完整版生产与运作管理的计算题

1、、流水作业排序1 .最长流程时间的计算例：有一个6/4/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,当按顺序S= 6, 1, 5, 2, 4, 3加工时,求Fmax工件代号i146352PllPR453486391375Pi3Pm7682S9563924解：列出加工时间矩阵i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469根据公式：Cksi =maxCk-isi ,C kSi-1 + P sik,计算各行加工时间,最后得出结果Fmax=CmsnFmax=572 .两台机器排序问题的最优算法Johnson算法例：求下表所示的6/2/F/Fmax 的最优解I1234

2、565 51 P"8534 ;72247 14将工件2排在第1位2将工件将工件3排在第5排在第6位2位22533将工件6排在第3位2563将工件4排在第5位25643将工件1排在第4位256143最优加工顺序为S=(2,5,6,1,4,3)i256143ai134558bi274742由上表可计算出,Fmax =283 . 一般n/m/F/Fmax问题的最优算法(一)Palmar算法(入i=汇k-(m+1)/2Pk=1,2,m 按入i不增的顺序排列工件 )例：有一个4/3/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,用Palmar求解.i1N34Pri1N63Pin849P3458N解：

3、入 i=汇k-(3+1)/2P ik , k=1,2 , 3入 i=-Pi1+Pi3于是,入 1=-P11+P13 =-1+4=3入 2=-P21+P23 =2+5=3入 3=-P31+P33 =-6+8=2入 4=-P41+P43 =-3+2=-1按入i不增的顺序排列工件,得到加工顺序(1, 2, 3, 4)和(2,1,3,4 ),经计算,二者都是最优顺序,Fmax=28(二)关键工件法例：有一个4/3/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,用关键工件法求解.I124%1263%S429%*5a z解：由上表可知,加工时间最长的是 3号工彳% Pi1<=Pi3的工件为1和2,按Pi1

4、不减 的顺序排成Sa=(1,2),Pi1>Pi3 的工件为4号工件,Sb=(4),这样得到加工顺序为(1,2,3,4 ). 经计算,Fmax=28 二、生产水平的计算(一)、对于加工装配式生产,生产水平是一个模糊的概念.大量生产,品种单一,可用 具体产品数表示；大批生产,品种数少,可用 代表产品数表示；多品种、中小批量生产,那么只能以 假定产品(Pseudo-product)的产量来表示 (二)、代表产品适用于:产品结构、工艺相似、多品种生产的企业.选择其中劳动总小最大的一种作 为代表产品,|以代表产品产量表示生产水平.换算步骤：计算产量换算系数Ki =匕八代 Ki : i产品产量换算系

5、数ti： i产品台时定额代：代表产品台时定额将i产品产量换算为代表产品产量Qi/弋=Qi K三、 假定产品：由各种产品按其总才动量比重构成的一种假想产品 适用于：产品结构、工艺不相似,多品种生产的企业 换算步骤：将各种产品按其产品产量比重构成一种假定产品t假：假定产品的台时定额t i：i产品的台时定额ni：i产品的具体年方案产量N各种产品年总产量之和i产品的换算系数i产品产量换算为假定产品产量Q=Qi Ki四、例：设有A、日C、D共有4种产品,其方案年产量和各产品的单位产品台时定额如 表所示,现计算代表产品和假定产品.产品方案年产 量单位产品台 时定额折算成代表产 品C的产量折算成假定 产品的

6、产量A50202527B1OO307582C12540125126D25805055合计300275300解：1、代表产品的计算：由表可知,选定产品C为代表产品,计算得A : 50 X 20/40 = 25台B : 100 X 30/40 = 75台C : 125台D: 25 X 80/40 = 50台2、假定产品的计算首先,计算假定产品的台时定额：t pj =(50 X 20+100X 30+125X40+25X 80) +300=36.67( 台时)然后,将各产品的方案产量折算成假定产品产量A : 50X 20/36.67= 27B : 100 X 30/36.67=82C: 125X40

