文科数学练习卷一基础卷含答案(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前文科数学练习卷一基础卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1已知集合U=R,M=x|3-2x-x2>0,N=x|x+2>0,则M(UN)= ( )A.(-2,1)B.(-3,-2)C.-2,1)D.(-3,-2https:/www.wln100.co_m 未)来脑教学云平台+2已知复数z满足z·(1+i)=3-i,则|z|= ( )A.52B.5C.102D.103已知命题p:xR,x-2>lg x,则¬p为 ( )A.xR,x-2l

2、g xB.xR,x-2>lg xC.xR,x-2lg xD.xR,x-2<lg x4设向量a=(2,3),a+b=(x,5),c=(-1,-1),若bc,则实数x的值为 ( )A.0B.4C.5D.65https:/ww$ 未(来脑教学(云平台?若(0,),且cos(-)=13,则sin 2的值为 ( )A.-429B.-229C.229D.29ht*tps:/$| 未来脑教学云平台6已知数列an为等差数列,其前nhttps:/www.wln1_00.c#om 未来脑教学云平台项和为Sn.若S3=6,S5=20,则S7的值为 ( )A.32B.36C.40D.427若a<b&

3、lt;0,则下列不等式成立的是 ( )A.1a<1bB.ab<b2C.|a|<|b|D.a2>ab8函数f(x)=ex+x2+x+cosx，则f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 ( )A.2x-y+2=0B.2x+y+2=0C.x+2y+2=0D.x-2y+2=0http!s:/www.)wln100$.com 未来脑教学云平台$9已知函数f(x)=4-x,x0,3x,x<0, 则f(-2)+f(4)= ( )A.109B.19C.87D.730910https:/www.wln100.c$om 未来脑教学云平台!(+已知函数f(x)=2x-x3,

4、x0log2x,x>0,则f(f(12)= ( )A.0B.1C.-12D.3211https:/ww$w.wln* 未来脑教学云平台*已知椭圆x2a2+y23=1(a>0)的右焦点为F(6ht%tps:/www.wln100).com 未来脑教学云平台+,0),过点F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,则|AB|= ( )A.1B.2C.3D.412以双曲线x23-y2=1的焦点为顶点,离心率e=3的双曲线的标准方程为 ( )A.x24-y216=1B.x216-y24=1C.x28-y24=1D.x24-y28=1$https:|/ 未来脑教学云平台$+第II卷（非选择题）

5、二、填空题：共4题 每题5分 共20分13设(a+i)(1-bi)=3-i(a,bR,i是虚数单位),则a+b=;若z=a+bi,则|z|=. 14在等差数列an中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=_.15圆(x+1)2+(y-3)2=36https:/www.!wln10|0.co?m) 未来脑教学云平台的圆心C坐标        ,半径r=_16ABC中，acosA=bcosB，则该三角形的形状为         &#

6、160; 三、解答题(一)必做题：共5题 每题12分 共60分17在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a(sin A+sin C)+csin C=bsin(A+C). 未来脑教学云平台|+(1)求角B;(2)若b=63,sin C=1313,求ABChttp(s:/* 未来脑教学云平台%_的面积S.18如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D是棱BC的中点,侧面BCC1B1底面ABC.htt*ps:/www.wln100%.com 未来脑教学云平台_?(1)证明:A1C平面AB1D;(2)证明:平面AB1D平面BCC1B1.19已知数列an满足a1=2，nan+

7、1=3(n+1)an，bn=ann(nN*).（1）求bn=ann(nN*)，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由.20已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,过点(4,-10),且点M(3,m)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;h|ttps:/ 未来脑教?学云平(台?(2)求证:MF1MF2;(3)求F1MF2的面积.21已知函数f(x)=x3-12x(1)求函数f(x)的极值;(2)当x-3,3时,求函数f(x)的最值(二)选作题：请考生在第 22、23 二题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分 共10分 2

8、2已知直线l过点P(2,1),倾斜角为135°,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴(长度单位与直交坐标系xoy的长度相同)建立极坐标系,圆C的方程为=4cos,(1)分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,求|PA|+|PB|.23已知函数f(x)=|2x+a|-|x-1|.（1）当a=1时，解不等式f(x)>2；（2）当a=0时，不等式f(x)>t2-t-7对任意xR恒成立，求实数t的取值范围.参考答案一、选择题1-6 DBCBAD 7-12DABDBD二、填空题13. 3 5 14.15 15.（-1，3） 6 16.等腰或直角三角

