB边长为8m,其他三条边的长 各是多少学生审题是解题的关键, 通过运用平行四边形的性质, 学会解决简单的实际问题, 让 学生熟悉到现实生活中蕴含 着大量的数学信息,数学在现 实世界中有着广泛的应用, 培 养学生的应用意识.B C3、例2:在平行四边形 ABCD中, NABC的平分线交CD

9、于点E, ZADC的平分线交AB于点F ,试判 断AF与CE是否相等,并说明理由.D E C通过例题和反响练习实现了知识向水平的转化, 让学生主动用所学知识和方法寻 求解决问题的策略.A F B4、试试(1)如图,在平行四边形 ABCD中,假设 NBAC =60*,NACB =40° ,求ND和NBCD的度数.ADBC(2)如图,平行四边形 ABCD的周长 为20cm, AE、AF是BC、CD边上的 高,且 AE = 2 cm , AF = 3 cm ,试 求平行四边形ABCD的面积.活动四：反思小结持续开展对整个课堂的学习过程 进行反思,能够促进理解,提 高熟悉水平,从而促进数学观

10、以师生共同小结的方式进行:(1) 回忆知识(2) 总结方法点的形成和开展,更好地进行 知识建构,实现良性循环.这是一次知识与情感的 交流,浓缩知识要点,突出内 容本质,渗透思想、方法.培 养学生自我反响、自主开展的 意识.(3)提炼思想本节课,我们通过实验得到了平 行四边形的性质、又从理论上进行了 验证.在学习的过程中,我们体会到处 理问题时,不同的方法可以得到相同 的结论,这是方法的不唯一性；同一 条件下可以得到不同的结论,这就是 结论的不唯一性.关于平行四边形的知识还有很多 今后我们将继续探索和研究.附板书设计：活动一：课堂引入通过复习提问,可以为本节课的 顺利进行做好铺 垫.?平行四边形

11、的性质?教学案课题平行四边形的性质课型新授案序第2课时教学目标知识技能掌握平行四边形对角线互相平分的性质,理解平行四边形中 心对称的特征.数学思考根据平行四边形的性质进行简单的计算和证实,通过观察、 实验、归纳、证实,培养学生的推理论证水平和逻辑思维能 力.解决问题从数学的角度去探究平行四边形的性质,并能运用平行四边 形的性质进行有关的证实和计算,开展应用意识.情感态度在应用过程中培养独立思考的习惯,在数学学习活动中获得 成功的体验.教学重点平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.课前准备(教具、活 动准备等)教 学 过程教学步骤师

12、生活动设计意图单位：海安县城东镇韩洋初中年级：设计者：于红香 时间：20XX年3月1.复习提问:平 imn：两组对边分别平行(1)什么样的四边形是平行四边形四边形与平行 四边形的关系是：(2)平行四边形的性质： 具有一般四边形的性质(内角和是360 '). 角：平行四边形的对角相等,邻角互补.边：平行四边形的对边相等.教师检验学生的学习知识的情况.让学生动手探活动二:例习题分析究,将动手实践 得出的经验归纳 成数学结论,使 学生亲身参与数 学研究的过程, 并在此过程中体 会数学研究的乐 趣.本节课通过旋转 平行四边形,得 到平行四边形是 中央对称图形和 对角线互相平分 这一性质,综合

13、性强,教学中要 注意引导.教师 给出标准的证实 过程的板书,可 以起到示范的作 用,也在向学生 强调要重视数学 的根本功.学生独立思考 后,再通过交流 和引导,实现知 识向水平的转 化,让学生主动 尝试从数学角度 运用所学知识和 方法寻求解决问2. 【探究】：请学生在纸上画两个全等的平行四边形,分别记作二ABC呼日UEFGH并连接对角线 AG BD和EG HF, 设它们分别交于点 0.把这两个平行四边形落在一起, 在点0处钉一个图钉,将口ABC愤点.旋转180气观 察它还和口EFGH重合吗你能从中看出前面所得到 的平行四边形的边、角关系吗进一步,你还能发现 平行四边形的什么性质吗结论：1平行四

14、边形是中央对称图形,两条对 角线的交点是对称中央；2平行四边形的对角线互相平分.例1 补充：如图,口ABCD勺对角线 AGBD相交于点0, EF过点0与AB CD分别相交于点 E、F.求证：.日 OF, AE=CF BE=DF证实：在ABCD43,AB/ CDZ 1=Z 2. Z 3=Z 4.又OA = OC序行四边形的对角线互相平分 , AOA COF ASA>.已OF, AE=CF全等三角形对应边相等ABCD - AB=CD平行四边形对边相等AB AE=CD- CF. 即 BE=FD.【引申】假设例1中的条件都不变,将 EF转动 到图b的位置,那么例 1的结论是否成立假设将 EF 向

15、两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相 交图c和图d,例1的结论是否成立,说明你的理 由.(b)A D*ED*BC Fd解略.例2 教材P85的例/D2四边形ABCD平行四边形,AE 10cm AD B“=8cm, ACL BC,求 BG CD AG OA的长以及 口ABCD 的面积.分析：由平行四边形的对边相等,可得BG CD的长,在 Rt ABC中,由勾股定理可得 AC的长.再 由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底X高高为此底上的高,可求得口ABCD的面积.平行四边形的面积小学学过,再次强调“底是对 应着高说的,平行四边形中,任

