高二数学解析几何单元过关练习

1、高二数学解析几何单元过关练习 2013.9.10 姓名 一、填空题：1. 如果直线的倾斜角为，则A,B之间的关系式为 .2. 直线在轴上的截距是 .3. 下列命题中正确的是 . （1）平行的两条直线的斜率一定相等 （2）.平行的两条直线的倾斜角一定相等（3）垂直的两直线的斜率之积为-1 （4）.斜率相等的两条直线一定平行4. 圆的半径是 .5. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到直线上，则的斜率是 .6. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m+n的值为 . 7. 已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，

2、若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是 .8. 已知三角形ABC的顶点A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC是 三角形。9. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 .10. 从点P(4，1)向圆x2y24y50作切线PT(T为切点)，则PT等于.11. 已知两点A（1，1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是 .12. 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是 .13. 直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 .14. 已知两圆C1：x2y210，C2：x2y22x2y140，则经过两圆交

3、点的公共弦所在的直线方程为 .二解答题15. 已知一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。16. 已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。17. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程。18. 氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量y1（吨）、市场供应量y2（吨）与市场价格x（万元/吨）分别近似地满足下列关系：y1=x+70， y2=2x20当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平

4、衡需求量.（1） 求平衡价格和平衡需求量；（2） 科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，京都议定书要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.19. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。20.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证

5、明你的结论 高二数学单元过关检测题参考答案一、填空题：1.2. 3.（2）4. 5. 6.-7 7. （2，3） 8. 直角三角形；9. 2xy+5=0或2xy5=0 10.4 11k1k2 12Xy+10137 14 1360°. 14xy20三解答题15设交点为P，由方程组解得P（5，2）.故.设所求直线的斜率为，由于它与直线OP垂直，则，所以所求直线的方程为，即.16AB=，直线AB的方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，则一方面有m-3n+3=0，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，则，

6、即或.联立解得，；联立解得，.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或，使得三角形ABC的面积等于14.17过点且与直线垂直的直线的方程设为，点P的坐标代入得，即.设所求圆的圆心为为，由于所求圆切直线于点，则满足；又由题设圆心M在直线上，则.联立解得，.即圆心M（3，5），因此半径=PM=，所求圆的方程为.18（1）由得，此时，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.（2）设新的平衡价格为万元/吨，则，由得，此时=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.19设这样的直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B，则由得（），.=.由OAOB得，即，或.容易验证或时方程（）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是或20【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且>0，解得b<1且b0（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0（3）圆C