2014年大庆中考数学试题带解析

1、2014年大庆市中考数学试题（带解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. （3分）（2014次庆）下列式子中成立的是（）A. -|-5|4B.-3|-3|C.-|-4|=4D.|-5.5|5分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可.解答：解：A.-|-5|=-5-3,故B选项正确；C.-|-4|=-44,故C选项错误；D.|-5.5|=5.55,故D选项错误；故选B.点评：本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键.2. （3分）（2014次庆）大庆油田某一年的石油总产量为4500万

2、吨，若用科学记数法表示应为（）吨.A.4.5X106B.4.5X106C.4.5X107D.4.5X108考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|b且a+b=0,贝U（）A.a0C.bb且a+b=0,.a0,b0考点：简单组合体的三视图.分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解答：解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形.故选A.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5. (3分)(2014次庆)下列四个命题：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)两

3、组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个考点：命题与定理；平行四边形的判定.分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可.解答：解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确.故选：A.点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键.6.(3分)(20

4、14次庆)如图，边长为1的正方形ABC噬点A逆时针旋转45后得到正方形ABGD,边BC与CD交于点0,则四边形ABODW面积是()D.二考点：旋转的性质；正方形的性质.分析：连接AC,A0根据四边形ABCD是正方形，得出/C1AB=ZACBi=45,求出ZDAB=45,推出A、DC三点共线，在RtC1DA中，由勾股定理求出AC,进而求出DC=OD根据三角形的面积计算即可.解答：解：连接AG,丁四边形ABCD是正方形， ZCiAB=lx90=45=ZACiBi,2边长为1的正方形ABC啜点A逆时针旋转45后得到正方形ABCD,/BiAB=45, /DABi=90-45=45, .AC过D点,即A

5、、D、C三点共线,正方形ABCD勺边长是1,，四边形ABCD的边长是1,在RtCiDiA中，由勾股定理得：AC=J2+2域,则DC=&-i, /ACiBi=45,ZCiDO=90, ZCiOD=45=ZDCiO.DC=OD=/2-i,.S；AADOXOD?AD=-?-,22四边形ABOD的面积是=2X返一-=72-i,2点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较好，但有一定的难度.7. （3分）（20I4次庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是i.6元，不足i公里按i公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示

6、为ii.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.i公里考点：一元一次方程的应用.分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm,根据起步价5元，到达目的地后共支付车费ii元得出等式求出即可.解答：解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm,根据题意得：5+i.6（x-3）=ii.4,解得：x=7.观察选项，只有B选项符合题意.故选：B.点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键.8. (3分)(2014次庆)已知反比例函数的图象尸-W上有两点A(xi,yi)、B(X2,y2)1,若yiy2,则XiX2的值是()A.正数B,负数C.非正数

7、D.不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：由于点AB所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则xi-X2的值不确定.解答：解：.反比例函数的图象尸2的图象在二、四象限，当点A(xi,yi)、B(X2,y2)都在第二象限时，由yiy2,则xi-X20；当点A(xi,yi)、B(X2,y2)都在第四象限时，由yiy2,则xi-X20;当点A(xi,yi)在第二象限、B(X2,v2在第四象限时，即yi0y2,则xi-X20；故选A.点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内.9. (3分)(20i4?t庆)如图，一个质地均匀的正四面体的四

8、个面上依次标有数字-i2,连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是(考点：列表法与树状图法.分析：首先列举出所有可能的结果，再找出落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可.解答：解：列举出事件：(2,D,(2,0),(2,2),(0,2),(0,D,(0,2),(i,2),(i,0),(i,-2),(2,-2),(2,0),(2,i)共有i2种结果，而落在以A(-2,0),B(2,0),C

9、(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)有：(2,0),(0,D,(0,2),(i,0),(2,0),(-i,0)共6中可能情况，所以落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是=，122故选C.点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题.2,0,D.16916列举法,B.10. （3分）（2014次庆）对坐标平面内不同两点A（xi,yi）、B（X2,y2）,用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用IIABII表示AB两点间的格距，定义AB两点间的格距为IIA

10、B|=|xi-X2|+|yi-y2|,则|AB|与IIAEJll的大小关系为（）A.|AB|AB|B.|AB|AB|C.|AB|AB|D.|AB|2篮+5解得：XV.解得：x-1,则不等式组的解集是：-1Wxv3则整数解是：-1,0,1.20.（4分）（2014次庆）求不等式组7(x-l)4x-3皿、的整数解.6(0.5x+l)点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.21. （4分）（2014次庆）已知非零实数a满足a2+1=3a,求相凸的值.a考点：分式的混合运算.专题：计算题.分析：已知等式两边除

11、以a变形后求出a+工的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值.解答：解：-.-a2+1=3a,即a+l=3,a，两边平方得：（a+1）2=a2+7+2=9,aa2贝Ua2+=7.吕点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. （7分）（2014次庆）如图，点D为锐角/ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN/BMD+BND=180.求证：BD平分/ABC考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.专题：证明题.分析：在AB上截取ME=BN证彳BN国EMD进而证得/DBNWMEDBD=DE从而证得BD平分/ABC.解答：解：如图所示：

12、在AB上截取ME=BN /BMD+DME=180,/BMD+BND=180, ./DME=BND在BND与EMD中，DNRHLBN二ME .BN国AEMD（SAS, /DBNWMEDBD=DE ./MBD=MEDMBD=DBN BD平分/ABC点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质.23. （7分）（2014状庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2,0）,与y轴交于点C,与反比例函数尸上在第一象限内的图象交于点B（mxn）,连结OB若SAAOB=6,SABO=2.（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式.考点：反