16、一边都可以作为“底,“底确定后,高也就随之确定了.3.平行四边形的面积计算.共同完成例2的学习,教帅要多启发学生去思考问题.活动三：随堂练习1 .在平行四边形中,周长等于48, 一边长12,求各边的长 AB=2BC求各边的长 对角线AG BD交于点O, AODA AOB的周 长的差是10,求各边的长.2 .如图,m ABCD中,服匚A乩 BD , Z EAD=60 ,/AE=2cm AC+BD=14cm 那么题的策略,练习 学生能清楚地、 有条理地表达自 己的思考过程.此题需要用的知 识点较多,有平 行四边形的性质 1、3,有勾股定 理以及平行四边 形的面积计算, 综合性强,分析 后让学生独立

17、完 成解答,培养学 生的推理水平, 让每一步计算都 有理有据.合理的练将有助 于知识点的理解 与掌握,学生经 历独立思考,解 答的过程,体验 成功的喜悦,体 现学生是活动的 主体. OBg周长是 cm.3. 口ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm , 7cm的两条线段,贝U ABCD的周长是cm .(4)WCD 的同长为 36cm" AB=3cm ： BC= ； SZ>60*昭AB. BC的距高压 QABCI曲面职电藏旷,活动四：课堂小结：1、平行四边形的三条性质平行四边形对边平行且相等.平行四边形对角相等,邻角互补.平行四边形对角线互相平分.2、平行四边形是中

18、央对称图形.通过评价和反 思,概括本节课 所学内容,总结 平行四边形在 边、角、对角线 方面的性质,体 验探究过程中的 感受.活动五：课后练习1. 判断对错(1) 在 UABCW, AC交 BD于 O,那么 AO=OB=OC=OD( )(2) 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3) 平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4) 平行四边形是轴对称图形.()2. 在 ABCD中,AO 6、B4 4,贝U AB的范围是3.在平行四边形 ABCD中, AB BG CD三条边 的长度分别为(x+3), (x-4 )和16,那么这个四边形的 周长是.4.公园有一片绿地,它.的形状是

19、平行四边形,绿/地上要修几条笔直的小路,如图,AE 15cm AD B吒=12cm, ACL BC,求小路 BG CD OC的长,并算出 绿地的面积.?平行四边形的判定?教学案单位：海安县城东镇韩洋初中年级：设计者：于红香 时间：20XX年3月课题平行四边形的判定课型新授案序第2课时教学目标知识技能掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.数学思考通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,开展学生的推理 水平和应用数学的意识,掌握证实与举反例是判断一个数学 命题是否成立的根本力法.解决问题通过平行四边形判定条件的探索过程,感受数学思考过程的 条理性及解决问题策略的多样性,开展学生的实践水平及

20、创 新意识.情感态度在观察、猜想、分析的过程中开展学生的主动探索、质疑和 独立思考的习惯.教学重点平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不问条件能正确地选择 判定万法.教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.课前准备教具、活 动准备等教 学 过程教学步骤师生活动设计意图活动一：课堂引入1. 平行四边形的性质；2. 平行四边形的判定方j一法； /3. 【探九】取两根等长B的木条AB CD,将它们平行放置,再用两根木条 BG ADto固,得到的四边形ABC健平行四边形吗结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证实你发现的上述结论吗复习已学知 识为更好地学习 本课打下根底.解

21、决问题的 关键是把未知向 转化,提出 这个问题后,引 导学生在上一节 课的根底上,用 不同的方法进行 证实,以活泼学 生的思维.活动二：例习题分析例1 补充：如； 口图,口ABCt, E、F分别是/ /AD BC勺中点,求证:BE=DF /BF C此题综合运用了 平行四边形的性 质和判定,先运 用平行四边形的活动三：随堂练习分析：证实BE=DF可以证实两个三角形全等, 也可以证实四边形BED陛平行四边形,比较方法,可以看出第二 种方法简单.证实：四边形ABCD!平行四边形,ADDE/ CB AD=CDF分别是AD BC勺中点,/ BF,且 DE=1 AR BF= 1 BC.22DE=BF.四边

22、形BEDF!平行四边形一组对边平行且 相等的四边形平行四边形.BE=DF.例2 补充：如图,ABCt, E、F分别是AC上两点,且 BE± Ab E, DFL Ab F.求证：四边形BEDF1平行四边形.分析：由于 BAC E, DFL A豚F,所以BEII DF.需再证实BE=DF这需要证实 ABEA CD隆等, 由角角边即可.证实：四边形ABCD!平行四边形, AB=CD,且 AB/ CDZ BAEW DCF. BE ± AU E, DFL AUF,BE / DF,且Z BEA=Z DFC=90 . ABEA CDF (AA, BE=DF.四边形BEDF是平行四边形一组对边平行 且相等的四边形平行四边形1.选择在以下给出的条件中,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是(A) AB/ CD AD=BC(B) Z A=Z B, Z C=Z D性质得到判定另 一个四边形是平 行四边形的条 件,再应用平行 四边形的性质得 出结论；题目虽 不复杂,但层次 有三,且利用知 识较多,因此应 使学生获得清楚 的证实思路.本节课