初二三角形压轴题分类解析

1、姜姜老师济南初中数学压轴北师大版七年级下三角形综合题归类双等边三角形模型1. (1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以 AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角 形OCD,连结AC和BD,相交于点 E,连结BC.求Z AEB的大小；(2)如图8, OAB固定不动,保持 OCD的形状和大小不变,将 OCD绕着点.旋转( OAB和 OCD不 能重叠),求Z AEB的大小.同类变式：连接AF和BE.(1) 线段AF和BE有怎样电小R(2) 将图a中的ACEF>/吗作出判断并说明理由；D A(3) 假设将图a中的AABC绕点C旋转(定的角度,请A画出 结论还成立吗作出判断不

2、必说明理由.图7如图a, A ABC和/XCgF是两个大/I、国的等边三角?请证实你的结论； 的角度,得到图 b,B形,且有一个公共顶点C,O一个变换后的图形(1)中的结论还成立Ac(草图即可),(1)中的EB易证3.如图9,假设入8.和左ADE为等边三角形, M , N分别为CD =BE , AMN是等边三角形.(1) 当把 ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立假设成立,请证实;明理由;(2) 当 ADE绕A点旋转到图11的位置时, AMN是否还是等边三角形假设是,请给出证实,假设不是,中,AB =AC ,AD =AE所示,在 ABC和N分别为BE, CD的中点.请说明理

3、 同类变式：,ZBAC= NDAE,且点B, A, D在一条直线上,连接 BE,(1)求证： BE =CD , AM =AN .(2)在图的根底上,将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180 ,其他条件不变,得到图所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立4.如图,四边形 ABC为四边形 AEFGC为正方形,连接 BG与DE相交于点(1) 证实： ABG ADE; / SKNE(2) 试猜想NBHD勺度数,并理血由畛B(3) 将图中正方形 ABC欧B A逆时针旋转(A0° v ZBAE v 180° ),为S, ADG勺面积为S2,判断S与S2的/*系,并给予证实.5

4、.：如图, ABC是等边三角形,过 AB边上的点D作DG / BC ,交AC于点G ,在GD的延长线上取点 E ,使 DE = DB,连接 AE, CD .(1)(2)求证： AGEX DAC;过点E作EF / DC,交BC于点F ,请你连接AF,并判断 AEF是怎样的三角形,试证实你的结论.垂直模型(该模型在根底题和综合题中均为重点考察内容)1 :利用垂直证实角相等考点1. 如图, ABC中,/ ACB = 90 °, AC = BC, AE是BC边上的中线,过C作CF ± AE,垂足为F,过B作BD ± BC交CF的延长线于D.求证：(1) AE= CD ;(

5、2)假设 AC= 12 cm,求 BD 的长.2.(西安中考)如图(1), ABC中,/ BAC=90, AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C 在A、E的异侧,BD ± AE于D, CE ± AE于E .图图图(1)试说明：BD=DE+CE.(2)假设直线AE绕A点旋转到图 由.位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE CE的关系如何写结论,并说明理(3)假设直线AE绕A点旋转到图 说明理由.位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE CE的关系如何写出结论,可不C, CA=CB E、F分别是直线 CD上两点,且NBEC=£CFA

6、= Na .3.直线CD经过ZBCA的顶点(1)假设直线CD经过ZBCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图 1,假设 NBCA =90,No( =90七 那么 EFBEAF (填“ >,"<或"=号)；如图2,假设0?<日3<180 ,假设使中的结论仍然成立,贝U Na与ZBCA应满足的关系是(2)如图3,假设直线CD经过NBCA的外部,Not=匕BCA,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证实.考点2 :利用角相等证实垂直BD1.BE, CF是 ABC的BP=AC, CQ=AB 试确定CA图1的数量关系和位置关系高

7、,且AP 与 AQ2.如图,在等腰Rt ABO代ZACR90 ,D为BC的中点,DR AB垂足为E,过点B作BF/ Ag DE的延长线于点F,连接CF(1)求证：CD=BF求证：ADL CF;连接AF,试判断 ACF勺形状.拓展稳固：如图9所示, ABC是等腰直角三角形,/ ACE90° , AD是BC边上的中线,过 C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC=Z BDE.3.如图1,正方形 ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE",(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证实你的结论;C(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使 E

8、点落在BC边上,如图2,连接AE'B GC .你认为(1) E中的结论是否还成立假设成立,给出证实；假设不成立,请说明理由4.如图1, AABC的边BC在直线l上,AC _L BC,且AC = BC,AEFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF =FP(1) 在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的 数量关系和位置关系；(2) 将iEFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q ,连接AP, BQ .猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证实你的猜想;(3)将AEFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交 AC的延长线于点Q,连

