从平均数到加权平均数教学设计-01

1、?从平均数到加权平均数?教学设计教学目标1掌握平均数加权平均数的概念,会求一组数据的平均数或加权平均数.2经历利用平均数、加权平均数解决一些实际问题的过程,体会平均数和加权平均数的联系和区别,发 展学生应用数学水平.3体会加权平均数的应用价值,激发学生积极探究数学知识的兴趣.重点、难点重点：平均数、加权平均数的概念和计算.难点：加权平均数中权的概念的理解.教学过程一创设情景,导入新课1这个学期末同学们的成绩,我们想把平时成绩、其中期末成绩综合考虑.(1)如果某同学的成绩如下：小考1小考2其中期末成绩60928098他这个学期的平均成绩是多少解：(60+92+80+98 ) +4=82.5答：他

2、这个学期白平均成绩是82.5(2)对于上面的算法,你有意见吗上面的算法不公平,由于小考只是一个单元,而其中、期末的内容多一些,所以其中期末的成绩应该占 更大的比例.(3)你能为出个主意,使得综合成绩更合理些吗 学生意见可能不同如：把小考1、小考2、期中、期末的成绩按比例：15%、15%、30%、40%计算得：60 M5%+92 M5%+80 X30%+98 M0%=862上面两种算法有什么不同算法1是把各个数据相加的和除以总个数,用式子表示这种算法为：一组数据：x1、x2、x3.xn,这1组数据的平土匀数为:x=(x1+x2+x3+.+xn).x读作x拔.n这种算法四个数 60, 92, 80

3、 , 98在综合成绩中的重要性是一样的.算法2把60, 92, 80, 98四个数在综合成绩中按不同的比例计算,每个数的重要程度不同.我们把15% , 15% , 30%、40% 分别叫 60、92、80、98 的权数.权数有什么特点呢权数是一组非负数,权数之和等于1.86分的成绩是60、92、80、98分别以15%、15%、30%、40%为权的平均数,我们把 86分的 成绩叫60、92、80、98分别以15%、15%、30%、40%为权的加权平均数. 这节课我们来学习 -6.1.1 从平均数到加权平均数.二合作交流,探究新知 1加权平均数的概念再理解m)观察,甲乙两组同学,测量他们的身高,得

4、到下面两组数据(单位: 甲组：1.60、1.55、1.71、1.56、1、63、1.53、1.68、1.62乙组：1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、(1)这两组数据有什么不同甲组中8个数都不相同.乙组中含有相同的数.其中 1.60有3个,1.64有2个,1.68有3个.(2)怎样计算这两组同学的平均身高呢估计学生会想到甲组同学的平均身高用8个数的和除以8,乙组同学的平均身高用加权平均数计算.解：甲组同学平均身高：(1.60+1.55+1.71 + 1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)圮=1.61(m)乙组同学平均身高：(1.60 X3

5、+1.64 X2+1.68 q)+8=1.64(m)求乙组同学身高的式子还可以用乘法分配率化为：(1.60X3+1.64 X2+1.68 X3) X1 =1.60 X3+1.64 X1+1.68 X3 =1.64 (m)8848分析：乙组数据的 8个数中：1.60有3个,占3 , 1.64有2个,占1 , 1.68有3个,占38483 13.3、,、3分别是1.60、1.64、1.68这三个数在8个数里占的比例,分别叫这三个数的权数.8 4 8一般地,权数是一组非负数,权数之和等于1.按算式 1.60 X3+1.64 xl+1.68 X- =1.64 (m)算得的平均数叫 1.60、1.64、

6、1.68 分别以 §、1、?为 8488 4 8权的加权平均数.考考你：比较小面两种说法：(1) 1.64 是 1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、的平均数,3 13、.(2) 1.64是1.60、1.64、1.68分别以、一、为权的加权平均数.8 4 8学生交流三应用迁移,稳固提升1加权平均数的计算例1用两种方法计算下面数据的平均数35、 35、 35、 47、 47、 84、 84、 84、 84、 125解：方法1这10个数的平均数是：(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125) +10=66方法2所求的平均数是

7、35、47、84、125分别以0.3、0.2、0.4、0.1为权的加权平均数.35 X0.3+47 >0.2+84 X0.4+125 >0.1=66答：这组数据白平均数是66.例2求21、32、43、54的加权平均数；,1111、,一 、,一(1)以、一、一、一为权；(2)以 0.4, 0.3、0.2、0.1 为权.4 4 4 4解：(1) 21 X1 +32 X1 +43 X1 +54 X- =37.54444(2) 21 X0.4+32 X0.3+43 >0.2+54 >0.1=32答：所求的加权平均数分别是：(1) 37.5 , (2) 322平均数与加权平均数的联系与区别(1)你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数(2)加权平均数中“权有几种表现形式小数分数 百分数四课堂练习,稳固提升P 150 练习 1,2五反思小结,拓展提升这节课你有什么收获1,平均数计算算术平均数=各数据的和一数据的个数加权平均数=(各数据X该数据的权重)的和2,平均数的意义：算术平均数反映