全等三角形提高32题含答案

1、全等三角形提升32题含答案1.：AB=4, AC=2, D是BC中点,AD是整数,求 AD2.：BC=DE, Z B= Z E, ZC=Z D,F是CD中点,求证：Z 1 = Z 23. ：Z 1 = Z 2,CD=DE, EF/AB,求证:EF=AC4. ：AD 平分 Z BAC , AC=AB+BD,求证：Z B=2Z CACDc5. ：AC 平分Z BAD , CE±AB,Z B+Z D=180 ° ,求证：AE=AD+BE6.如图,四边形 ABCD中,AB / DC, BE、CE分别平分Z ABC > Z BCD,且点E在AD上.求证：BC=AB+DC.7.：

2、AB/ED , Z EAB= Z BDE, AF=CD , EF=BC,求证：Z F=Z C8.如图,在 ABC 中,BD=DC, Z 1 = Z2,求证：AD± BC.9.如图,OM 平分ZPOQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 为垂足,AB 交 OM 丁点 N.求证：Z OAB= Z OBAO10.如图, AD / BC, ZPAB的平分线与/ CBA的平分线相交丁 E, CE的 连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.11.如图,ABC中,AD是Z CAB的平分线,且 AB=AC+CD,求证：Z C=2ZA12.如图,E、F分别为线段 AC上的两个动点,

3、且 DEL AC 丁 E, BF ± AC 丁F,假设 AB=CD, AF=CE, BD 交 AC 丁点 M .(1)求证：MB=MD, ME=MF上述结论能否成立?(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,假设成立请给予证实;假设不成立请说明理由.C13.：如图,DC / AB,且DC=AE, E为AB的中点, (1)求证： AEDA EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除 EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证实)：14.如图, ABC 中,Z BAC=90 度,AB=AC, BD 是Z ABC 的平分线,BD 的 延长线垂

4、直丁过C点的直线丁 E,直线CE交BA的延长线丁 F.求证：BD=2CE.E15、如图：AE BC交丁点 M F 点在 AM上,BE/ CF, BE=CF求证：AMA ABC的中线.16、AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点.求证： BF=CF17、如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE18.公园里有一条“Z字形道路ABCD,如下列图,其中AB/ CD ,在AB, CD,BC三段路旁各有一只小石凳 E, F, M,且 BE= CF, M在BC的中点,试说明三只石凳 E, F, M恰好在一条直线上.19.：点A、F、E、C在同一条直线上, AF= CE, BE /

5、 DF, BE = DF.求证： ABEA CDF.20.：如图,AB=AC, BD_LAC, CE_LAB,垂 足分别为D、E, BD、CE相交丁点F, 求证：BE=CD.21 .：如图,AC_LBC 丁 C , DE_LAC 丁 E , AD_LAB 丁 A , BC =AE.假设 AB = 5 ,求AD的长?22. 如图：AB=AC , ME ± AB, MF ± AC ,垂足分别为 E、F, ME=MF.求证:MB=MC23. 在ABC 中,£ACB=90°, AC = BC,直线 MN 经过点 C,且 AD _L MN 丁D , BE_LMN

6、丁 E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：AADC q ACEB； DE = AD + BE ；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗假设成立, 请给出证实；假设不成立,说明理由.24. 如下列图, AEAB, AFLAC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2)EC± BF25. 如图：BEX AC , CF± AB, BM=AC , CN=AB.求证：(1) AM=AN ; (2)AM ±AN.26. 如图,Z A= Z D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC / EF27.如图,AC /

7、 BD , EA、EB分别平分Z CAB和Z DBA , CD过点E,那么AB与AC+BD相等吗请证实.28、 如图,：AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE / CF.RE求证：AE = DE.BEC29、：如图,AB= CD, DE± AC, BF± AC, E, F 是垂足,DE=BF.求证：AB / CD .30、 如图, AC ± AB, DB ± AB , AC =BE, AE = BD ,试猜想线段CE与DE的大小与 位置关系,并证实31、 如图, AB = DC, AC = DB , BE = CE, 32.如图9所示,AB C是等

8、腰直角三角形,Z ACB = 90° , AD是BC边上的 中线,过C作AD的垂线,交AB 丁点E,交AD 丁点F,求证：/ ADC = Z BDE .CFDE图9答案1.延长AD到E,使DE=AD,贝峪AD(A EBDBE=AC=2在/ ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE10-2<2AD<10+2 4<AD<6乂 AD是整数,那么AD=52.证实：连接BF和EF. BC=ED,CF=DF匕 BCFW EDE BCFA EDF也角边). BF=EF, Z CBFW DEF连接BE在/X BEF 中,BF=EF. .Z EBFW BEE乂 .