7、/36.67= 136D: 25X 80/36.67 = 55 三、MTS MTOk业产量、品种确实定一备货型生产 MTSk业太难了,老师不要出滴 出了俺伤不起！二订货型MTO.品种确实定例：已接到A、B、C三种产品的订货,其加工时间和可获利润如下表所示,水平工时为40个时间单位,应该接受哪些产品最有利产品ABC加工时间12825利润1O1325解：可采用一种启发式算法：按利润 /加工时间的值从大到小排序,即优先考虑单位加工时间利润最大的任务,A: 10/12 = 0.83 元/时B: 13/8 = 1.63元/时C: 25/25 = 1元/时可得到优先顺序为 B-C-A,由于水平工时为40,

8、选择B,余下水平工时32,再选择C,余下 7,缺乏以加工 A,所以只能选择 B和C.结果获利38.四、库存模型多周期库存根本模型一、库存费用1年维持库存费Holding cost,以CH表示.顾名思义,它是维持库存所必需的费用.包括资金本钱、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等.这局部费用与物品价值和平 均库存量有关2年补充订货费Reorder cost,以CR表示.与全年发生的订货次数有关,一般与 次订多少无关3年购置费加工费"Purchasing cost,以CP表示.与价格和订货数量有关.4年缺货损失费Shortage cost, 以CS表示.它反映失去销售时机带来的损失、

9、信誉损失以及影响生产造成的损失.它与缺货多少、缺货次数有关.假设以CT表示年库存总费用,那么库存总费用：CT=CH+CR+CP+CS二、经济订货批量模型简称EOQ是根据库存总费用最小的原那么确定出的订货批量1、经济订货批量问题是在以下假设进行讨论的：1 需求是的常数,即需求是均匀的；2 不允许发生缺货；3 订货提前期是的,且为常数；4 交货提前期为零,即瞬时交货；5产品本钱不随批量而变化没有数量折扣.2、库存费用分析总费用=年存储费用CH 十年订货费用CR +购货费用CP年存储费用=刁0*/ = qQ p , hJ1i3年-总费用 TC - Q - p - h S I p ' D<

10、;2QQ 每次订货批量；待求量H- 单位产品年存储费用元/件年,H =px h式中h为资金费用率或保管费用率元/件年p为产品单价,元/件D- 年需求量；S - 每次订货费用元/件年对上式中 Q求导,并令一阶导数等于零,可得最正确的订货批量 Q*dTCdQp *h S = 0EOQ =I2DSV H2DSH二-京晶就浣H单位产品年存储费用而巧两 年/2H.年在此情况下2 DS= ：-2 DSH订货点R R=d X LTLT-订货提前期d-单位时间需求率2、例：A公司以单价10元每年购入某种产品 8000件.每次订货费用为 30元,资金年利息率为12%单位维持库存费按所有库存货物价值的18%十算.

11、假设每次订货的提前期为2周,试求经济订货批量,最低年总本钱,年订购次数和订货点.解：,p=10 元/件,D=8000件/年,LT=2 周,H=10*12%+10*18%=玩/ 件/年因此,EOQ=芹"=J2 * 8000 * 301 = 400(件)最低年总费用为：CT=p* D+( D/ Q* S+( Q2)* H=8000*10+(8000/400)*30+(400/2)*3=81200 元年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20订货点：R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7(件)(三)、经济生产批量法库存量增长速率p-dS调整准备费Setup cost

12、生产时间=2P最大存储量/碎p年息费用= 曰+今S + CZH I S + C D2 P _ Q2DS年-)2DSpH(p-d)生产率件/天 需求率件/天S.设备准备费用(元/次)D年需求量(件/年)H.单位产品年存储费用(元/件年),例1:华棉纺织厂生产牛仔衣面料,生产水平是2500米/天；市场需求均匀、稳定,每年(按250天计算)市场需求量为 180000米,每次生产的调整准备费为175元,单位维持库存费用是0.40元/米.年,求(1) 工厂的经济生产批量 EPL是多少(2)每次开工,工厂需要持续生产多少天才能完成任务(3)最高库存水平是多少(假设第一次生产前的库存为零) 解：解：依题意得

13、：ZDSI 2x180000x175.1rEPL =I= 148731(2)生产持续时间_ Q _ 14873一 p 一 2500= 5.95天HQ-D：悄 0 40乂(1 -180000 .(2500x 250)(3)平均日需求d = D/250= 180000250=72米 /天在开工的5.95天中,工厂共生产了 14873米的面料,与此同时,工厂还销售了 5.95*720=4284 米的面料,因此,在完工的时候的库存就是最大库存,为 14873-4284=10589米.Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590(米)(计算误差).例2、(课本P250)根据

