2020-2021学年高一数学北师大版必修1习题课2 二次函数性质 Word版含解析

1、习题课(2)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知f(x)则f的值是(c)a. bc. d8解析：f(2)2，所以ff12.2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(a)解析：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除c，d.因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除b，故选a.3已知函数f(x)2x2mx3，当x(2，)时是增函数，当x(，2)时是减函数，则f(1)等于

2、(b)a3 b13c7 d1解析：由题意知，函数的对称轴为x2，2，m8，f(1)2×128×1313.4已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)x2，则f(1)等于(d)a2 b1c0 d2解析：因为x>0时，f(x)x2，所以f(1)112，又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2.故选d.5已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是(c)a1,0) b0,1c1,1 d2,2解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，因为f(a)f(a)2f(1)，所以f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，可解得1a1，所以选c.6

3、已知f(x)是偶函数，且在0,1上是增加的，则f(0.5)、f(1)、f(0)的大小关系是(c)af(0.5)<f(0)<f(1)bf(1)<f(0.5)<f(0)cf(0)<f(0.5)<f(1)df(1)<f(0)<f(0.5)解析：因为f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，而0<0.5<1，函数在0,1上是增加的，所以f(0)<f(0.5)<f(1)，即f(0)<f(0.5)<f(1)，选c.7已知f(x)，g(x)都是定义在r上的奇函数，且f(x)3f(x)5g(x)2，若f(a)b，则f(a)等

4、于(a)ab4 bb2cb2 db2解析：因为f(x)3f(x)5g(x)2，所以f(x)3f(x)5g(x)2，所以f(x)f(x)4，所以f(a)4f(a)4b.8已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是(d)af(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)cf(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)df(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1)解析：由f(x)则当x>0时，f(x)x22xf(x)，当x<0时，f(x)x22xf(x)且f(0)0.画其图像(图像略)可知函数在(，1)和(1，)上递增，在(1,1)上递减二、填空题(本大题

5、共3小题，每小题5分，共15分)9幂函数yf(x)的图像经过点(2,8)，若f(a)27，则a的值为3.解析：设f(x)x，则有28，所以3，f(a)a327，得a3.10函数f(x)2x2mx1在区间1,4上是单调函数，则实数m的取值范围是(，416，)解析：二次函数f(x)的对称轴是直线x，又二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，则(1,4)，所以1或4，即m4或m16.11yx22|x|3的递增区间为0，)；函数f(x)的定义域为r，若f(xy)f(x)f(y)，f(8)3，则f(2)；函数yf(x)是r上的偶函数，对任意xr都有f(x6)f(x)f(3)成立当x1，x20,3且x1x2时

6、，都有<0，则直线x3是函数yf(x)图像的一条对称轴正确叙述的序号是.解析：x0时，f(x)x22x3，在0,1上为减函数，不正确；由f(xy)f(x)f(y)，得f(8)f(2)f(6)4f(2)3，f(2)，所以正确；令x3，则有f(3)f(3)f(3)，得f(3)0，f(3)0，所以f(x6)f(x)f(x)，则f(x)关于x3对称，所以f(x)也关于x3对称，正确三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(15分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值5和最小值2，求a，b的值解：f(x)ax22ax2ba(x1)22b

7、a的对称轴方程是x1.(1)当a>0时，f(x)在2,3上是增函数，即，解得.(2)当a<0时，f(x)在2,3上是减函数，即，解得.综上所述，a1，b0或a1，b3.13(15分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2x2m1图像的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a<

8、1<a1，所以0<a<.(3)f(x)2x2m12x26x2m2，由题意得2x26x2m2>0对于任意x1,1恒成立，所以x23x1>m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)ming(1)1，所以m<1.14(15分)已知函数yf(x)是定义在(0，)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)f(x)f(y)，且满足f(2)1.(1)求f(1)，f(4)的值；(2)求满足f(x)f(x3)>1的x的取值范围解：(1)令xy1，则f(1)2f(1)，f(1)0.f(4)f(2×2)f(2)f(2)，而f(2)1.f(4)2&#