多元线性回归模型习题及答案

1、多元线性回归模型一、单项选择题1 .在由n =30的一组样本估计的、包含 3个解释变量的线性回归模型中,计算得多重决定 系数为0.8500 ,那么调整后的多重决定系数为 D A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655D.0.83272 .以下样本模型中,哪一个模型通常是无效的BA. Ci 消费=500+0.8 L 收入B. Qid 商品需求=10+0.8收入+0.9 P 价格C. Qi 商品供给=20+0.75 P 价格0.60.4D. Yi 产出量=0.65 Li劳动Ki资本3 .用一组有30个观测值的样本估计模型yt =b0+口长+b2X2t +U后,在0.05的显著性水平

2、上对b1的显著性作t检验,那么b1显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于CA. t0.0530B.t0.02528 C. t0.02527 D.Fo.0251,284 .模型1n yt =lnb0+b11nxt +Ut中,n的实际含义是BA. X关于y的弹性B.y关于X的弹性C. X关于y的边际倾向 D. y关于X的边际倾向5、在多元线性回归模型中,假设某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1 ,那么说明 模型中存在C A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回3模型yt=b0+匕4+b2x2t+bkxkt+ut中,检3H0:bt= 0(i =0,1,2,k)时,所用

3、的统计量 汁画因服从C A.tn-k+1B.tn-k-2C.tn-k-1D.tn-k+27 .调整的判定系数与多重判定系数R,之间有如下关系2 n -12A. R =Rn -k 1B.2. n -12R =1 - Rn -'k -12n - 122n _ 12C. R2 =1 1 R2D. R2=1 1 - R2n -'k -1n -'k -18 .关于经济计量模型进行预测出现误差的原因,正确的说法是 C .A.只有随机因素B.只有系统因素C.既有随机因素,又有系统因素 D.A、B、C都不对9 .在多元线性回归模型中对样本容量的根本要求是k为解释变量个数：C B n&l

4、t;k+1C n>30 或 n>3 k+1 D n >3010、以下说法中正确的选项是： D 2 一 .A如果模型的R 很高,我们可以认为此模型的质量较好2B如果模型的R 较低,我们可以认为此模型的质量较差C如果某一参数不能通过显著性检验,我们应该剔除该解释变量D如果某一参数不能通过显著性检验,我们不应该随便剔除该解释变量11 .半对数模型丫 = 00 +3ln X * "中,参数禺的含义是C .A. X的绝对量变化,引起 Y的绝对量变化B. Y关于X的边际变化C. X的相对变化,引起 Y的期望值绝对量变化D. 丫关于X的弹性12 .半对数模型lnY = °

5、;.* °lX 中,参数Pi的含义是A .A.X的绝对量发生一定变动时,引起因变量Y的相对变化率B.Y关于X的弹性C.X的相对变化,引起 Y的期望值绝对量变化D.Y关于X的边际变化13 .双对数模型lnY = °.+ 3 ln X * »中,参数01的含义是D .A.X的相对变化,引起 Y的期望值绝对量变化B.Y关于X的边际变化C.X的绝对量发生一定变动时,引起因变量Y的相对变化率D.Y关于X的弹性二、多项选择题1 .将非线性回归模型转换为线性回归模型,常用的数学处理方法有A.直接置 换法B.对数 变换法C.级数展开法D.广义最小二乘法E.加权最小二乘法2 .在模

6、型1nY =ln 0.+ 011nxi * % 中ABCDA. Y与X是非线性的B.Y与01是非线性的C. lnY与3是线性的D.ln Y与ln X是线性的E. Y与lnX是线性的3 .对模型yt =b.+b刈+b2X2t +ut进行总体显著性检验,如果检验结果总体线性关系显著, 那么有 BCD A b1 =b2 =. B.#.也=. Cb=0,b2¥.D 4".心". eb| = b2 04 .剩余变差是指 ACDE A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差C.被解释变量的变差中,回归方程不能做出解释的局部D.被解释变量的