9、结AP,BQ,你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗假设成立,给出证实；假设不成立,请说明理由等腰三角形(中考重难点之一)(E)考点1:等腰三角形性质的应用AC =90 上)D是xC点,ED_LFD , E软1. 如图,MBC 中,AB =AC =B证：BE =AF , AE=CF .B2. 两个全等的含30,60角的三角板AD(E)和三角板ABC,如下列图放置, 取BD的中点M ,连结ME,MC .试判断AEMC的形状,并说明理由.压轴题拓展：(三线合一性质的应用)ZEDF绕D点旋转,它的两边分别交 AC、CB (或它们的延长线)于当匕EDF绕D点旋转到DE

10、_LAC于E时(如图1),易证S也EF +S在EFAEF,FD 与 ACP初F -lCE,/点在"'上,连结BD , RtAABC 中,AC=BC , NC =90 七 D 为 AB 边的中点,NEDF =90.E、F .1 -S逸bc .当NEF 绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立 又有怎样的数量关系请写出你的猜想,不需证实.假设成立,请给予证实；假设不成立,S四EF , SEF,SBC的平分线BF相交于点F.如图141 ,当点E在AB边的中点位置时: 通过测量DE, EF的长度,猜想 DE与EF满足的数量关系是 连接点E与AD边的中

11、点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 请证实你的上述两猜想如图142,当点E在AB边上的任意位置时,请你在 AD边上找到一点 N,使得NE=BF,进而猜想此时 DE与EF有怎样的数量关系并证实2.在 RtABC中,AC= BC, Z ACE 90 °, D 是A E B MB314-1AC的中点,DGL AC交AB于点G.3.：如图, ABC中,/ ABC=45° , CDLAB于D, BE平分Z ABC,且BE AC于E,与 CD相交于点 F, H是BC边的中点,连结 DH与BE相交于点G.(1) BF=ACCE=1BFCE与BC的大小关系如何.2考点2:等腰直角三角形(

12、45度的联想)1.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点 E在AB边上滑动(点E不与点A, B重合),另一条直角边与/ CBM(1)如图1, E为线段DC上任意一点,点 F在线段DG上,且DE=DF,连结EF与CF,过点F作FHL FC,交直线AB于点H.求证：DG=DC 判断FH与FC的数量关系并加以证实.(2)假设E为线段DC的延长线上任意一点,点 F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图 2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变.(本小题直接写出结论,不必证 明)同类变式：(期末

13、测试原题哦)： ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60o角的顶点E在BC上滑动,(点E不与点B、C重合),斜边与Z ACM的平分线CF交于点F (1)如图(1)当点E在BC边得中点位置时1)猜想AE与EF满足的数量关系是(2连结点 E与AB边得中点N,猜想B E和C F满足的数量关系是.请证实你的上述猜想；(2 )如图(2 )当点E在B C边 得任意位置时,A E和 EF有怎样的 数量关系,并说明你的理由四、角平分线问题BE C图2M1.如图：E在线段 CD 土,EA EB分别平分/ DAB和/ CBA, / AEB=90 ,设AA X,BO y ,且

14、 x,y满足 x2 +y2 -6x-8y+25 = 0(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC还有什么关系并验证你的结论;(3)你能求出AB的长度吗假设能,请写出推理过程；假设不能,请说明理由OP所在直线为对祢轴的全等三角形.请你参考退2. 如图,OP是Z MON的平分线,请你利用该图形画一对以3.(1) 如图,在 ABC中,Z ACB是直角,Z B=60° ,的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出(2) 如图,在 ABC中,如果/ ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你AD> CE分别是 / BAG / BCAFE与FD之间的数量关系;在(1)中所得

15、结论是否仍然成立假设成立,请证实；假设不成立,请说明理由.(北京市中考模拟题)如图边形 ABCD中,AC平生NBAD,过C作CE_LB于E,1 并且 AE = ABO4.如图, ABC中;,贝U NABC +NADC 等于DDG C且平分BC,P平分Z BACN '、A1说明 BE=CF丽； 2如果 AB=a , AC=lftW AE、BE的长.第23题图AEDFL AC 于 FC图 C五、中点问题1.在 ABC中,D为BC的中点, 过D点的直线GF交AC于F ,交AC的平行线BG于点G. DE LGF ,并交AB于点E.连结EG .(1) 求证：BG =CF ；(2) 请猜想BE+CF与EF的大小关系,并加以证实2. 如右以下列图,在 MBC中,假设 NB =2/C , AD _LBC , E为BC边的中点.求证: AB =2DE .3. MBC 中,AB=AC,线.求证CD =2CE (提示：附加思考题：以MBC的两边AGBCDD IC BD为AB的延长线,且 BD=AB , CE为4ABC的AB边上的中倍长中线试试)AB、AC为腰分别向外作等腰 RtAABD和等腰RtAACE , /BAD =NCAE =90七个作全等三角形的方法,解答以下问题:AM与DE的位置关系及数量关系.连接DE , M、N分