二元一次方程组易错题打印

1、初中数学七年级二元一次方程组易错题1.不能正确理解二元一次方程组的定义工一y二2Jx + 2 = 0= I+力11 .方程组：心一»=3 ,：2"%-5 ,艮,正确的说法是()A.只有是二元一次方程组；B.只有是二元一次方程组；C.只有是二元一次方程组；D.只有不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组是二元一次方程组,符合定义,方程组是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、 最特殊的二元一次方程组 .正解：D.2.将方程相加减时弄错符号务士力=5 O2 .用加减法解方程组方一万二三13错解：-得一"=2 ,所以'二,把沙二-2代入,得以+ 4k(-

2、2) = 5 ,解得 3 .所以原方程13x=一,3组的解是卜一"2 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.22, 万 2 .37正解：-得,所以 § ,把 §代入,得§,解得 27.所以原方程组的K -27解是3 .将方程变形时忽略常数项7T+ 2y = 4 ®3 .利用加减法解方程组1.5L廿=7 A = A = '/ X十/=3y =二错解：x2+得解得 19 .把19代入得19,解得一3B .所以原方程组的解是错解解析：在x 2+这一过程中只把左边各项都分别与2相乘了,而忽略了等号右边的常数项4.正解:X 2+得19工二

3、 15,解得1515X = X =19 .把19代入得29y =,解得 -所以原方程组的解是4 .不能正确找出实际问题中的等量关系4.两个车间,按方案每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成方案的120%,第二车间完成方案的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,那么上个月两个车间各生产微型电机多少台假设设两车间上个月各生产微型电机靠台和台,那么列方程组为.X-毙.一尸式1 +淘+旦1 + 115%=押J 6SOB.112O%J + UW = 79S ；J.x + -798.上12乘+W115% =沏.卜+尸=798D ,1.错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系

4、错误,此题中的等量关系为：1第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798台；2第一车间方案生产台数+第二车间方案生产台数=680台.正解：C.2021中考总复习数学教材过关练习：二元一次方程组、填空题x 3, 1是万程ax-2y=2的一个解,那么a的值是.y 5答案：4提示：方程的定义.+y=7的解有 个在自然数的范围内的解分别是 .答案：无数 x=1,y=5;x=2,y=3;x=3,y=13 .假设-5xa-3by8与3x8y5a+b的和仍是一个单项式,那么a=,b=.答案：2 -2提示：a-3b=8 , 5a+b=8,解二元一次方程组 .4 .某城市现有42万人口,方案一年后城镇人口

5、增加,农村人口增加,这样全市人口将增加1%,求这个城市现在的城市人口数与农村人口数.假设设农村现有人口为x万,城镇现有人口为y万,那么所列方程组为 .绞案x y 42口 (1 0.8%)y (1 1.1%)x 42(1 1%)提示：列二元一次方程组.二、选择题5 .假设xa-b-2ya+b-2=11是二元一次方程,那么a,b的值分别是,-1答案:提示:,1,0,-36.xA.yxC.y答案： 提示：7.如图a-b=1 , a+b-2=1,次方程的定义次方程组x 2y 10, 的解是(y 2xC用代入法.7-38,AB ± BC,/ ABD 的度数比/以求出这两个角的度数的方程组是B.

6、D.DBC的度数的两倍少 15° ,设/ABD和/ DBC的度数分别为 x、y,那么下面可图 7-38xy90xy90A.B.xy15x2y15xy902x 90C.D.x152yx2y15答案：B提示：列二元一次方程组.8.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时,假设他走平路每小时行 4千米,爬山时每小时走 3千米,下山时每小时走 6千米,小明从上午到下午一共走了 千米途中休息时 间不计.D.答案不唯一答案：C提示：设平均路长为a,山路为b,那么 + B+b + a=5得a+b=104 3 6 4三、解做题9.解方程组：x y 5,cL

7、 (代入法);2x y 54x 3y 5,(加减法);2x y 2(3): & 1,3x 2y 22;3(x 1)y 5,5(y 1)3(x 5).x 0答案:(1)0,y 5;5,7.x 0.5, x 6, y 1; y 2；提示：求解二元一次方程组10.小颖解方程组ax 2y 7,''时,把a看错后得到的解是cx dy 4x5,x 3,而正确解是请你帮y1.y 1.小颖写出原来的方程组林, 3x 2y 7,答案：?,x y 4.提示：求解关于a、b的二元一次方程组.11 .甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%调价后两种

8、商品的单价和比原来的单价和提升了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少答案：甲、乙两种商品原来的单价各是 40元和60元.提示：设甲、乙两种商品原来的单价各是x、y元.由x+y=100, (1+10%)x+(1+40%)y=120解得.12 .某校有两种类型的学生宿舍30间,大的宿舍每间可住 8人,小的宿舍每间可住 5人.该校198个住宿生恰好住满这 30间宿舍.问大、小宿舍各有多少间答案：大、小宿舍各有16和14间.提示：大、小宿舍各有 x、y间,由x+y=30 , 8x+5y=198解得.13 .(2021江苏南通中考)某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.捐款情况如

