平面直角坐标系典型例题解析

1、平面宜角坐标系?章节复习知识点1:点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下:第二宗限策三彖限以点的位直播坐标符号纵坐标符与第一家阳箫二象阴+第三彖B艮第四家橱+'第一募限(十,十?第四彖限r(特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.)1、在平面直角坐标中,点M - 2, 3)在()A.第一象限 B .第二象限C .第三象限D.第四象限2、 在平面直角坐标系中,点P( -2, x2 + 1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C .第三象限D .第四象限3、 假设点P (a, a-2)在第四象限,贝U a的取值范围是().A. -2 v av 0B . 0

2、v av 2C . a> 2D . av 04、点P (m 1)在第二象限内,那么点 Q (-m, 0)在()A . x轴正半轴上 B . x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D . y轴负半轴上5、假设点P (a, b)在第四象限,那么点 M (b-a, a-b)在()A. 第一象限 B.第二象限C. 第三象限D.第四象限6、 在平面直角坐标系中,点A(x 1,2 x)在第四象限,贝U实数x的取值范 围是.7、对任意实数x,点P(x, x2 2x) 一定不在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8、如果a bv 0,且abv 0,那么点a , b在()A、第一象限B、第

3、二象限C、第三象限,D、第四象限.9、点A 1 , b在第一象限,那么点 B 1-b , 1)在()A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D.第四象限10、点M x , y 在第二象限,且| x |-彖=0 , y 2-4=0 ,那么点M的坐标是A (-夺,2) B (彖,-2 ) C .一2,吏D、2,-求)11、假设 0v av 1,那么点 M (a - 1 , a )在()A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D.第四象限12、点 P (3k - 2 , 2k - 3 )在第四象限'.那么k的取值范围是.23 一.2-3A、3 v k v- B 、k < -23C 、k &

4、gt; D、都不对13.卜列各点中,在第二象限的点是)A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2,-3)D. (-2 , 3)14.点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,那么P点的坐标是A. (5, -3)或(-5, -3) B. (-3, 5)或(-3, -5) C. (-3,5) D. (-3, -5)15.假设点 P (a, b)在第四象限,贝u点M (b-a, a-b)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四16.点 M (a, a-1)不可能在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象17.18.A.第一象限B.第二象限C.第三象限一只小虫子在一个小方格的线路上爬

5、行,它起始的位置是D.第四象A (2,-5 )位于(5, 5),19.A. 7B. 6C. 5点 M (-1 , 0)、M (0, -1 )、M (-2 , -1 )、MD. 4(5, 0)、 M5(0, 5)、M(-3,2),其中在x轴上的点的个数是 (20、A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4卜列说法中正确的有(点(1, -a) 一定在第四象限2),先爬到B (2, 4),再爬到C (5, 4),最后爬到那么小虫一共爬行了( 坐标轴上的点不属于任一象限 横坐标为零的点在纵轴上,纵坐标为零的点在横轴上 直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是0, 5A. 1个 B. 2 个 C. 3 个

6、 D. 4 个21、点 A的坐标是a, b,假设a+b<0,ab>0那么它在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限22、卜列说法中正确的有假设x表示有理数,那么点x 4一定在第四象限假设X表示有理数,那么点P(X2,x 4一定在第三象限假设ab>0,那么点P(a , b)一定在第一象限假设 ab=0,那么点 P(a , b)表小原点A. 1个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个23、点P的坐标为2 - a, 3a + 6 ,且点P到两坐标轴的距离 相等,那么点P坐标是A 3, 3 B . 3 , 3 C . 6 , 6 D . 3 , 3或6 , 一 624、

7、 在平面直角坐标系中,点-成斗1一定在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限25、假设点P 吵在第二象限,那么点 Qe*在A.第一象限 B.第二象限C.第三象D.第四象限26、假设点A 叫招在第二象限,那么点 B 陋f 在A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限27、点P 应-侦+1不可能在A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限28、点M尸在第二象限,且"序媚,那么点M的坐标是 A. ", ：B. -C. '' -D.2也29、 ：A1 2a,4a 5,且点A到两坐标轴的距离相等,求A点坐标.30、点M Cm2 4m 1

