2017-2018学年人教A版数学选修2-1课时提升作业 二十 3.1.1 空间向量及其加减运算 精讲优练课型 Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 二十空间向量及其加减运算一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2016·成都高二检测)在空间四边形oabc中，oa+ab-cb等于()a.oab.abc.ocd.ac【解析】选c.oa+ab-cb=oa+ab+bc=ob+bc=oc.2.(2016·聊城高二检测)在棱长为1的正四面体abcd中单位向量共有()a.1个b.3个c.6个d.12个【解析】选d.在棱长为1的正四面体abcd中，由于各棱长均为1，6条棱，每一条棱都对应2个单位向

2、量，故共有12个单位向量.【补偿训练】在正方体abcd-a1b1c1d1中，下列选项中化简后为零向量的是()a.ab+a1d1+c1a1b.ab-ac+bb1c.ab+ad+aa1d.ac+cb1-ab【解析】选a.ab+a1d1+c1a1=ab+ad+c1a1=ac+c1a1=0，ab-ac+bb1=cb+bb1=cb10，ab+ad+aa1=ac10，ac+cb1-ab=ab1-ab=bb10.3.(2016·重庆高二检测)在长方体abcd-a1b1c1d1中，下列关于ac1的表达式中错误的是()a.aa1+a1b1+a1d1b.ab+dd1+d1c1c.ad+cc1+d1c1d

3、.ab+b1c1+cc1【解析】选b.a.aa1+a1b1+a1d1=ab1+a1d1=ab1+ad=ac1，b.ab+dd1+d1c1=ab+dc1=ab+ab1ac1；c.ad+cc1+d1c1=ad+cc1+ab=ac+cc1=ac1；d.ab+b1c1+cc1=ab+bc+cc1=ac1.二、填空题(每小题4分，共8分)4.给出下列命题：若|a|=0，则a=0；若a=0，则|a|=0；|a|=|-a|；若a=0，则-a=0.其中正确命题的序号为.【解析】若|a|=0，则a=0，故错误；零向量的模为0，零向量的相反向量是零向量，故正确，两个相反向量的长度相等，方向相反，故正确.答案：5.

4、(2016·杭州高二检测)化简ab-ac+bc-bd-da=.【解析】ab-ac+bc-bd-da=(ab+bc)-ac-(bd+da)=ac-ac-ba=ab.答案：ab三、解答题6.(10分)如图，几何体abcdef -abcdef为正六棱柱，在顶点连接的向量中，(1)与ab相等的向量有哪些？(2)bd与b'd'，ae，a'e'相等吗？【解析】(1)与ab相等的向量有ed，a'b'，e'd'.(2)由正六棱柱的性质可知，bd与bd，ae，ae分别平行且相等，所以bd=b'd'=ae=a'e&#

5、39;.【举一反三】若本例条件不变，所求问题改为：与ad平行的向量有多少个？【解析】可知在顶点连接的线段中，与ad平行的有bc，bc，ad，fe，fe共5条.根据平行向量的定义可知，与ad平行的向量共有5×2+1=11(个).一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016·济南高二检测)设有四边形abcd，o为空间任意一点，且ao+ob=do+oc，则四边形abcd是()a.平行四边形b.空间四边形c.等腰梯形d.矩形【解析】选a.由ao+ob=do+oc得ab=dc，说明ab􀱀dc，所以四边形abcd为平行四边形.2.空间四边形abcd中，若e，f，g

6、，h分别为ab，bc，cd，da边上的中点，则下列各式中成立的是()a.eb+bf+eh+gh=0b.eb+fc+eh+ge=0c.ef+fg+eh+gh=0d.ef-fb+cg+gh=0【解析】选b.eb+fc+eh+ ge=(eb+bf)+(ge+eh)=ef+gh=0.二、填空题(每小题5分，共10分)3.把所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是.【解析】在空间中把所有的单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是以这些单位向量的公共起点为球心，半径为1的球面.答案：球面4.已知正方体abcd-a1b1c1d1的中心为o，则下列各结论中正确的结论是.oa+o

7、d与ob1+oc1是一对相等向量；ob-oc与oa1-od1是一对相反向量；oa+ob+oc+od与oa1+ob1+oc1+od1是一对相反向量；oa1-oa与oc-oc1是一对相等向量.【解析】依题意，在正方体abcd-a1b1c1d1中，有oa+oc1=0，ob+od1=0，oc+oa1=0，od+ob1=0，故(oa+ob+oc+od)+(oa1+ob1+oc1+od1)=0，正确；oa+od与ob1+oc1是相反向量，错误；ob-oc=cb，oa1-od1=d1a1，所以ob-oc=oa1-od1，错误；oa1-oa=aa1，oc-oc1=c1c，所以错误.答案：三、解答题5.(10分)已知平行六面体abcd-abcd，以如图所示中一对顶点构造向量，使它们分别等于：(1)ab+b'c'.(2)ab-a'd'.(3)ab+cb+aa'.【解题指南】解答本题首先应注意是以平行六面体的一对顶点构造向量，可根据向量加减法的运算法则将所给向量式化简，从而向目标靠拢.【解析】(1)ab+b'c'=ab+bc=ac.或ab+b'c'=a'b'