2017-2018学年人教A版高中数学必修二高效演练：第一章1.3-1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 Word版含解析

1、第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积a级基础巩固一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()a4倍b3倍c.倍 d2倍解析：设轴截面正三角形的边长为2a，所以s底a2，s侧a·2a2a2，因此s侧2s底答案：d2.如图所示，abc­abc是体积为1的棱柱，则四棱锥c­aabb的体积是()a. b.c. d.解析：因为vc­abcv柱，所以vc­aabb1.答案：c3若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为()a3 b3c6 d9解析

2、：由于圆锥的轴截面是等边三角形，所以2rl，又s轴×l2×sin 60°l2，所以l2，r1.所以s圆锥表r2rl23.故选a.答案：a4.(2015·课标全国卷 )九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米约有()a14斛 b22斛 c36斛 d66斛解析：由l×2r8得

3、圆锥底面的半径r，所以米堆的体积v×r2h××5(立方尺)，所以堆放的米有÷1.6222(斛)答案：b5.已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的一三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为()a1 b1c2 d3解析：棱锥b ­acd为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的边长为1，则bc，sbac.三棱锥的表面积s锥4×2，又正方体的表面积s正6.因此s锥s正261.答案：b二、填空题6若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积为_解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面圆的半径分别为1，2，其高为2，所以

4、其母线长l，所以s侧(12)×3.答案：37下图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是_解析：由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，vv圆柱v圆锥×22×3×22×38.答案：88(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4.则s侧82，s底2××13.故s表s侧s底112.答案：112三、解答题9已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2和4的矩形，求这个圆柱的体积解：设圆柱的底面半径为r，高为h，当

5、圆柱的底面周长为2时，h4，由2r2，得r1，所以v圆柱r2h42.当圆柱的底面周长为4时，h2，由2r4，得r2，所以v圆柱r2h4·282.所以圆柱的体积为42或82.10一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积解：由三视图知直观图如图所示，则高aa2 cm，底面高bd2cm，所以底面边长ab2×4(cm)一个底面的面积为×2×44(cm2)所以表面积s2×44×2×3248(cm2)，v4×28(cm3)所以表面积为(248)cm2，体积为8(cm3)b级能力提升1.某几何体的

6、三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是()a.b.c6 d.解析：该几何体的上方是以2为底面圆的半径，高为2的圆锥的一半，下方是以2为底面圆的半径，高为1的圆柱的一半，其体积为v××22×22.答案：b2(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为×52×4×22×8.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则·r2×4·r2×8r2，解得r.答案：3某几何体的三视图如