9、下表：捐款7元1234表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你根据已有的信息求出捐款2元和3元的人数分别是多少答案：捐款2元和3元的人数分别是15人和12人.提示：设捐款2元和3元的人数分别是 x、y人,由6+2x+3y+28=100 , 6+x+y+7=40解得.14 .一辆汽车在公路上行驶,看到里程碑上是一个两位数,1小时后又看到一里程碑,其上的数也是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了 1小时后看到里程碑上是一个三位数,她是第一次看到的两位数中间加一个0,求汽车的速度和第一次看到的两位数.答案：速度为45千米

10、/时,数字为16.提示：设第一次看到的两位数个位数字是x,十位数字是y, 10x+y-(10y+x)=100y+x-(10x+y),由题意知y=1解得x.二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.分析：设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为 y,那么这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的

11、两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yX10y+x10y+x=10x+y+27解方程组14.10x y x y 9x 1,得,因此,所求的两位数是10y x 10x y 27 y 4点评：由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的, 象此题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为 x,那将很难或根本就想象不出关于 x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为允,然后列多元方程组解之.例2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利：商品的定价是

12、多少分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此, 元,那么打九折时的卖出价为元,获利元,因此得方程 可得方程=10.0.9x y 20%yx 200解方程组,解得0.8x y 10y 150因此,此商品定价为 200元.点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,二、利润问题0%;如果打八折出售可以盈利10元,问此设此商品的定价为x元,进价为 y=20%y；打八折时的卖出价为元,获利元,不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法,一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价冰I润率盈利百分数.特别注意 利润和 利润率是不同的两个概念.三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人,每

13、个工人每天可生产螺栓 25个或螺母20个,如果一个螺 栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓, 多少名工人生产螺母,才能使每天生 产出来的产品配成最多套分析：要使生产出来的产品配成最多套, 只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,根据题意,每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数X 2每天生产的螺母数 XI.因此,设安排x人生产螺栓,y人生产螺母,那么每天可生产螺栓25x个,螺母20 y个,依题意,得x y 12050x 2 20y 1x 20y 100故应安排20人生产螺栓,100人生产螺母.点评：产品配套是工厂生产中根本原那么之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套

14、成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是：(1)二合一 问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,那么甲产品数的b倍等于乙甲产品数产品数的a倍,即-乙产品数；b(2)三合一 问题：如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是:甲产品数乙产品数丙产品数abc四、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站,A到B的距离为120千米,B到C的距离也是120千米.分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在B站待命的两辆巡逻车

15、接到指挥中央的命令后立即以相同的速度分别往 A、C两个加油站驶去,结果往 B站驶来的团伙在 1小时后就被其中一辆迎面而上 的巡逻车堵截住,而另一团伙经过 3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时,那么y 120120x y 40x 80,解得,x y 120y 40因此,巡逻车的速度是 80千米/时,犯罪团伙的车的速度是40千米/时.点评：相向而遇和 同向追及是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着 一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在：相向而遇时,两者所走的

16、路程之和等于它们原来的距离；同向追及时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.五、货运问题典例5某船的载重量为 300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种 货物每吨体积为 6立方米,乙种货物每吨的体积为 2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积, 甲、乙两重货物应各装多少吨分析：充分利用这艘船的载重和容积的意思是货物的总重量等于船的载重量且货物的体积等于船的容积设甲种货物装x吨,乙种货物装y吨,那么6xy 300 士. 口y,整理,得2y 1200x y 3003x y 600x解得150150因此,甲、乙两重货物应各装150 吨.点评:由实际问题列出的方程组

17、一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简时一般是去分母或两边同时化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等.六、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,根据这个服装厂原来的生产水平,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完,八,4, ,一、,成订货的-;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样5不仅比规定时间少用 1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套要求的期限是几天分析：设订做的工作服是 x套,要求的期限是 y天,

18、依题意,得x 3375y 18200 y 1 x 25150y 4x点评：工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个根本量的关系,即工作量=工作时间x工作效率以及它们的变式 工作时间=工作量句:作效率,工作效率 =工作量勺:作时间其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1裳示总工作量.分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛,灵活运用分式的根本性质,有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目,运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题.一、营销类应用性问题例1某校办工厂将总价值为 2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后, 其平均价比原甲种原料少

19、3元,比乙种原料多 1元,问混合后的单价是多少元分析：市场经济中,常遇到营销类应用性问题,与价格有关的是：单价、总价、平均价等, 要了解它们的意义,建立它们之间的关系式.二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合一 .、一 2.、做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500兀,甲、丙两队合做 5天完成全部工程的 一,厂家3需付甲、丙两队共 5500元.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天假设工期要求不超过 15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少请说明理 由.分析：这是一道联系实际生活的工程应用题, 涉及工期和工钱两

20、种未知量. 对于工期,一般 情况下把整个工作量看成 1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天,y天,z天,可列出分式方程组.三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距 828km, 一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快 车的平均速度是普通快车平均速度的倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度.分析：这是一道实际生活中的行程应用题,根本量是路程、速度和时间,根本关系是路程=速度X时间,应根据题意,找出追击问题总的等量关系,即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等.四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行 30