8、1,n 5,那么点M在平面直角坐标系中的什么位置?31、在平面直角坐标系中,点 Px,y横、纵坐标满足y |x 1|,在平面直角坐标系中表示出点P的位置.知识点2：点在坐标轴上的特点x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.坐标原点0, 01、点P (m+3, m+少在x轴上,贝U P点坐标为()A . (0, -2) B . (2, 0)C . (4, 0) D . (0, -4)2、点 Rm 2mv 1)在y轴上,贝U P点的坐标是 c3. 如果点M (a-1, a+1)在x轴上,那么a的值为()A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定4. 点P (2x-

9、4 , x+2)位于y轴上,贝U x的值等于()A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.上述答案都不对知识点3:对称点的坐标知识解析：1、 关于x轴对称：A (a, b)关于x轴对称的点的坐标为(a, -b).2、 关于y轴对称：A (a, b)关于y轴对称的点的坐标为(-a, b).3、 关于原点对称：A (a, b)关于原点对称的点的坐标为(-a, -b).1、点m ( 2 , 1)关于x轴对称的点的坐标是().A. ( 2,1)B. (2 , 1) C. (2,1)D . (1 , 2)2、 平面直角坐标系中,与点(2, -3)关于原点中央对称的点是().A. (- 3, 2) B .

10、(3, - 2) C .(- 2, 3) D. (2, 3)3、 如图,矩形OABC勺顶点O为坐标原点,点A在x轴2上,点B的坐标为(2 , 1).如果将矩形 OAB说点.旋厂 « !: 转180° ,旋转后的图形为矩形 OABC,那么点Bi的坐标为().A. (2 ,1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2, -1)4、假设点A2,a)关于x轴的对称点是 Bb, 3)那么ab的值是 5、在平面直角坐标系中,点A (1, 2)关于y轴对称的点为点B ( a,2),那么 a=.6、点 A (1-a , 5), B (3, b)关于 y 轴对称,贝U a+b=.7、

11、如果点P(4, 5)和点Q(a, b)关于y轴对称,贝U a的值为.8.在直角坐标系中,A (1, 2)点的横坐标乘以一1,纵坐标不变,得到A'点,那么A与A'的关系是().A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位9、点M (a , b - 2 )关于x轴对称的点N坐标是()A. (- a . 2 b ) B . ( - a, b- 2 ) C . (a , 2 b )D. (a , b - 2 )10、 假设点P (mi 2)与点Q(3, n)关于原点对称,贝U既、叩的值分别是( )A.B.C.D.11、假设点P(- 1 - 2 a

12、, 2a- 4)关于原点对称的点在第一象限,那么a的整数解有()A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12:点A ( 1, 2)关于y轴的对称点坐标是 ;点A关于原点的对称点的坐标是 .点A关于x轴对称的点的坐标为13：在平面直角坐标系中,： A(1,2) , B(4,4),在x轴上确定点C, 使得AC BC最小.14：在平面直角坐标系中,点 P(x,y)横、纵坐标互为相反数,在平 面直角坐标系中表示出点 P的位置.知识点4：考平移后点的坐标知识解析：1、 将点(x, y)向右(或左)平移 a个单位长度,可以得到对应点 (x+a, V)(或(x-a, y);2、 将点(x, y)向上(或

13、下)平移 b个单位长度,可以得到对应点 (x, y+b)(或(x, y-b).1、 在平面直角坐标系中,将点(一 2, -3)向上平移3个单位,那么 平移后的点的坐标为.2、 在平面直角坐标系中,点P (-1 , 2)向右平移3个单位长度后的坐标是()A. (2, 2) B. (-4 , 2)C. (-1 , 5) D. (-1 , -1 )3、将点P ( 2,1 )先向左平移1个单位长度,再向上平移 2个单位 长度得到点P/,那么点P/的坐标为.4. 将点A (-3 , -2)先沿y轴向上平移5个单位,再沿x轴向左平移4个 单位得到点A,那么点A 的坐标是 5. 将点A( -4,2)向上平移

