培优专题二与三角形有关的角

1、与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图,/ ACD是4ABC的外角, 贝 U：/ = Z+或 / =/-或 / =/-> 回根本图形介绍：1、对顶三角形：如图,AD、BC相交十 O,求证:如图,AD、BC相交于 O, BP、/；一/;/OC>AO B/ A+Z B=Z C+Z DODP分别平分/ ABC、/ADCC/i人1求证：/ P=1 (/ A+/C)22、“飞镖形：如图,求证：/ BDCN A+Z B+Z C如图,BP、CP分别平分/ ABD、/3、三角形内外角平分线问题：1三:ACD ,求证：/ P=1 (/ A+Z D)C 2如图, ABC中,P

2、>A ACB的角平分线的交点,求证：/BPC=90 +/A如图, ABC中,P是/ABC的角平分线和1 ,求证：/BPC=/A2AABC的外角/ ACE的角平分啰叫自.A.二P2如图, ABC中,P是外角/ EBC与求证：/ BPC=90 - 1 / A 2光的反射问题可转化为角平分线问题：由光的反射原理：/1 = 72又由于/ 1 = 73,所以/ 2=7 3,所以作法线 MN ,那么 MN平分/ AMB4、一角平分线问题：在 ABC中,AD平分/ BAC , / C>求证：(1)/ADC =90° - 1 ( Z C-/ B)2Z BCF的角平分线的交点.eEC BC

3、EMD 平分/ BMC.ABBCED(2) / ADC=1 ( / ACE吆 B)2在 ABC 中,AD 平分/ BAC , AE ± BC ,求证：/ EAD =1 ( / C- / B)拓展：在求证:拓展：在求证:2ABC中,AD平分/ BAC , P是AD延长线上一点, / EPD =1( /C / B)2ABC中,AD平分/ BAC , P是BC延长线上一点, / EPD =1( /C / B)2A过P作pB5、直角三角形斜边上的高的问题:如图, ABC 中,/ ACB=90 , CDXAB 于 D,求证：如图, ABC 中,/ BCA=90 , CDXAB , AF 平分/

4、 BAC BZjfEBDECP 作 PEXAD , A6、翻折问题:如图,将三角形沿直线 DE翻折使点A在4ABC的内部得A ,P1AB1,求证：/ A= /1 + /22稳固练习：DEA1、在 ABC 中,A= 1 / B= 1 / C,那么此三角形是( 23A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、如图,AABC 中,/ B=Z C,点 D 在 AB 上,DEXAC 于 E,EF± BC 于 F,假设/ BDE=140° , 那么/ DEF是A、55°B、60°C、65°D、70°3、如图,AABC 中,AD 为

5、 AABC 的角平分线,BE 为 ABC 的高,ZC=70° , / ABC=48° , 那么/ 3是A、 59° B、 60°C、 56° D、 224、如图, ABC 中,/ A= ,/ B= , / C= , 0°90°假设/ BAC 与ZBCA的平分线交于 P点,那么/ APC是A、90° B、105°C、120° D、150°第2题第3题第4题第5题5、如图,E、F是4ABC的边AB、AC上的点, AEF沿EF折叠,并使点 A落在四 边形 EBCF 内,/ BEG=20 ,

6、/ CFG=86,那么/ A 是A、 52° B、 53°C、 54° D、 60°6、等腰三角形的某个内角的外角是130.,那么这个三角形的三个内角的大小是A、50°, 50°, 80°B、50°,50°, 80°或130°, 25°, 25°C、50°, 65°, 65°D、50°,50°, 80°或50°, 65°, 65°7、：4ABC中,/A=66° , A

7、ABC的高BE、CF所在直线相交于点 G,那么/ BGC=度.A、123°B、66°C、114° D、66°或 114°8、如图, ABC中,/ B= Z ACB,/ BAC和/ ACB的角平分线交于 D点,/ ADC=130° , 那么/ CAB是A、80B、 50° C、 40D、209、如图,/ A=60,线段BP、BE把/ABC三等分,线段 CP、CE把/ ACB三等分,那么/BPE=()度.11、如图, ABC中,AD是高, ABC ,以下结论正确的选项是(A、 40° B、 50° C、 60