14、预测,市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台,一年按250个工作日计算.生产率为每天100台,生产提前期为 4天.单位产品的生产本钱为50元,单位产品的年维持库存费10元,每次生产的生产准备费用为20元.试求经济生产批量EPL,年生产次数,订货点和最低年总费用.解：,D=20000, S=20, p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80 台/天2DS2*20000* 20800000所以,EPL=_ 632H(1-d/p) 1, 10*(1 -80/100)2年生产次数n=D/EPL=20000/632=31.6订货点 R=d*LT=80*4=320 台最

15、低年库存费用 CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+cD=10*(1-20000/100)*(632/2)+20*(20000/632)+50*20000 =1001265元五、定量选址评价(线性规划运输问题算法)例一：某公司现有3个工厂A、RC,它们在3个不同的城市.有2个仓库P、Q,它们位于不同的城市,仓库用来存放工厂生产的产品,随时供应用户,每个仓库每月供应市场2100吨产品.为了更好地为顾客效劳,该公司决定再设置一个仓库.经过调查研究和估点法评价,确定X和Y两个点可建仓库.有关资源如表所示：工厂生产水平(口电/月!到科佥库单运费(先)PQXYA240015274651B24002

16、7122427C1800452415解：首先,假设仓库 X已选中,用运输问题算法求解,如下表所示:工厂仓库水平PQX虚拟仓库A21001527483002400B27210012300 242400C45241800 91800需求210021002100300月总运输费为：2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100(元)用同样方法(表略：*_* Cuz整这个表格很费心呐！)计算仓库 丫作为选定点的费用为:2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800( 元) 比较仓库X和Y,选择X比较好啦！ 六、网络图本章计算题考点：绘制箭线型网络图、计

17、算事件时间参数并找出关键路线(一)、箭线型网络图的绘制1、箭线型网络图的构成*圆圈(节点)表示事件,事件表示一项活动开始或结束的瞬间.起始节点：只有箭线发出,没有箭线引入.终止节点：没有箭线发出,只有箭线引入.中间节点：既有箭线发出,又有箭线引入,既表示先行活动的结束时刻,又表示后续活动的开始时刻.*箭线表示活动,虚箭线表示虚活动,它不消耗资源2、绘制规那么* 不允许出现循环* 两节点之间只允许一条箭线相连* 箭头事件编号大于箭尾事件编号,编号可以不连续* 完整的网络图必须有、也只能有一个起始节点和一个终止节点3、虚箭线的绘制* 平行作业.一项活动完成后,同时有几项活动同时进行,且这几项活动都

18、完成后,后续活动 才能开始.* 交叉作业* 某种情况下的共用后续活动(二)计算事件时间参数1、事件最早可能发生时间(Early Time, ET (j ):指从相应节点发出的箭线所代表的活动 可能开始的最早时间,或相应节点接受的箭线所代表的活动可能完成的最早时间.一般假定网络图的起始节点最早开始时间为0,即ET(1)=0 .其余节点最早可能发生时间的计算公式：ET(j)=maxET(i)+t (i,j ) i,j分别代表箭尾事件和箭头事件；t (i,j )为活动(i,j )所需时间2、事件最迟必须发生时间(Late Time , LT (j ):指从相应节点接受的箭线所代表的活动完成的最迟时间或相应节点发出的箭线所代表的活动开始的最迟时间.网络终止节点的最迟必须发生时间可以等于它的最早可能发生时间,即LT(n) =ET(n).其余节点最迟必须结束时间可按下式计算：LT(i)=minLT(j)-t(i,j)LT取决于后一节点的最迟开始时间,由后一节点推前一节点3、事件时差(S (j):指相应节点开始时间的机动范围.其公式如下：Si = LT i - ET i(三)、关键路线* 指从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的结点连接起来的路线* 关键活动：时差为零的活动,总时差为零就意味着其他时差为零,没有任何缓冲余地* 关键路线：由关键活动连接起来