完整版一元一次方程中常见的等量关系

1、四、数量关系秒跑6米,甲的速度是乙的七年级上一元一次方程常见的等量关系一、由题意获得注意数学用语,如：等于,与相等,一共有,剩余,是 的几倍,比多几等等.一 1,例1 : 一个数的7与3的差等于最大的一位数,求这个数.例2: 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数大7,个位上的数字是十位上的三倍,求这个三位数.例3:从正方形的铁皮上,截去一个宽 2cm的长方形条,剩余的面积是80cm2,那么原来铁皮的边长是多少二、前后不变例1:现在要将一个底面半径为 3,高为12的圆柱长条重新熔炼成一 个底面半径为9的圆柱,求熔炼后的圆柱高.例2:小华读一本书,每天读 20页,需要1

2、2天读完,如果每天多读 4 页,需要多少天读完如果每天少读两页,需要几天读完三、计算公式例如面积公式,边长公式等等.1、行程问题行程问题的根本公式：速度 X时间=路程(1)相遇问题一般公式：时间 X速度和=相遇路程例：甲、乙两地相距1500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是客车速度的 1.5倍.(1)几小时后两车相遇(2)假设吉普车先开40分钟,那么客车开出长时间两车相遇(2)追及问题一般公式：出发地不同,同时出发：时间 X速度差=路程差(追及路程)出发地相同,先后出发： A时间X AM度=B时间X琳度例：小明家距离学校1000米.一天小明以80米每分的速度去上学

3、,5分钟后爸爸发现小明没带语文书,开始以180米每分的速度去追小明,并在途中追上了他.(3)环形跑道问题分析题意,分析两人路程差或者时间差,将环形跑道问题转换为直线 时相遇或者追及问题.例：甲乙两人在环形跑道上练习跑步.跑道一圈长400米,乙每1假设甲、乙两人在环形跑道上相距 8米处同时相向出发, 经过几秒 两人相遇2假设甲在乙前8米处同时同向出发,那么经过多长时间两人首次相 遇4顺流风逆流风以及上下坡问题静水速度是指船在静水中的速度,也就是船自身的速度.无风速度是 指飞机在没有风的速度,也就是飞机自身的速度.顺水实际速度=静水速度+水速逆水实际速度=静水速度-水速顺风实际速度=无风速度+风速

4、逆风实际速度=无风速度-风速顺水实际速度 +逆水实际速度 =2静水速度例1 : 一辆货轮航行于 A、B两码头之间,水流速度为3km/h ,顺水需要2.5小时,逆水需 3小时.求A、B两码头之间的距离.例2: 一艘轮船本身速度不变,从武汉到重庆需要5昼夜,从重庆到武汉需要7昼夜.试问一块木排从重庆漂流到武汉需要多久例3: 一条河道按顺序排列着A、B、C三个码头,某船从 A码头顺流而下到C码头,然后逆流返回到 B码头,共用了 9小时.船在静水中 速度为7.5km/h ,水流速度是2.5km/h , A、B两码头相距15千米,求A、C 之间的距离.5火车问题火车过桥总路程=桥长+火车身长火车完全在桥

5、上时的路程=桥长-火车身长火车过隧道总路程 =隧道长+火车身长火车完全在隧道里的路程=隧道长-火车身长例：一座桥长1000米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥公用1分钟,整列火车全在桥上的时间为40秒,求火车的长度.2、利润问题利润中的常用概念：进价本钱,标价,售价,利润,利润率,折 扣.商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价 X折扣折扣为换算来的百分数商品利润率=商品利润 +商品进价X 100%例1:某商品的进价为 250元,按标价的九折销售,利润率为15.2%,求商品的标价.例2:某商品标价2200元,打八折出售,禾I润率为10%.求商品进价.3、利息问题例3:某商品的进价是 1

6、000元,标价是1500元,商店要求此商品利 润率不得低于5%,那么此商品最低可以打几折银行存款的常用概念：本金,利息,本息和,期数,利率,利息税. 利率用来计算利息,利息和本金是最后取到手的钱数,如果有利息税,那么 要把利息税扣除,才是到手的最终钱数.利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率例：某同学父母存了两笔钱,共 10000元作为教育基金.其中一笔钱 年利率为2.25%,另一笔年利率为2.5%,且年利率为2.25%的钱数比年利率 为2.5的钱数少4000.一年后,两笔钱本息和一共10242.5元,问这两笔钱分别为多少元4、工程问题工程问题中的常用概念工作量:需要完成的

7、工作总量,例如需要修路 1000千米,需要制作200套运动服等等.有时工作总量没有给出具体的数值,可以把工作总量看作单位1,比方需要注满水池,这时就可以把工作量看作1.工作效率:即工作的速度,单位时间内完成的工作量,一定要注意单位时间的概念,将单位时间“化为1,找到工作效率.、工作时间:完成工程的时间.三者之间的关系为：工作量=工作效率 X工作时间例如一项工程,甲需要 15天完成,乙需要12天完成,把工程总量看11作单位1,那么甲每天能完成该工程的,即甲的工作效率就是 ,同15151理乙的工作效率就是 工,注意此时工作总量为 1,本身并没有单位,所 以工作效率也是没有单位的.如果甲、乙共同完成

8、这项工程,由题意得甲、乙的效率和为 1- + 1-,根据公式需要的工作时间为1 + (七+七).15121512例1: 一项工程,甲单独需要 10天完成,乙单独需要 8天完成.两人 合作需要几天完成例2: 一项工程,甲单独需要 15天完成,乙单独需要 12天完成,两 队合作三天后,甲有其他任务,剩下的由乙单独完成,问乙还需要几天才 能完成这项工程例3: 一个蓄水池有甲、乙两个进水管,和丙排水管.单独翻开甲6小时可以注满水,单独翻开乙 8小时可以注满水,假设水池是满的,那么单独 翻开丙9小时可以将水排空.(1)假设水池是空的,先翻开甲和乙两小时,然后翻开丙,问翻开丙之后再过几小时可以将水池注满(

9、2)某天工作人员想把空水池灌满,便同时翻开了甲和乙,两小时后 发现丙忘关了,于是赶紧关上丙.问关上丙以后再过几小时可以将水池注 满(3)某天水池有一半水,工作人员想把水灌满,于是翻开了甲和乙, 两小时后被告知水池忘消毒了,需要排干水池进行消毒,于是又关上了甲和乙,翻开丙进行排水,问翻开丙后水池多久被排空?五、数字问题小学学过,个位上的数字表示几个一,十位上的数字表示几个十,一 次类推,一个三位数,百位、十位、个位的数字分别为a、b、c,那么这个数字应该表示为：100a+10b+c.同时还要注意 a、b、c都是1到9之间的整 数.常见的问题1位置对调：例如一个数个位上数字是a,十位上是b,那么这个数字是10a+b,个位十位对调后变成10b+a.2加数字问题,例如数字a后面加两个0,那么该数字就变成了 100a; 又例如一个三位数 a, 一个两位数b,把b加在a的后面构成一个新的五位 数,那么这个五位数为100a+b,如果把a加在b的后面构成一个新的五 位数,那么这个数为1000b+a o例1: 一个两位数,个位上的数字是十位上的2倍,把个位和十位对调后,所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数.例2： 一个两位数和一个三位数,三位数是两位数的15倍.把三位数放在两位数后面得到一个五位数,把两位数放在三位数后面