8、° D、 70AE、BF是角平分线,BF交AE、AD于G、H, / C>Z )/ AGB=90 ° +1 / C2/ BFC+ / AEC=180 °/ C-Z ABC=2 / EAD/ AGB+ / BHD -Z EAD=180 °A、B、C、D、12、如图,/ MAN为定角,点B、C分别是/ MAN的边AM、AN上的动点,2/DBC=/ MBC , / DCB= 1 / BCN ,那么以下四个结论,其中正确的选项是2/ MBD+ / NCD+ / D=180°/ MBD+ / NCD+ / A 为定值/ A+2 / D为定值ABC的周

9、长为定值A、B、C、D、13、 ABC 中,/ B=/A+10° , / C=/A+20° ,那么/ A=度.14、假设三角形的三个外角的比 2 ： 3 ： 4,那么它的三个内角的比为 .15、在 ABC 中,/ABC=/C=2/A, BD 是 AC 边上的高,BE 平分/ ABC ,贝U / DBE=度.16、如图,BE、CF分别是/ ABD、/ ACD的平分线,BE与CF交于G,假设/ BDC=140 ° ,/BGC=110° ,那么/ A=度.17、如图, ABC 中,/ B=66° , / C=45°, AD 平分/ BAC

10、, DE 平分/ ADC 交 AC 于 E, 贝U/ BDE=度.18、如图,/ A=27.5 °, / B=38.5 °, / BFD=95° ,贝U/ E=.A19、如图,C岛在 西40°方向,从品东50°方向,B点、B两岛的视角/ACD岛的北偏东 是9度第18题80°方向,C岛在B岛的北偏20、如图,在 ABC中,/ ABCW ACB D为BC边上一点,E为直线 AC上一点,且/ ADEhAED.(1)求证：/ BAD=2 CDE(2)如图,假设D在BC的反向延长线上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立证实你的结论.21、

11、AABC 中,AD 是4ABC 的角平分线, / C/ B=20°, DE 平分/ ADC , ZAED=110° ,求/ BAC的度数.公22、如图(1),在4ABC中,AD平分/ BAC , AE是BC边上的高,/ C>试说明DAE 1( C B)成立的理由2如图(2),当高AE在4ABC外时,上述结论是否发生变化 BD C23、如图,/ MON=50 ° ,点A, B分别在射线 ON, OM上移劭(不与 O重合),AC 平分/ OAB , DB平分/ ABM,直线AC、BD交于点C,试问：点、A、B移动过程中城/ACB的大小是否也随之变化假设不改变,求

12、出其值、 24、如图,在四边形ABCD中,EF分别是两组对边延长线的交点/DFC,假设/ ADC=60 ° , / ABC=80 25、如图, ABC中,三条内角的平分线 AD、BE、CF相交于求证：/ 1+7 2+7 3=90° / BID= ZHIC / DIH= / 3 / 1DAN、知识点:F 专题3多边形的内角和与镶嵌/B(1) 叫多边形.(2) n边形内角和为 ; n边形外角和为 (3) n边形对角线的条数为.(4) 叫正多边形.、稳固练习:1、假设一个多边形每个内角都等于150°,那么这个多边形是()A、12边形 B、正12边形C、13边形D、14边

13、形2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是()A、八边形B、九边形C、十边形D、十二边形3、一 n边形有3个内角为钝角,那么 n的最大值为多少()A、4B、5C、6D、74、以下命题：五边形至少有两个钝角；十二边形共有54条对角线；内角和等于外角和的多边形边数为 4;三角形的高都在三角形内.说法正确的有()个A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半,那么这个多边形的边数是()文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持D、122倍还大C、7B、D、A、3 B、4 C、66、一个多边形的内角和比它的外角和的A、 9B、 87、以下组合中,不能铺满地面的是 A、正五边形和正十边形地砖 C、正方形和