9、形三、解答题17. (1)因为A+C=-B,http?s:/ 未来脑*教学云平!台+所以由已知得a(sin A+sin C)+csin C=bsin(-B),即a(sin A+sin C)+csin C=bsin B.(2分)根据正弦定理可得a(a+c)+c2=b2,即a2+c2-b2=-ac（3分）,由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=-12（4分）,因为0<B<,所以B=23.（5分）(2)因为B=23,所以C为锐角,故cos C=1-sin2C=1-(1313)2=23913,（7分）所以sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=s

10、in 23×23913+cos 23×1313=32×23913+(-12)×1313=51326.（9分）由正弦定理,得a=bsinAsinB=63×=.（10分）h(ttps:/ww* !未来脑教学云平台+所以ABC的面积S=12absin C=12××63×1313=90313.（12分）https:/www.w! 未来脑教学云平台+(【解析】本题主要考查正、余弦定理,诱导公式,同角三角函数的基本关系以及三角形的面积公式等,考查考生的运算求解能力,考查数学运算的核心素养.(1)首先利用诱导公式及正弦定理求得三

11、边间的关系式,然后利用余弦定理求得角B;(2)结合(1)求得cos C及sin A,进而求得a,最后利用三角形的面积公式即可求解.18. (1)如图,连接A1B交AB1于点E,连接DE,则E为BA1的中点,所以DE为BCA1的中位线,所以DEA1C.（4分）又DE平面AB1D,A1C平面AB1D,（5分）所以A1C平面AB1D.（6分）(2)因为D为BC的中点,且AB=AC,所以ADBC,（8分）又侧面BCC1B1底面ABC,且平面BCC1B1平面ABC=BC,AD平面ABC,所以AD平面BCC1B1,（11分）https:/www.wln1%00._com 未来脑教学云平台(?又AD平面AB

12、1D,所以平面AB1D平面BCC1B1 .（12分）【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定,考查考生的空间想象能力以及推理论证能力,考查直观想象、逻辑推理的核心素养.(1)通过线线平行证明线面平行;(2)关键是证明AD平面BCC1B1.19. （1）由条件可得：an+1=3(n+1)nan，（2分）将n=1代入，得a2=6a1，而a1=2，a2=12，（3分）将n=2代入，得a3=92a2，a3=54，（4分）b1=a11=2，b2=122=6，b3=a33=18.（5分）（2）bn是首项为2，公比为3的等比数列.（7分）由条件可得：an+1n+1=3×ann，即bn+1=3b

13、n，（10分）又b1=2，bn是首项为2，公比为3的等比数列.（12分）20. (1)由离心率为2,知此双曲线为等轴双曲线, 可设方程为x2-y2=(0),（1分）将点(4,-10)代入方程,解得=6,（2分）所以双曲线的方程为x26-y26=1.（3分）(2)将点M的坐标代入方程x26-y26=1,解得m=±3.（4分）不妨设F1(23,0),F2(-23,0),当点M的坐标为(3,3)时,MF1的斜率为3-03-23=-(2+3),MF2的斜率为3-03-(-23)=12+3=2-3.（6分）http+s:/www.w%ln1_ 未来脑教学云平台+所以直线MF1,MF2的斜率之积

14、为-1,即MF1MF2.（8分）同理,当点M的坐标为(3,-3?ht+tps:/www.wln100.?com 未来脑教学云平台+)时,MF1MF2.（9分）综上,MF1MF2.（10分）(3)F1MF2的面积为12F1F2×|m|=12×43×3https:/_/w)ww.wln100.c|om 未来脑教学云平台=6. （12分）21. (1)f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)=0,解得x=2或x=-2,（3分）x,f'(x),f(x)的变化如下表:（5分）函数f

15、(x)的极大值为f(-2)=16,极小值为f(2)=-16.（6分）(2)由(1)知f(-2)=16,f(2)=-16,（8分）) 未来%脑教学云平台!又f(-3)=9,f(3)=-9,（10分）当x-3,3时,函数f(x)的最大值为f(-2)=16,最小值为f(2)=-16（12分）22. (1)直线l过点P(2,1),倾斜角为135°,http?s:/ 未来脑教学云平台)%则直线的方程为y-1=(-1)(-2),整理得x+y-3=0（2分）转化成参数方程成为:x=2-22ty=1+22t(t为参数).圆C的方程为=4cos,（4分）转化为直角坐标方程为x2+y2=4x,整理得(x-2)2+y2=4.（5分）(2)圆心(2,0)到直线x+y-3=0的距离d=|2-3|2=22.（7分）则|PA|+|PB|=222-(22)2=14.（10分）23. （1）当a=1时，由f(x)>2得：|2x+1|-|x-1|>2，故有x<-12-2x-1+x-1>2或-12x12x+1+x-1>2或x>12x