7、总变差与回归平方和之差E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和5 .回归变差或回归平方和是指 BCD A.被解释变量的实际值与平均值的离差平方和B.被解释变量的回归值与平均值的离差平方和C.被解释变量的总变差与剩余变差之差D.解释变量变动所引起的被解释变量的变差E.随机因素影响所引起的被解释变量的变差3.设k为回归模型中的参数个数包括截距项 用的F统计量可表不为."0? -Y2 n -kA. F：k-1B.,那么总体线性回归模型进行显著性检验时所" (Y? -Y)2 (k-1)' e2 (n - k)(1- R2) (n 一 k)R2 (k-1)K 22R与可决系

8、数R之间.R2> R2R2可能为负值2R2 (k-1)C. (1-R2)/(n-k)d.2R2 (n-k)e. (1-R2) (k-1)7.在多元线性回归分析中,修正的可决系数a. R2<R2b.c. R2只能大于零d.三、名词解释 偏回归系数；回归变差、剩余变差；多重决定系数、调整后的决定系数、偏相关系数 名词解释答案1 .偏回归系数：2 .回归变差：简称 ESS,表示由回归直线即解释变量所解释的局部,表示 x对y的线性 影响.3 .剩余变差：简称RSS是未被回归直线解释的局部,是由解释变量以外的因素造成的影响.4 .多重决定系数：在多元线性回归模型中,回归平方和与总离差平方和的

9、比值,也就是在被解释变量的总变差中能由解释变量所解释的那局部变差的比重,我们称之为多重决定系数, 仍用R2表示.2R ,是为了克服多重决定系数会随着5 .调整后的决定系数：又称修正后的决定系数,记为 解释变量的增加而增大的缺陷提出来的,其公式为:R2 _ 1、et /(n 4 -1)x (yt -y)/(n -1)6.偏相关系数：在Y、X、X2三个变量中,当Xi既定时即不受 X的影响,表示丫与X2之间相关关系的指标,称为偏相关系数,记做RY2.1 .四、简答1 .给定二元回归模型：yt =bo +打" +>X2t +ut ,请表达模型的古典假定.解答：1随机误差项的期望为零,即

10、Eut=o.2不同的随机误差项之间相互独立,即 covUt,us =EUt -EUtus -Eus =EUtUs = 0.3随机误差项的方差与 t 无关,2为一个常数,即 varuj=.即同方差假设.4随机误差项与解释变量不相关,即covXjt,Ut =0 j =1,2,., k.通常假定Xjt为非随机变量,这个假设自动成立.5随机L2 . 一N0产.6解释变量之间不存在多重共 线性,即假定各解释变量之间不存在线性关系,即不存在多重共线性.2 .在多元线性回归分析中,为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优 度解答：由于人们发现随着模型中解释变量的增多,多重决定系数R2的值往往会

11、变大,从而增加了模型的解释功能.这样就使得人们认为要使模型拟合得好,就必须增加解释变量.但是,在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得待估参数的个数增加,从而损失自由度,而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题,比方,降低预测精确度、引起多重共线性等等.为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度.3 .修正的决定系数 R2及其作用.e /n 'k 1解答：R2 =1 ,其作用有：1用自由度调整后,可以消除拟合优度二/ -' y / n -1评价中解释变量多少对决定系数计算的影响；(2)对于包含解释变量个数不同的模型,可以用调整后的决定系数直接比较它

12、们的拟合优度的上下,但不能用原来未调整的决定系数来比较.4 .常见的非线性回归模型有几种情况解答：常见的非线性回归模型主要有： (1)对数卞型ln yt =b0 +匕In为+ut(2)半对数模型 yt =bo+h lnxt+ut或 In yt =b0+hxt+ut一,111(3)倒数模型 y =b0+b一+u或一=bo+b一+u x yx(4)多项式模型y =b0+hx+b2x2十十bkxk+u K成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型yt =和Gompertz成长曲线模型 1 b0e 1tK b0btyt =e5 .观察以下方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性,或都是或都不是. yt =b0