21、千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等, 水流速度为2千米/时,求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间=逆水中航行20千米的时间,即30千米_20千米顺水航行速度=逆水航行速度顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示,问题可解决.五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中参加多少盐才能使盐水的浓度变为20%.设船在静水中的速度为 x千米/时,又知水流速度,于是分析：浓度问题的根本关系是:浴质kr=浓度.此问题中变化前后三个根本量的关系如下表: 浴服设参加盐X千克.根据根本关系即可列方程.六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地,溶液溶质浓度

22、加盐前4040 X 15%15%加盐后40+ X40 X 15%+ X20%有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；假设甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180t;假设乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了 270t.问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少元按每运it付运费20元计算分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比,再设出甲车每次运货量是丙车每次运 货量的n倍,列出分式方程.?二元一次方程组实际问题?赏析【知

23、识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为审、找、歹h解、答 五步,即：(1)审：通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数；(2)找：找出能够表示题意两个相等关系；(3)歹U:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；(4)解：解这个方程组,求出两个未知数的值；(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上,写出答案【典题精析】例1 (2006年南京市)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有 50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆解析：设中型汽

24、车有x辆,小型汽车有y辆.由题意,得x y 50,6x 4y 230.x 15,解得,y 35.故中型汽车有15辆,小型汽车有35辆.例2 (2006年四川省眉山市)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)100250450现在该公司收购了 140吨蔬菜,该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行).15天内刚好加工完140吨蔬菜,那么应如(1)如果要求在18天内全部销售完这 140吨蔬菜,请完成以下表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工,剩余局部直接销售获利(元)(2)如果先进行精加工,然后进

25、行粗加工,要求在何分配加工时间解：1全部直接销售获利为：100X 140=14000 元；全部粗加工后销售获利为：250X 140=35000 元；尽量精加工,剩余局部直接销售获利为：450X 6X 18 + 100X 140 6X 18 =51800 元,2设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工.由题意,得x 解得,y故应安排10【跟踪练习】x y 15, 6x 16y 140.10, 5.天进行精加工,5天进行粗加工.为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,方案撤除一局部旧校舍,建造新校舍,撤除旧校舍每平方米需80元,建新校舍每平方米需700元.方案在年内撤除旧校舍与建造新校舍

26、共7200平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了方案的80%,而撤除旧校舍那么超过了方案的10%,结果恰好完成了原方案的拆、建总面积 1求：原方案拆、建面积各是多少平方米2假设绿化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约 是多少平方米答案：1原方案拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；2可绿化面积为 1488平方米.列二元一次方程组解应用题之典型题 题型一配套问题1 .某服装厂生产一批某种款式的秋装,每 2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现方案用132米这种布料生产这批秋装不考虑布料的损耗,应分别用多少 布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

27、题型二年龄问题2 .甲对乙说： 当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁.乙对甲说： 当我的岁数是你现在的岁数时,你将 61岁.请你算一算,甲、乙现在各多少岁题型三百分比问题3 .有甲乙两种铜和银的合金,甲种合金含银25%,乙种合金含银,现在要熔制含银30%的合金100千克,甲、乙两种合金各应取多少题型四数字问题4 .有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是 143,求这个两位数.题型五古算术问题5 .巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.364只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.诗句的意思是：

28、寺内有三百六十四只碗,如果三个和尚共吃一碗饭,四个和尚共吃一碗羹,刚好够用,寺内共有和尚多少个题型六行程问题6 .甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行,1小时20分后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机,这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千 米题型七工程问题7 .某城市为了缓解缺水状况,实施了一项饮水工程,就是把 200千米以外的的一条大 河的水引到城市中来,把这个工程交2了甲乙两个施工队,工期为 50天,甲、乙两队 合作了 30天后,乙队因另有任务需要离开 10天,于是甲队加快速度,每天多修了

29、千米, 10天后乙队回来,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队也比原来多修千米, 结果如期完成.问甲乙两队原方案每天各修多少千米题型八方案决策问题8 .某电脑公司有 A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学方案将100500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购置方案供该校选择,并说明理由.9 .某地生产的一种绿色蔬菜,假设在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500元.当地一家农工 商公司收获

30、这种蔬菜140吨.该公司加工厂的生产水平是：如果对蔬菜进行粗加工,每 天可加工16吨；如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制,公司必须在 15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司 研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售.方案三：将局部蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天完成.你认为选择哪种方案获利最多为什么二元一次方程组应用专题拔高练习规律方法应用难题浓度问题 有4%的盐水假设干克,蒸发掉一些水分后,浓度变为10%;然后再加进 4%的盐水300 克,混合后变为浓度是的盐水,问最初盐水多少克分配问题戴着红凉帽的假设干女生与戴着白凉帽的假设干男生同租一游船在公园划船,一女生说：“我看到船上红、 白两种帽子一样多. 一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍.请问：该船上男、女生各几人行程问题 有一头狮子和一只老虎在平原上决斗,争夺王位,最后一项为哪一项进行百米往返赛跑合计200m,谁赢谁为王.每跨一步,老虎为 3m,狮子为2m, ?这种步幅到最后不变,假设狮