高三二轮复习强化训练（3）（函数性质）

1、江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练3函数性质新海高级中学 孟凡才 蒋新军一、选择题：1已知函数的定义域为，的定义域为，则 2若函数的定义域为R，则实数的取值范围是3在中，BC=2，AB+AC=3，以AB的长x为自变量，BC边上的中线AD长y为函数值，则函数的定义域是4已知函数，则F(x)的最小值为 5若函数在区间上的值域为-1,3,则满足题意的a,b构成的点(a,b)所在线段的方程是6若函数，其中集合A,B是实数R的子集，若，则x=7已知是R上的减函数,则a的取值范围是8若函数的最大值与最小值分别为M,m，则9若函数f(x)满足，且当时,，则= 10已知偶函数y=f(x)在区间-1,

2、0上单调递减,且满足f(1-x)+f(1+x)=0给出下列判断：f(5)=0 ；函数f(x)在1,2上是减函数；f(x)的图象关于直线x=1对称；函数y=f(x)在x=0处取得最小值其中正确的序号是11若实数x满足，则12是R上的偶函数且的解集为，是R上奇函数且的解集为，则的解集为13已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则 14设定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在使在值域为,则称为D上的闭函数当为闭函数时，k的范围是二、解答题：15(1)若函数的定义域、值域都是闭区间,求b的值；（2）定义两种运算：，试判断的奇偶性；（3）求函数的单调递增区间16定义域均为R的

3、奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)g(x)10x（）求函数f(x)与g(x)的解析式；（II）证明：g(x1)g(x2)2g()；(III)试用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1x2)与g(x1x2)17给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 在此基础上有函数 （1）求的值；（2）对于函数，现给出如下一些判断： 函数是偶函数； 函数是周期函数； 函数在区间上单调递增； 函数的图像关于直线对称；请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并加以证明；（3）若，试求方程的所有解的和 18设函数 （1）求证：为奇函数的充要条件是； （2）设常数

4、，且对任意x，0恒成立，求实数的取值范围19已知函数f(x)=x33ax(aR) (I)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式 20设函数y=f(x)定义域为R,当时,且对于任意的都有成立,数列满足且(1) 求f(0)的值,并证明函数y=f(x)在R上是减函数；(2) 求数列的通项公式；(3) 是否存在正数k,使对一切都成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由3函数性质新海高级中学 孟凡才 蒋新军1已知函数的定义域为M，的定义域为，

5、则2若函数的定义域为R，则实数的取值范围 0,1 3在中，BC=2，AB+AC=3，以AB的长x为自变量,BC边上的中线AD长y为函数值，则函数的定义域是4已知函数则F(x)的最小值为 5若函数在区间上的值域为-1,3,则满足题意的a,b构成的点(a,b)所在线段的方程是或6若函数其中集合A,B是实数R的子集,若,则x=7已知是R上的减函数,则a的取值范围是8若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m= 6 9若函数f(x)满足,当时,=10已知偶函数y=f(x)在区间-1,0上单调递减,且满足f(1-x)+f(1+x)=0给出下列判断：f(5)=0；函数f(x)在1,2上是减函数；f(x)

6、的图象关于直线x=1对称；函数y=f(x)在x= 0处取得最小值其中正确的序号是 11若实数x满足,则12偶函数，且的解集为，是R上奇函数且的解集为，则的解集为13已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则 1 14设定义域为D，若满足（1）在D内是单调函数（2）存在使在值域为,则称为D上的闭函数.当为闭函数时，k的范围是二、解答题15(1)若函数的定义域、值域都是闭区间，求b的值（2）定义两种运算：,试判断的奇偶性；（3）求函数的单调递增区间解：（1）2；（2）奇函数；（3）（-1，1）16定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)g(x)10x.（）求函数f(x)与

7、g(x)的解析式；（II）证明：g(x1)g(x2)2g()；(III)试用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1x2)与g(x1x2)思路点拨: (1)利用函数的奇偶性建立函数方程组,解出 (2)从形式上联想基本不等式或利用比较法可证 (3)利用(I)的结论并加以类比可得结果解：（）解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(10x)，g(x)(10x)（II）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()×2×2