14、3个单位长度得到的点 B的坐标是()A. (-1, 2) B. (-1 , 5) C. (-4, -1) D. (-4, 5)6. 在平面直角坐标系中,假设一图形各点的横坐标不变,纵坐标分另U减3, 那么图形与原图形相比(A.向右平移了 3个单位长度B.向左平移了 3个单位长度C.向上平移了 3个单位长度D.向下平移了 3个单位长度7. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是A.过点0, 2且与x轴平行的直线B.过点2, 0且与y轴平行的直线8. 平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比.A.横坐标不变,纵坐标加 3B. 纵坐标不变,横坐标加3C.横

15、坐标不变,纵坐标乘以 3D.纵坐标不变,横坐标乘以39. 小明家的坐标为1, 2,小丽家的坐标为一2, 1,那么小明家 在小丽家的.A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向10. 将点P 3, 2向下平移3个单位,向左平移 2个单位后得到 点 Q x, y,贝U xy =11. 正方形 ABCD勺三个顶点坐标为 A 2, 1, B 5, 1, D2,4,现将该正方形向下平移 3个单位长度,再向左平移 4个单位长度,得 到正方形A'B'C'D',那么C'点的坐标为A. (5, 4) B. (5, 1) C.(1,1)D. (-1,-1 )12、在平

16、面直角坐标系中,线段AB的两个端点分别是 A 4 ,-1).B(1, 1)将线段AB平移后得到线段 A B,假设点A的坐标为(-2 , 2 ),那么点B的坐标为()A . ( -5 , 4 ) B .(4 , 3 )C. ( -1,-2 )D .(-2,-1)13、如图,A, B的坐标为(2, 0),(0, 1)假设y 将线段AB平移至AB1 ,贝U ab的值为( )B(0,1)Bi (a,2)=A(3, b)A. 2B . 3C . 4D . 5O xA(2,0)14、在平面直角坐标系中,点A ( 4, 0)、B (0, 2),现将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,贝U B平移 后的坐

17、标是.15、以平行四边形ABCD勺顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,B、D点的坐标分别为(1,3 ), (4,0 ),把平行四边形向上 平移2个单位,那么 C点平移后相应的点的坐标是()A (3, 3) B (5,3 ) C (3,5 ) D(5,5)16、 在平面直角坐标系中, ABCD勺顶点A B C的坐标分别是(0,0)、(3, 0)、(4, 2)那么顶点D的坐标为()A . (7,2)B.(5,4)C.(1,2)D. (2,1)17、如图所小,在平面直角坐标系HYABCD勺顶点A,"B, D的坐标分别是(0, 0), (5, 0), (2, 3),那么顶点C | D

18、c*prs *的坐标是()A. (3, 7) B . (5, 3)C . (7, 3) D . (8, 2)知识点5:平行于X轴、Y轴的直线的特点平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于 y轴的直线上点的横坐 标相同1、 点A(1,2),AC II X轴,AC=5,那么点C的坐标是 .2、 点A(1,2),AC II y轴,AC=5,那么点C的坐标是 .3、如果点A a, 3,点B 2,b且AB/ x轴,那么4、如果点A 2,m,点B n, 6且AB/ y轴,那么5、:A(1,2),B(x,y),AB II x轴,且B到y轴距离为2,那么点B的坐标是.6、长方形 ABCM, AB=5, BC=

19、8,并且 AB/x轴,假设点 A的坐标 为(一2, 4),那么点C的坐标为.7、 在以下各点中,与点 A (-3 , -2)的连线平行于y轴的是()A. (-3 , 2) B. (3, -2 ) C. (-2 , 3) D. (-2, -3)8：点A(m 5,1),点B(4,m 1),且直线AB/y轴,那么m的值为多少?知识点6：角平分线的理解第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同( y=x)；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)1、假设点M在第一、三象限的角平分线上,且点 M到x轴的距离为2, 那么点 M的坐标是()A . (2, 2) B. (-2 , -2 ) C. (

