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1、例说数列单调性应用武钢三中 许红伟函数的单调性广泛应用于求函数的最值、不等式、函数的图象等，数列是特殊的函数，数列的单调性也有着广泛的应用，本文举例说明数列单调性在各个方面应用。一、 应用于求数列的最值项例1某城市2001年汽车保有量有30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不超过多少万辆？（2002年全国高考题）分析：设2001年末汽车保有量为万辆，以后每年末该城市汽车保有量依次为万辆、万辆、万辆、，再设每年新增汽车x万辆，则，则是公比，首项为的等比数列。则（1） 当时数列是递减数

2、列，故此时；（2） 当时数列是递增数列，故此时使的充要条件是综上所述，可知每年新增汽车数量不超过3.6万辆。例2已知数列的通项，试问该数列是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由。分析：由知，当时，此时数列是递增数列；当时，此时数列是递减数列。即有，这说明存在最大项为二、 应用于证明不等式例3已知，求证：。（85年全国高考题）分析：构造数列数列是递减数列同理构造数列数列是递增数列三、 应用求解不等式恒成立问题例4设是常数，且（1）证明对任意，；（2）假设对任意有，求的取值范围。分析：（1）略。（2）等价于当时，（1）式即，由于是递增数列；当时，（1）式即，由于是递减数列。综合、知四、 应用于其它方面例5已知函数的图象过点A（4,）和点B（5,1）,记，是数列的前n项和，整数是否为数列中的项？若是，求出相应的项数；若不是，则说明理由。分析：易求出，记，这说明数

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