13、比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题.分析：（1）由SAAOB=6,SABOC=2得SAAOC=4,根据三角形面积公式得-?2?OC=4解得OC=4则2C点坐标为（0,4）,然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由SABOC=2,根据三角形面积公式得到4X4Xm=2解得m=1,则B点坐标为（1,26）,然后利用待定系数法确定反比例函数解析式.解答：解：（1）SAAOBF6,SABOC=2,-SAAOCF4,?2?OC=4解得OC=42点坐标为（0,4）,设一次函数解析式为y=mx+n,把A(-2,0),C(0,4)代入得2f,解得(nrf,Ln=4in4，一次函数解析式为y=2x+4

14、;(2)SABOC=2,，_lx4Xm=2解得m=12.B点坐标为(1,6),把B(1,6)代入y4得k=1X6=6,x反比例函数解析式为y=&.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.24. (7分)(2014次庆)甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图:(1)请根据下图填写如表:平均数力差中位数众数极差甲751257575357533.372.57015(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析:从平均数和方差相结合看；从折线图上两名同学分数的走势上看,题？甲：乙

15、：考点：折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差.分析：(1)分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；(2)根据方差的意义以及折线统计图的意义解答.斛答：解：(1)甲：方差(6075)2+(6575)2+(7575)2+(7575)2+(8075)62+(95-75)2=-i(225+100+0+0+25+400)=125,众数：75,极差：95-60=35;你认为反映出什么问乙：平均数=1（85+70+70+75+70+80）=75,6中位数：1（70+75）=72.5,2众数：70;故答案为：125,75,35;75,72.5,70;（2）从平均数

16、和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑.点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况.25. （7分）（2014次庆）关于x的函数y=（吊-1）x2-（2m+2x+2的图象与x轴只有个公共点，求m的值.考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征.分析：需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况.解答：解：当mi-1=0,且2m+与0,即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；当R-1W0,即ml时，该函数是二次函数，则=（2m+2）2-8（mi-1）=0,解得m=3,m

17、=-1（舍去）.综上所述，m的值是1或3.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点.注意一定要分类讨论，以防漏解.26. （8分）（2014次庆）如图，AB是。0的直径，弦CDLAB于点E,点P在。0上，PB与CD交于点F,/PBCWC.（1）求证：CB/PD考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算.分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出/PBCWD,再由等量彳t换得出/C=ZD,然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB/PD（2）先由垂径定理及圆周角定理得出/BOC=2PBC=45,再根据邻补角定义求出/AOC=135,然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.R=2,求劣弧AC的长度.解答

18、：解：（1）/PBC=D,/PBCWC,/C=ZD,.CB/PD（2）.AB是。0的直径，弦CDLAB于点E,BC=BD,/PBCWC=22.5,./BOC=BOD=2C=45,/AOC=180-/BOC=135,劣弧AC的长为：135乂兀乂2=3兀.1802点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中.（2）中求出/AOC=135是解题的关键.27.(9分)(2014次庆)如图，等腰ABC中，AB=AC/BAC=36,BC=1,点D在边AC上且BD平分/ABC设CD=x(1)求证：AB6ABCD(2)求x的值；(3)求cos36-cos720的值.考点：相似三角形

19、的判定与性质；等腰三角形的性质；黄金分割；解直角三角形.专题：计算题.分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出/DBC的度数，得到/DBCWA,再由/C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCDt目似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC根据AD+DC1示出AC,由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；（3）过B作BE垂直于AC交AC于点E,在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出cos360与cos72。的值，代入原式计算即可得到结果.解答：解：（1）等腰4ABC中，AB=AC/BAC=36, /

20、ABCWC=72, BD平分/ABC/ABD=CBD=36, ./CBD=A=36,ZC=ZC, .AB6ABCD(2) ZA=ZABD=36,1 .AD=BD2 .BD=BC.AD=BD=CD=1设CD=x则有AB=AC=x+13 .AB6ABCD.&二区即史BDCD1x整理得：x2+x-1=0,解得：xi=1班,x2=1-正(负值，舍去)22贝Ux=些运；2(3)过B作BHAC交AC于点E,.BD=CD4 .E为CD中点，即DE=CE=_1+%5,44/-在RtABE中，cosA=cos36=尸=飞.AB-1+脏16-+1在RtBCE中，cosC=cos72点评：此题考查了相似三角形的判定

21、与性质，锐角三角函数定义,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.28.(9分)(2014次庆)如图，已知等腰梯形ABCD勺周长为ZADC=60,设AB=3x(1)用x表示AD和CQ则cos36-cos72=_=-_71616以及一元二次方程的解法,48,面积为S,AB/CD(2)用x表示S,并求S的最大值；(3)如图，当S取最大值时，等腰梯形ABCD勺四个顶点都在。0上，点E和点F分别是考点：圆的综合题.专题：综合题.分析：(1)作AHLCD于H,BGLCD于G如图，易得四边形AHG斯矩形，则HG=AB=3x再根据等腰梯形的性质得AD=BCDH=CG在RtADH中，设DH=t,根据含3

22、0度的直角三角形三边的关系得AD=2t,AH=/5t,然后根据等腰梯形ABC曲周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48,解得t=8-x,于是可得AD=182x,CD=16+x(2)根据梯形的面积公式计算可得到S=-2、Qx2+8bx+64病，再进行配方得S=-2/3(x-2)2+72丫句，然后根据二次函数的最值问题求解；(3)连结OAOD如图，由(2)得到x=2时，则AB=6,CD=18等腰梯形的高为6M,所以AE=3,DF=9,由于点E和点F分别是AB和CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABC面对称轴，所以EF垂直平分AB和CDEF为等腰梯形ABCD勺高， 即EF=6vS,根据垂径定理的推论得等腰梯形ABCD勺外接圆的圆心。在EF上，设OE=a则OF=6-a,在RtAOE中，利用勾股定理得a2+32=R2,在RtAODF