8、102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（III）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x1)g(x2)+f(x1)f(x2)回顾反思：任一函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数的和17给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即. 在此基础上有函数. （1）求的值；（2）对于函数，现给出如下一些判断： 函数是偶函数； 函数是周期函数； 函数在区间上单调递增； 函数的图像关于直线对称请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并加以证明；（3）若，试求方程的所有解的和.思路点拨:(1) 准确理解定义并据定义进

9、行运算 (2)利用定义逐一讨论函数的性质 (3)画出函数的简图,利用对称性可得结论解(1)由题设得:；(2)正确的判断为证明(略)(3)由周期为1和偶函数性质知:方程的所有解的和为413反思回顾:对于函数信息题,准确把握题意是解决问题的关键18设函数 （1）求证：为奇函数的充要条件是 （2）设常数，且对任意x，0恒成立，求实数的取值范围思路点拨:(1)分清充分性和必要性加以证明； (2)将参数a分离出来，转化为函数的最值来处理解：（1）（充分性） 若，a=b=0，对任意的都有， 为奇函数，故充分性成立 （必要性）若为奇函数,则对任意的都有恒成立，即，令x=0得b=0，令x=a得a=0， （2）

10、由0， 当x=0时取任意实数不等式恒成立当0x1时,0恒成立，也即恒成立令在0x1上单调递增， 令，则在上单调递减，单调递增当时，在0x1上单调递减；， 当时 19已知函数f(x)=x33ax(aR) (I)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式思路点拨：(1)按照求函数极值的步骤直接求解; (2)利用导数的几何意义求解； (3)利用函数的性质,将g(x)的最大值表示出来 然后讨论求解解（I）当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时在上

11、单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2.（II），要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a,. (III)因在-1,1上为偶函数,故只求在 0,1上最大值， 当时，在上单调递增且, ，. 当时，i.当，即时，在上单调递增，此时ii. 当，即时，在上单调递减，在上单调递增.10 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故；20当即时，（）当即时， ；（） 当即时，综上反思回顾:(1)掌握求解函数的极 (最) 值的方法和步骤是解决问题的突破口 (2)确定引起讨论的原因,找出分类的标准是解决问题的关键变式:已知，函数 （）当t=1时，求函数在区间0，2的最值； （）若在区间2，

12、2上是单调函数，求t的取值范围； （）是否存在常数t，使得任意恒成立，若存在，请求出t，若不存在请说明理由.解：()， 当时， （）是单调增函数； 由是单调减函数； （）是偶函数，对任意都有成立，对任意都有成立1°由（）知当或时，是定义域上的单调函数，对任意都有成立时，对任意都有成立 2°当时，由，得上是单调增函数在上是单调减函数，对任意都有时，对任意都有成立综上可知，当时，对任意都有成立20设函数y=f(x)定义域为R,当时,且对于任意的都有成立,数列满足且(4) 求f(0)的值,并证明函数y=f(x)在R上是减函数；(5) 求数列的通项公式；(6) 是否存在正数k,使对

13、一切都成立,若存在,求出k的最大值,并证明；否则，请说明理由思路点拨:(1)解决抽象函数的有关问题常采用“赋值法”或“寻求背景函数”； （2）利用函数的单调性得出数列的递推关系，进而求出通项公式； （3）构造函数，分离参数求出k的值解(1)由题意得:又当故设则所以函数f(x)在R上减函数(2)由得又函数f(x)在R上减函数,所以,易得数列的通项公式为(3)若存在正数k,使成立 记 F(n)单调递增, F(n)的最小值为F(1)= 则满足题意的k最大值为反思回顾：（1）抽象函数的背景函数常见形式有：其背景函数为；其背景函数为；其背景函数为；其背景函数为 （2）恒成立问题的常见解决方法有： 转化为求函数的最值；分离参数法；利用基本不等式或者线性规划；数形结合法等变式一:已知定义在R上的