利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器(现代控制)

1、中衍夫曾实 验 报 告实验名称 _利用 MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器 _系专业自动化班学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、 目的要求1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用 MATLAB 求解状态反馈矩阵。3、 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。二、 原理简述1、状态反馈和输出反馈x Ax Bu设线性定常系统的状态空间表达式为y Cx如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：GkCsl (A BK

2、)1B2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈，将闭环系统极点配置到任意期望的位 置。MATLAB 提供的函数 acker()是用 Ackermann 公式求解状态反馈阵 K。该函数的调用格 式为K=acker(A,B,P)其中 A 和 B 分别为系统矩阵和输入矩阵。P 是期望极点构成的向量。MATLAB 提供的函数 place()也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为K=place(A,B,P)函数 place()还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数acker()不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。二、仪

3、器设备PC 计算机，MATLAB 软件2四、内容步骤、数据处理题 5-1 某系统状态方程如下(1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置；(2)采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置;(3)采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置。 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；6;C=1 0 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);Q,D=eig(A)结果：Q =理想闭环系统的极点为123，试30.29950.3197 - 0.0731i0.3197 + 0.0731i-0.49440.0573 + 0.5074i0.0573 -0.5074i0.8160-

4、0.7948-0.7948D =-1.6506000-0.1747 + 1.5469i000-0.1747-1.5469i则矩阵 A 的特征根为：-1.6506，-0.1747 + 1.5469i，-0.17471.5469i4订程序：线 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；-6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=acker(A,B,p)结果：k =1.48090.7481验证： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；6;C=1 0 0;D=0;k=0.5053 0.7052 0.2299;A 仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C

5、,D);G 仁 zpk(sys)结果：Zero/pole/ga in:(sA2+ 5s + 15)(s+1) (s+1.999) (s+3.001)则其极点为-1 ,-2 ,-3-0.04585订程序：线 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；-6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=place(A,B,p)结果：k = 1.48090.7481验证：程序： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3; -6;C=1 0 0;D=0;P=-1 -2 -3;k=place(A,B,p);A 仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G 仁

6、zpk(sys)结果：Zero/pole/ga in:(s+4.303) (s+0.6972)-0.0458订线6(s+3) (s+2) (s+1)则其极点为-1 , -2 , -3题5-2某控制系统的状态方程描述如下:10355024110000 xxu0100000100y=1 7 24 24x通过状态反馈使系统的闭环极点配置在-30 -1.22.4 4j位置上，求出状态反馈矩阵K,验证闭环极点，并绘制闭环系统的阶跃响应曲线进行对比。程序 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0;0;C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1

7、.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p)结果：k = 26.0000172.5200801.7120759.3600验证：程序： A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;订线7B=1;0;0;0;订线8C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A 仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G 仁 zpk(sys)结果：Zero/pole/ga in:(s+1.539) (sA2+ 5.461s + 15.6)(s+30) (s+1.2) (sA

8、2 + 4.8s + 21.76) A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；C=1 7 24 24;D=0;G=ss(A,B,C,D);p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;G 仁 ss(A1,B,C,D);t=0:0.5:20;u=on es(size(t);y2=lsim(G1,u,t);-109y1=lsim(G,u,t);plot(t,y1,:,t,y2,-)蓝色为配置前，绿色为配置后题 5-3某系统状态空间描述如下0 10 1&001 x 3 u4326y

9、1 0 0 x设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为123。程序 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；-6：C=1 0 0;D.9D80L7Lib0l504D3D.20.1681012 M 呻 1E 200 2-1010D=0;P=-1 -2 -3;L=(acker(A,C,p)结果：L = 40订线711题5-4已知系统y=6 6 0 x (1)求系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。分别选取K=0 3 0.K=1 3 2,K=0 3 1为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变？为什么?(

10、1)程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);G=zpk(sys)结果:Zero/pole/ga in:6 (s+1)(s+2)A2 (s+3)则系统的零点为：-11216订线C=6 6 0;12则系统的极点为：-2 , -2 , -3程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)结果：ans =3则系统能控程序： A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;Vo=obs

11、v(A,C);ran k(Vo)结果：ans =3则系统能观(2)1当 k=0 3 0时：程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;订线313D=0;k=0 3 0;A 仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)结果：Zero/pole/ga in:6 (s+1)(s+0.8821) (sA2+ 6.118s + 13.6)则零点为-1 pole(G)ans =-0.8821-3.0589 + 2.0606i-3.0589 - 2.0606i Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)ans =订线14 Vo=obsv(A,C);ra

12、n k(Vo)ans =32当 k=1 3 2时：程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;k=1 3 2;A 仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)结果：Zero/pole/ga in:6 (s+1)(s+6.319) (sA2+ 2.681s + 2.057)则闭环系统的零点为：-1 pole(G)订线C=6 6 0;15ans =-6.3186-1.3407 + 0.5099i-1.3407 - 0.5099iUc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)ans =3则系统具有能控性 Vo=obsv(A,

13、C);ran k(Vo)ans =3则系统具有能观测性3当 k=0 1 3时： A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;订线16D=0;k=0 1 3;A1=A-B*k; sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)Zero/pole/ga in:6(s+1)(s+8.08) (sA2+ 1.92s + 1.485) Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)ans =3则系统具有能控性 Vo=obsv(A,C);ran k(Vo)ans =则系统具有能观测性订线317分析：系统完全能控则可以任意配置极点，配置极点不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。不存在零极相消的情况下，则不改变系统的能观测性。五、分析讨论通过本次试验，掌握了状态反馈和输出反馈的概念