9、Z ABC£ AED Z ABEW AEBAB=AE在/X ABF 和/X AEF 中,AB=AE,BF=EF,Z ABFW ABE% EBFW AEB% BEFW AEE AABFA AEF Z BAFW EAF ( Z 1=Z 2).3.证实：过E点,作EG/AC,交AD延长线于G那么 Z DEG=DCA ZDGE=2乂 . CD=DE AAD(A GDE(AAS EG=AC. EF/ AB. .Z DFEW1 / 1 = Z 2. .Z DFEW DGEEF=EGEF=AC4.证实：在AC上截取AE=AB连接ED. AD平分Z BAC Z EADW BAD乂 . AE=AB A

10、D=AD/AE匡/ ABD (SAS. .Z AEDW B, DE=DB. AC=AB+BDAC=AE+CE. .CE=DE Z C=Z EDC. Z AED= C+Z EDC=2 C Z B=2Z C5.证实：在AE上取F,使EF= EB,连接CF.阻 AB. .Z CE氏 Z CE巳 900. EA EF, CE= CE ACEtA CEF. .Z B=Z CFE. Z B+Z A 180° , ZCFEZ CF住 180 Z D= Z CFA. AC平分Z BAD Z DA( Z FAC乂 . AO ACAAD(A AFC (SAS. .A> AF. .AA AF+ FE

11、= A% BE6.证实:在BC上截取BF=BA连接EF.vZ ABEW FBE,BE=BE. / ABE FBE(SAS),Z EFBW A;AB平行于 CD, . .Z A+Z D=180° ;乂 . Z EFB% EFC=180 ,二 Z EFCW D;乂 . Z FCEW DCE,CE=CE". / FCE DCE(AAS),FC=CD.BC=BF+FC=AB+CD.7. AB/ ED, AE/ BD 二 AE=BD,乂 . AF=CD, EF=BC AAEFA DCB Z C=Z F8.延长AD至H交BC于H;BD=DC;. .Z DBC DCB;/ 1=Z 2;Z

12、 DBCy 1 = Z DCB+2;Z ABC= ACB;AB=AC; ABtA ACD;Z BAD= CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线AEU BCAOh MO鄙为直角三角形、共用 OM且/ MOA=MOBMA=MB. .Z MAB= MBA. Z OAM=OBM=9(gZ OAB=90/ MAB Z OBA=90/ MBA Z OAB= OBA10.证实：做BE的延长线,与AP相交于F点,. PA/ BC. .Z PAB% CBA=180 ,乂 ,A巳BE均为Z PABZ CBAB角平分线. .Z EAB% EBA=90 . Z AEB=90 , EAEj直角三角形在/ ABF中,ABF

13、,且AE为Z FAB的角平分线 FAB 为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在/ DEFL BEC 中,Z EBC=T DFE,且 BE=EF Z DEFW CEB ADEfA BEC ,- DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC11.证实：在AB上找点E,使AE=AC. AE=AC Z EADW CAD AD=AD AADtA ADC DE=CD Z AEDW C. AB=AC+C,D . DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEZ B=Z EDBZ C=Z B+Z EDB=Z B12.分析：通过证实两个直角三角形全等, 即Rt DECRt BFA以及垂线的 性质得出四边形BED昵平

14、行四边形.再根据平行四边形的性质得出结 论.解：(1)连接B巳DF. DN ACT E, BFLACT F, Z DEC BFA=90 , DE/ BF,在 Rt DECJP Rt BFA中,. AF=CE AB=CDRt DE Rt BFA DE=BF四边形BEDF平行四边形.MB=M DME=M F(2)连接B巳DF. DN ACT E, BFLACT F, Z DEC BFA=90 , DE/ BF,在 Rt DECJP Rt BFA中,. AF=CE AB=CDRt DE Rt BFA DE=BF四边形BEDF平行四边形.MB=M DME=MF13.(1).DC/ AE,且DC=AE