13、 十bix；十ut yt =b° +b logxt +5 log yt = b0 + b log xt + ut yt = b0 /(b 为)+ ut解答：系数呈线性,变量非线性；系数呈线性,变量非呈线性；系数和变量均为非线 性；系数和变量均为非线性.6.观察以下方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性,或都是或都不是. yt =b0+b110gxt+ut yt = b0+b (b2xt) + ut yt =b0/(bxj+u yt =1+b0(1x：)+5解答：系数呈线性,变量非呈线性；系数非线性,变量呈线性系数和变量均为非线性； 系数和变量均为非线性.五、计算和分析题1 .根据

14、某地19611999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据,运用 普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：AlnY = -M + 1.4511nL4-0J8411nK (0.237) (0.083) (0.048)R'=igg46, DW=0.858式下括号中的数字为相应估计量的标准误.(1)解释回归系数的经济含义；(2)系数的符号符合你的预期吗为什么解答：(1)这是一个对数化以后表现为线性关系的模型,lnL的系数为1.451意味着资本投入K保持不变时劳动一产出弹性为 1.451 ;lnK的系数为0.384意味着劳动投入L保持不变 时资本一产出弹性为 0.384.(2)系

15、数符号符合预期,作为弹性,都是正值.2 .某计量经济学家曾用 19211941年与19451950年(19421944年战争期间略去)美国国 内消费C和工资收入W、非工资一非农业收入P、农业收入A的时间序列资料,利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：Y? =8.133 1.059W 0.452P 0,121A(8.92)(0.17)(0.66)(1 .09)2R2 =0.95 F =107.37式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误.试对该模型进行评析,指出其中存在的问题.解答：该消费模型的判定系数R2 =0.95, f统计量的值F =107.37,均很高,说明模型的整体拟合程度很高.计

16、算各回归系数估计量的t统计量值得t0 -8.133- 8.920.91ti =1.059 ： 0.17 =6.10t2 = 0.452 £0.66 = 0.69, t3 =0.121 + 1.09 = 0.11.除匕外,其余 T 值均很小.工资收入W的系数t检验值虽然显著,但该系数的估计值却过大,该值为工资收入对消费的边际效应,它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元,消费支出增长将超过一美元,这与经济理论 和生活常识都不符.另外,尽管从理论上讲,非工资一非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量,但二者各自的t检验却显示出它们的效应与 0无明显差异.这些迹象均表 明模型中存

17、在严重的多重共线性,不同收入局部之间的相互关系掩盖了各个局部对解释消费行为的单独影响.2.3.计算下面二个自由度倜整后的决定系数.这里,R为决定系数,n为样本数目,k为解释变量个数.,一 _ 2(1) R2=0.75(2) R2 =0.35(3) R2 =0.95解答：(1) R2=1n -1n -k -1(1-R2) =18-18-2-1(1-0.75) =0.6529-1(2) R =1 (1 -0.35) -0.049-3-1c -231 -1(3) R2 =1 一 (1 -0.95) =0.9431 -5 -1(4) 有模型yt =b0 +hx1t +b2x2t +Ut ,试在以下条件

18、下：b +b2 =1b =b2.分别求出b , b2的最小二乘估计量.解答：当匕+b2=1时,模型变为y-x2t=b0+h(x1t-x2t) +5 ,可作为一元回归模型来n (9 -x2txyt -xM -x2t 尸(yt - "J对彳寺b:22n" (.ft)(9 -x2t)当h = b2时,模型变为yt = b0 +匕(% + x) +ut ,同样可作为一元回归模型来对待n" (% 外弘 一、(.x2t)“ yb1 二n(4 x.-C (x/x2t)5 .假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数,以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者.你通过整个学年收集数据,得到两个可能的解释性方程：方程 A： Y? =125.0-15.0X1 -1.0X2 1.5X3R2 =0.75方程 B： Y?= 123.0-14.0X1 5.5X2 -3.7X4R2 =0.73其中：Y 某天慢跑者的人数Xi 该天降雨的英寸数X2 该天日照的小时数X3 该天的最高温度(按华氏温度)X4 第二天需交学期论文的班级数请答复以下问题：(1)这两个方程你认为哪个更合理些,为什么(2)为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号解答：(1)第2个方程更合理一些,