高二上周练四

1、江苏省海安高级中学周练练习数 学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1体积为4的球的内接正方体的棱长为 _.解析设球的半径为R，由R34得R，设球的内接正方体的棱长为a，则a2，a2.答案22在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论：BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC，其中不成立的是 _(填序号)解析若平面PDF平面ABC，则顶点P在底面的射影在DF上，又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心，因此假设不成立答案3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题：若，m，n，则mn

2、；若，m，n，则mn；若mn，m，n，则；若m，mn，n，则，其中正确的是 _(填序号)解析中，m与n可垂直、可异面、可平行；中m与n可平行、可异面；中若，仍然满足mn，m，n，故错误；正确答案4已知直线xya0与圆x2y21交于A、B两点，且向量、满足|，其中O为坐标原点，则实数a的值为_解析|，OAB是等腰直角三角形，点O到直线AB的距离为，即，a±1.答案±15正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列四个命题 _.点H是A1BD的垂心；AH垂直于平面CB1D1；AH的延长线经过点C1；直线AH和BB1所成角为45°，其中错误的是

3、 _.解析因为三棱锥A­A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面的中心，正确；平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直于平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1，正确；根据对称性知正确，故选.答案6关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN，则MN.其中正确命题的个数为_解析中a与b可以相交或平行或异面，故错中a可能在平面M内，故错答案27过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，

4、BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条答案68如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别为m，n，那么mn_.解析如图，CE平面ABPQ，CE平面A1B1P1Q，CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，m4；EF平面BPP1B1，且EF平面AQQ1A1，EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，n4，故mn8.答案89如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A， B)， 直线PA垂直于圆O所在的平面，

5、点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析错误，PA平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC.答案10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DE·AB××1×1×1.答案11如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB1.若二面角C­

6、;AB­C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为 _.解析取AB中点D，连接CD，C1D，则CDC1是二面角C­AB­C1的平面角因为AB1，所以CD，所以在RtDCC1中，CC1CD·tan 60°×，C1D.设点C到平面C1AB的距离为h，由VC­C1ABVC1­ABC，得××1×h××1××，解得h.答案12椭圆T：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆T的一个交点M满

7、足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析直线y(xc)过点F1，且倾斜角为60°，所以MF1F260°，从而MF2F130°，所以MF1MF2，在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.答案113如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.解析由已知得B1D平面AC1，又CF平面AC1，B1DCF，故若CF平面B1DF，则必有CFDF.设AFx(0x3a)，则CF2x24a2，DF2a2

8、(3ax)2，又CD2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2，解得xa或2a.答案a或2a14(2013·安徽高考改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0<CQ<时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当<CQ<1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.解析截面S与DD1的交点为M，由平面与平面平行的性质定理知AMPQ，若0<CQ<，则M在线段DD1上(不包括端点)如图S为四边形，命

9、题正确；当CQ时，M点与D1重合，四边形APQD1为等腰梯形，命题正确中，当<CQ<1时，连接AM交A1D1于N，则截面S为五边形APQRN，命题错误当CQ1时，截面S为菱形，其对角线长分别为，则S的面积··，故命题正确答案二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.

10、又因为EF平面PCD，PD平面PCD.所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60°，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.16(本小题满分14分)如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF.证明(1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面

11、ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF.又CBBFB，AF平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN綉CD.又AO綉CD，则MN綉AO.四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.17(本小题满分14分)如图，在棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，A1AB60°，四边形BCC1B1为矩形，若ABBC且AB4，BC3.(1)求证：平面A1CB平面ACB1；(2)求三棱柱ABCA1B1C1的体积(1)证明由四边形A1ABB1为菱形，得AB1A1B.因为四边形BCC1

12、B1为矩形，所以CBBB1.又因为ABBC，ABBB1B，所以BC平面ABB1A1，又AB1平面ABB1A1，所以BCAB1.因为A1BBCB，所以AB1平面A1CB.因为AB1平面ACB1，所以平面A1CB平面ACB1.(2)解因为四边形A1ABB1是菱形，AB4，A1AB60°，所以SA1ABB18.所以VCA1ABB1·CB·SA1ABB18.故VABCA1B1C1·VCA1ABB1·812.18(本小题满分16分)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60°，E是BC的中点如图，将ABE沿AE折成二面角BAED，

13、连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点(1)求证：AEBD；(2)求证：平面PEF平面AECD.证明(1)在图中，连BD交AE于G，连结AC，DE.则由条件得ABED与AECD是菱形，所以BDAE，ACDE.在图中，因为AEBG，AEDG，BGDGG，所以AE平面BDG，又BD平面BDG，所以AEBD.(2)在图中由(1)得AEBD.因为DCAE，所以DCBD.因为PF是BDC的中位线，所以BDPF，所以DCPF.因为F是DC的中点，所以EFDG是平行四边形，所以EFGD.因为DCDG，所以DCEF.因为PFEFF，所以DC平面PEF.因为DC平面AECD，所以平面PEF平面AECD

14、.19(本小题满分16分)如图，已知ABCD是矩形，AD4，AB2，E和F分别是线段AB和BC的中点，PA平面ABCD.(1)证明：PFFD；(2)在PA上找一点G，使得EG平面PFD.(1)证明连结AF，则由ABCD是矩形，AD4，AB2，F是BC中点，得AFFD.又PA平面ABCD，所以PAFD.又PAAFA，所以FD平面PAF.又PF平面PAF，所以PFFD.(2)解过E作EHFD交AD于H，因为EH平面PFD，FD平面PFD，则EH平面PFD，且AHAD.因为PD平面PFD，HG平面PFD，过H作HGDP交PA于G，因PD平面PFD，HG平面PFD，则HG平面PFD，且AGAP.又HGEHH，所以平面EHG平面PFD.又EG平面EHG，所以EG平面PFD.故满足AGAP的点G为所求20(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，1)椭圆C1(ab0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，·2b2.(1)求a、b的值；(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR3OP2，求直线l的方程解(1)因为F(c,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为·2b2，所以c2b