15、四边形 AECt平行四边形.于是知 AD=EC且 ZEAD£ BEC 由 AE=BE. AEtA EBC(2) zAEC ACD ECCO面积相等.14.证实：延长BA C巳两线相交于点F. BCE. .Z BEFW BEC=90在/ BEF 和/ BEC 中Z FBEW CBE, BE=BE, Z BEFW BEC ABEFA BEC(ASA) EF=EC. .CF=2CEvZ ABD% ADB=90 , Z ACF% CDE=90乂 . Z ADB CDE. .Z ABDW ACF在/X ABDzX ACF 中Z ABD£ ACF, AB=AC, Z BADW CAF=

16、90 AABtA ACF(ASA) BD=CF BD=2CE15.证实：. BE/ CF. .Z E=Z CFM Z EBM=FCM. BE=CFBEIzX CFMBM=CM AMMA ABC 的中线.证实：在/ ABDA ACD 中AB=ACBD=DCAD=AD AABtA ACD. .Z ADBW ADC. .Z BDFW FDC在/X BDFA FDC 中BD=DCZ BDFW FDCDF=DF AFBtA FCDBF=FC17. AB=DC AE=DF CE=FBCE+EF=EF+FB AABEA CDF. Z DCB ABFAB=DC BF=CE AABFA CDEAF=DE18.证

17、： AB平行CD / B=Z C 两直线平行,内错角相等.M在BC的中点 EM=FM中点定义在/ BMEPA CM叫BE=CF / B=Z C 已证EM=FM已证 BME 等与 CMF SAS/ EMB= FMC全等三角形的对应角相等Z EMF= EMB+ BMF= FMC+ BMF= BMC=180 等式的性质 E, M F在同一直线上19.证实：. AF=CE AF+EF=CE+EFAE=CF. BE/DF Z BEAW DFC乂. BE=DF AABEA CDF SAS20.证实：. AB=AC Z EBC£ DCB. BD±AC, CAB Z BEC£ C

18、DBBC=CB 公共边.EBA DCBBE= CD21.Z C=Z E=90度Z B=Z EAD=9眄 Z BACBC=AE AB(A DAEAD=AB=522.证实AB=AC zABC是等腰三角形. .Z B=Z C乂 ME=MF BEMWzX CEM直角三角形 BE俯等于 CEMMB=MC23.(1) 证实：.Z ACB=90 ,. .Z ACD% BCE=90 ,而 AM M时 D, BEL MNT E,. .Z ADC CEB=90 , Z BCE% CBE=90 ,. .Z ACD CBE在 Rt ADCJP Rt CEB中,( Z ADC CE& ACD= CBE AC=C

19、BRt AD Rt CEB(AAS , AD=CE DC=BE DE=DC+CE=BE+AD(2) 不成立,证实：在/ ADCPA CEB中, Z ADC CEB=90 Z ACD= CBE AC=CB AAD(A CEB (AAS , AD=CE DC=BE DE=CE-CD=AD-B E24.(1) 证实. AABZ EABW EAC% CAB=9(®. AFL ACZ CAFW CAB% BAF=90度 Z EACW BAF. AE=AB AF=AC AEA(A FAB EC=BFZ ECA£ F(2) 延长FB与EC的延长线交于点G/ ECAW F(已证) Z G=

20、Z CAFvZ CAF=90® E如 BF25.证实：(D. BAC CFLAB Z ABM+ BAC=90 , Z ACN+ BAC=90. .Z ABM=ACN. BM=AC CN=AB AABFA NACAM=AN(2). ABIzX NACZ BAM= NvZ N+Z BAN=90 Z BAM+ BAN=90即 Z MAN=90Al AN26.连接 BF、CEE,证实 ABFzX DEC( SAS ,然后通过四边形BCE"边相等的证得平行四边形 BCEF从而求得BC平行于EF27.在AB上取点N ,使得AN=ACZ CAE£ EAN ,AE 为公共边,二 CAEA EAN. .Z ANEW ACE乂 . AC平行BD. .Z ACE% BDE=180而Z ANEy ENB=180. .Z ENBW BDEZNBE£EBNBE为公共边,AEBFA EBD. .BD=BN.AB=AN+BN=AC+BD28.