20、2, 2)或(-2,-2 ) D. (2, -2)或(-2 , 2)2、在平面直角坐标系内,点(1-2a, a-2)在第三象限的角平分 线上,贝U a =,点的坐标为.3、 当b=时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.4、在平面直角坐标系中,点 P(x,y)横、纵坐标相等,在平面直角 坐标系中表示出点P的位置.知识点7:点到直线的距离 点P (x,y )到x轴,y轴的距离分别为|y|和|x|,至源点的距离Jx2寸 1、点M (-6 , 5)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .2、点P (x,y)在第四象限,且x=3, y =5,那么点P的坐标是()A . (-3,5)B. (5

21、, -3 )C. ( 3, -5 )D.(-5 ,3)3、点P(mn)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,那么点P的坐标是 O4、点P的坐标(2-a, 3a+ 6),且点P到两坐标轴的距离相等,贝1点P的坐标是.知识点8:特定条件下点的坐标1、假设点P (x, y)的坐标满足x+y=xy,贝U称点P为“和谐点.请写2、如图,假设将直角坐标系中“鱼的每个“顶点出一个“和谐点的坐标,答：的横坐标不变,纵坐标分别变为原来的1,那么点A的对应点的坐标2是().A. (- 4,3) B. (4,3) C. (- 2,6 ) D. (- 2,3) 3、如图,如果.所在的位置坐标为(-1 ,-2),所在的

22、位置 坐标为(2 , -2),那么所在位置坐标4、如图,假设在象棋盘上建立直角坐标系,使郊位于点(-1 , -2),“焉位于点(2, -2),贝U “兵位于点().A. (-1,1 ) B. (-2 , -1 ) C. (-3,1 ) D. (1, -2)5、 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果,假设记图中目标 A的位置 为(2 , 90.),那么其余各目标的位置分别是多少知识点9:面积的求法(割补法)1、：A(3 , 1) , B(5 , 0) , E(3 , 4),那么 ABE的面积为 2、如图,在四边形 四个点的坐标分别2) ( 2, 4),求四边ABCD 中,A、B、C、D 的 为(

23、0, 2) (1, 0) ( 6, 形ABCD的面积.0),现同时将点A, B分别向上平移2个单位,再向右平*y移1个单位,分别得到点 A, B的对应点C, D,连接AC, BD,求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积席边形abdcCDC(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA PB,使SA-1PAB假设存在这样一点,求出点 P的坐标,假设不存在,试说明理由.4、如图为风筝的图案.(1)假设原点用字母O表示,写出图中点 A,(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积.知识点10:根据3、如图,在平面直角坐标系中,点A, B的坐标分别为(-1, 0), (3,1、在直角坐标系中,点 A (-5

24、, 0),点B (3, 0), ABC的面积 为12,试确定点C的坐标特点.2、在平面直角坐标系中, 点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到 直线AB的距离为4,且 ABC是直角三角形,那么满足条件的点 C有 个.3、三角形 AOB的顶点坐标为 A (4, 0)、B (6, 4), O为坐标原点,那么它的面积为()A. 12B.8C.24D.164、如图,在直角坐标系中,点A, B的坐标分别是(3, 0), (0, 4),Rt ABO的内心的坐标是(35、如图,边长为2的正方形OAB破平面直角坐标系中位于 x轴上方,OA与x轴的正半轴的夹角为 60° ,贝U B点的

25、坐标为A、(- 2 ,争 + 1(V3 + i , V3 - 2)C、(1 -(1 + 奸 1- «6：:A(4,3) , B(1,1) , C(3,0),求三角形 ABC 的面积.7、 在平面直角坐标系中,O是坐标原点, A点的坐标为(1,1),?请你在坐标轴上找出点B,使 AOB为等腰三角形,那么符合条件的点B共有()A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个8、 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, - 1)、(-1 , 2)、(3, - 1),那么第四个顶点的坐标为()A . (2, 2) B . (3, 2)C . (3, 3)D. (2, 3)/9、在直角坐标系中, A(1, 0)、B ( 1, 2)、脱C(2, 2)三点坐标,假设以 A、B G D为顶点的四边形是平行四边形,那么点D的坐标可以是 .(2, 0)(0, - 4)(4, 0)(1, - 4)10:如图,在平面直角坐标系 xOyH 多边形OABCDE勺顶点坐标分别 是 O (0, 0), A (0, 6), B (4, 6), C (4, 4), D (6, 4), E (6,